2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案 新人教版.doc

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2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 相交線與平行線 5.1 相 交線 5.1.2 垂線教案 新人教版 [教學(xué)目標(biāo)] 1． 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2． 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。 [教學(xué)過程設(shè)計(jì)] 一. 復(fù)習(xí)提問： 1、 敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。 2、 對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。 （一）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。 請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。 注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之， （二）垂線的畫法 探究： 1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法： 讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。 （三）垂線的性質(zhì) 經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即： 性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習(xí)：教材第7頁(yè) 探究： 如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O， A,B,C,……,其中（我們稱PO為點(diǎn)P到直線 l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡(jiǎn)單說成： 垂線段最短。 （四）點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。 例1 （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB； （4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離； （6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 解：A 例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O, 解：略 例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊， 設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近， 行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。 練習(xí)： 1. 2.教材第9頁(yè)3、4 教材第10頁(yè)9、10、11、12 小結(jié)： 1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。