2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.2.2 垂徑定理同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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27.1.2圓的對(duì)稱性第2課時(shí)垂徑定理知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)折疊、作圖等方法，探索出圓是軸對(duì)稱圖形2通過(guò)圓的對(duì)稱性探索出垂徑定理及其推論，會(huì)用垂徑定理解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題3會(huì)利用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題目標(biāo)一理解圓的軸對(duì)稱性例1 教材補(bǔ)充例題 下列說(shuō)法正確的是()A每一條直徑都是圓的對(duì)稱軸B圓的對(duì)稱軸是唯一的C圓的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圓心D圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓內(nèi)任意一點(diǎn)的直線【歸納總結(jié)】圓的對(duì)稱軸的“兩點(diǎn)注意”：(1)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸(2)對(duì)稱軸是直線而不是線段，所以說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線”或說(shuō)成“圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線”目標(biāo)二能應(yīng)用垂徑定理及其推論進(jìn)行證明或計(jì)算例2 教材補(bǔ)充例題 如圖2719，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是()圖2719ACMDM B. CACDADC DOMMB【歸納總結(jié)】垂徑定理的“三點(diǎn)注意”：(1)垂徑定理中的直徑可以是直徑、半徑或過(guò)圓心的直線(線段)，其本質(zhì)是“過(guò)圓心”(2)當(dāng)垂徑定理中的弦為直徑時(shí)，結(jié)論仍然成立(3)平分兩條弧是指平分這條弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧，不要漏掉優(yōu)弧例3 教材補(bǔ)充例題 如圖27110，AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，垂足為H，連結(jié)BC，BD.(1)求證：BCBD；(2)已知CD6，OH2，求O的半徑圖27110【歸納總結(jié)】垂徑定理中常作的兩種輔助線：(1)若已知圓心，則過(guò)圓心作垂直于弦的直徑(或半徑或線段)(2)若已知弧、弦的中點(diǎn)，則作弧、弦中點(diǎn)的連線或連結(jié)圓心和弦的端點(diǎn)等目標(biāo)三會(huì)用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題例4 高頻考題“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)如下：如圖27111所示，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長(zhǎng)請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題圖27111【歸納總結(jié)】垂徑定理基本圖形中的“四變量、兩關(guān)系”：1四變量：設(shè)弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d，半徑為r，弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)為h，這四個(gè)變量知道其中任意兩個(gè)即可求出其他兩個(gè)2兩關(guān)系：(1)()2d2r2；(2)hdr. 圖27112知識(shí)點(diǎn)一圓的軸對(duì)稱性圓是_，它的任意一條直徑所在的直線都是它的_，圓有_條對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑_，并且_推論： 平分弦(不是直徑)的直徑_，并且_；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦已知CD是O的一條弦，作直徑AB，使ABCD，垂足為E，若AB10，CD8，求BE的長(zhǎng)解：如圖27113，連結(jié)OC，則OC5.AB是O的直徑，ABCD，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538. 圖27113以上解答過(guò)程完整嗎？若不完整，請(qǐng)進(jìn)行補(bǔ)充教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 C因?yàn)閷?duì)稱軸是直線，不是線段，而圓的直徑是線段，故A不正確；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，故B不正確；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，所以一定經(jīng)過(guò)圓心，故D不正確，C正確故選C.例2解析 DAB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點(diǎn)，即CMDM，故選項(xiàng)A成立；由垂徑定理可得，故選項(xiàng)B成立；在ACM和ADM中，AMAM，AMCAMD90，CMDM，ACMADM，ACDADC，故選項(xiàng)C成立；而OM與MB不一定相等，故選項(xiàng)D不成立故選D.例3解：(1)證明：AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，BCBD.(2)如圖，連結(jié)OC.AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，CD6，CH3，OC，故O的半徑為.例4解析 連結(jié)OA，構(gòu)造RtAOE，利用勾股定理及垂徑定理解答解：連結(jié)OA.CDAB于點(diǎn)E，CD為O的直徑，AEAB105(寸)在RtAEO中，設(shè)AOx寸，則OE(x1)寸由勾股定理，得x252(x1)2，解得x13.AO13寸，CD2AO26寸答：直徑CD的長(zhǎng)為26寸【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸無(wú)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二平分這條弦平分這條弦所對(duì)的兩條弧垂直于這條弦平分這條弦所對(duì)的兩條弧反思 不完整補(bǔ)充如下：如圖，當(dāng)垂足E在線段OB上時(shí)，此時(shí)，BEOBOE532.BE的長(zhǎng)為8或2.