2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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17.1　勾股定理（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前預(yù)習(xí) 1.直角△ABC的主要性質(zhì)是:∠C=90(用幾何語言表示) (1)兩銳角之間的關(guān)系:　. (2)若∠B=30,則∠B的對(duì)邊和斜邊:　　　　　　　　　　. 2.(1)同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3 cm和4 cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng). (2)再畫一個(gè)兩直角邊為5 cm和12 cm的直角△ABC,用刻度尺量斜邊的長(zhǎng). 問題:你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52,52+122和132的關(guān)系? 即32+42=52,52+122=132 3.自主學(xué)習(xí) 觀察. A的面積是　　　　個(gè)單位面積; B的面積是　　　　個(gè)單位面積; C的面積是　　　　個(gè)單位面積. 思考: (圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積) (2)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎?圖1-2中的呢? (3)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎? (4)你能發(fā)現(xiàn)課本P23圖17.1-3中三個(gè)正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎? (5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)長(zhǎng)度單位,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明你的理由. 由此我們可以得出什么結(jié)論?可猜想: 命題1:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么　　　　. 4.合作探究 勾股定理證明: 方法一: 如圖,讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖圖形,利用面積證明. S正方形=　　　　=　　　　　　　　 方法二: 已知:在△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊為a,b,c. 求證:a2+b2=c2. 分析:左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,則兩個(gè)正方形的面積相等. 左邊S=　　　 右邊S=　　　 左邊和右邊面積相等,即　　　 化簡(jiǎn)可得　　　　　　. 勾股定理的內(nèi)容是:　　　　　　　　　　　　　　. 二、跟蹤練習(xí) 1.下列說法正確的是(　　) A.若a,b,c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2 B.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2 C.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠A=90,則a2+b2=c2　 D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90,則a2+b2=c2　 2.一個(gè)直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.斜邊長(zhǎng)為25 B.三角形周長(zhǎng)為25 C.斜邊長(zhǎng)為5 D.三角形面積為20 3.在Rt△ABC中,∠C=90, (1)如果a=3,b=4,則c=　　　　; (2)如果a=6,b=8,則c=　　　　; (3)如果a=5,b=12,則c=　　　　; (4)如果a=15,b=20,則c=　　　　. 4.如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為　　　　. 5.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm,則第三邊的長(zhǎng)為　　　　　. 三、變式演練 1.如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m,長(zhǎng)13 m,寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要　　　　元錢. 2.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行　　　　米. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 2. 圖中的四邊形均為正方形,三角形為直角三角形,最大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm,則圖中A,B兩個(gè)正方形的面積之和為(　　) A.28 cm2 B.42 cm2 C.49 cm2 D.63 cm2 3.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=6,BC邊上的中線AD=4,那么AC的長(zhǎng)是(　　) A.5 B.6 C.34 D.213 4.在Rt△ABC中,∠C=90, (1)若a=8,b=15,則c=　　　　; (2)若a=15,c=25,則b=　　　　; (3)若c=41,b=40,則a=　　　　; (4)若a∶b=3∶4,c=10,則SRt△ABC=　　　　. 5.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為　　　　　. 6.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm,則第三邊的長(zhǎng)為　　　　　. 7.已知,如圖,在△ABC中,AB=BC=CA=2 cm,AD是邊BC上的高. 求(1)AD的長(zhǎng);(2)△ABC的面積. 參考答案 一、課前預(yù)習(xí) 1.(1)∠A+∠B=90　(2)AC=12AB 2.略 3.略 4.略 二、跟蹤練習(xí) 1.D　2.C 3.(1)5　(2)10　(3)13　(4)25 4.169 5.13 cm或119 cm 三、變式演練 1.612　解析:由勾股定理,底邊長(zhǎng)為132-52=12(m).　 則地毯總長(zhǎng)為12+5=17(m), 則地毯的總面積為172=34(平方米), 所以鋪完這個(gè)樓道至少需要3418=612元. 故答案為:612. 2.10　解析: 如圖,設(shè)大樹高為AB=12 m,小樹高為CD=6 m, 過C點(diǎn)作CE⊥AB垂足為E,則四邊形EBDC是矩形, 連接AC, ∴EB=6 m,EC=8 m,AE=AB-EB=12-6=6(m). 在Rt△AEC中, AC=62+82=10(m), 故小鳥至少飛行10m. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.C　2.C　3.A 4.(1)17　(2)20　(3)9　(4)24 5.10　6.5 cm或7 cm　7.(1)3 cm　(2)3 cm2