2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 期末測試 （新版）湘教版.doc

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期末測試 (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．二次函數(shù)y＝2x(x－3)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為(D) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 2．如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是(B) 　　　　　　 　A　　　 B　　　　　C　　　 　 D 3．下列語句所描述的事件是隨機事件的是(D) A．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180 B．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 C．任意畫一個菱形，是中心對稱圖形 D．過平面內(nèi)任意三點畫一個圓 4．下列說法中正確的是(C) ①圓心角是頂點在圓心的角；②兩個圓心角相等，它們所對的弦相等；③兩條弦相等，圓心到這兩條弦的距離相等；④在等圓中，圓心角不變，所對的弦也不變． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(D) A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC＝(C) A．45 B．50 C．60 D．75 7．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(A) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是(D) A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上 9．如圖，菱形ABCD的對角線BD，AC的長分別為2，2，以B點為圓心的弧與AD，DC相切，則陰影部分的面積是(D) A．2－π B．4－π C．4－π D．2－π 　　　 10．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b＋2a＝0；③拋物線與x軸的另一個交點為(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正確的結(jié)論有(B) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．拋物線y＝－(x＋2)2－1，當x＞－2時，y隨x的增大而減少． 12．身高相同的小明和小麗站在燈光下的不同位置，已知小明的投影比小麗的投影長，我們可以判定小明離燈較遠． 13．已知扇形的半徑為4 cm，圓心角為120，則此扇形的弧長是πcm. 14．已知a，b可以?。?，－1，1，2中的任意一個值(a≠b)，則直線y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是． 15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為1或5． 　　 16．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是2π. 17．如圖是一個上下底密封且為正六棱柱的紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為(75＋360)cm2.(結(jié)果可保留根號) 18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，過點A作半圓的切線AE，則tan∠CBE＝． 三、解答題(共66分) 19．(6分)在直徑為1米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB＝0.6米，求油的最大深度． 解：連接OA，過點O作OD⊥AB，交AB于點C，交⊙O于點D. 由題意，得OA＝OD＝0.5米，AC＝AB＝0.3米． ∵OC2＋AC2＝OA2， ∴OC＝＝＝0.4(米)． ∴CD＝OD－OC＝0.5－0.4＝0.1(米)． ∴油的最大深度是0.1米． 20．(6分)已知y＝(m－2)xm2－m＋3x＋6是二次函數(shù)，求m的值，并判斷此拋物線開口方向，寫出頂點坐標及對稱軸． 解：由題意，得m－2≠0，且m2－m＝2，解得m＝－1， ∴y＝－3x2＋3x＋6. ∵－3＜0，∴拋物線開口向下． ∵y＝－3x2＋3x＋6＝－3(x2－x＋)＋＋6＝－3(x－)2＋， ∴頂點坐標為(，)，對稱軸是直線x＝. 21．(6分)如圖，點A，B，C在直徑為2的⊙O上，∠BAC＝45，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 解：連接OB，OC. ∵∠BAC＝45， ∴∠BOC＝90. ∵⊙O的直徑為2， ∴OB＝OC＝. ∴S扇形OBC＝＝π，S△OBC＝＝. ∴S陰影＝S扇形OBC－S△OBC＝π－. 22．(8分)將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上． (1)隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率； (2)隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹狀圖法(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？ 解：(1)∵將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上， ∴P(抽到奇數(shù))＝. (2)畫樹狀圖如圖： ∴能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32. ∵共有6種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況， ∴這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為＝. 23．(8分)如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D.求證： (1)△BFD∽△ABD； (2)DE＝DB. 證明：(1)∵點E為內(nèi)心， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠DBC＝∠DAC， ∴∠DBC＝∠BAD. ∵∠BDA為公共角， ∴△BFD∽△ABD. (2)連接BE.∵點E為內(nèi)心， ∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的平分線． ∴∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠EBA＝∠EBC，∠BAE＝∠EAC. ∴∠BED＝∠EBC＋∠EAC，∠EBD＝∠EBC＋∠CBD. ∵∠EAC＝∠CBD，∴∠EBD＝∠BED. ∴DE＝DB. 24．(10分)如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE＝EF＝2，F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點G，DG＝EG＝3，連接FD. (1)求⊙O的半徑； (2)求證：DF是⊙O的切線． 解：(1)設(shè)⊙O的半徑為r. ∵BE＝2，DG＝3， ∴OE＝2＋r，OG＝3＋r. 又∵EF⊥AB，∴∠OEG＝90. 在Rt△OEG中，根據(jù)勾股定理，得OE2＋EG2＝OG2. ∴(2＋r)2＋32＝(3＋r)2. 解得r＝2， 即⊙O的半徑為2. (2)證明：∵EF＝2，EG＝3， ∴FG＝EF＋EG＝5. ∵DG＝3，OD＝2， ∴OG＝DG＋OD＝5. ∴FG＝OG. 又∵DG＝EG，∠G＝∠G， ∴△DFG≌△EOG. ∴∠FDG＝∠OEG＝90. ∴DF⊥OD. 又∵OD是⊙O的半徑， ∴DF是⊙O的切線． 25.(10分)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表： 售價x(元/千克) 50 60 70 銷售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達式； (2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式；(利潤＝收入－成本) (3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)y＝kx＋b，由題意，得解得∴y＝－2x＋200.(40≤x≤80) (2)W＝xy－40y＝x(－2x＋200)－40(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800.(40≤x≤80) (3)由(2)可知，當40≤x≤70時，利潤逐漸增大；當70≤x≤80時，利潤逐漸減小；當x＝70時利潤最大，為1 800元． 26．(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0，0)，(，)(a>0)兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點A(0，2)． (1)求a，b，c的值； (2)求證：點P在運動過程中，⊙P始終與x軸相交； (3)設(shè)⊙P與x軸相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為y軸，且經(jīng)過(0，0)，(，)(a>0)兩點， ∴解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2. (2)證明：設(shè)P(x，y)， ⊙P的半徑r＝. 又∵y＝x2，則r＝， 化簡得r＝＞x2＝y(tǒng)， ∴點P在運動過程中，⊙P始終與x軸相交． (3)設(shè)P(k，k2)． ∵PA＝，作PH⊥MN于點H，連接PM，PN，PA， 則PM＝PN＝. 又PH＝k2， 則MH＝NH＝＝2. 故MN＝4. ∴M(k－2，0)，N(k＋2，0)． 又∵A(0，2)， ∴AM＝，AN＝. 當AM＝AN時，解得k＝0，則k2＝0； 當AM＝MN時，＝4， 解得k＝22，則k2＝42； 當AN＝MN時，＝4， 解得k＝－22，則k2＝42. 綜上所述，P的縱坐標為0或4＋2或4－2.