【備考】高考數(shù)學(xué) （真題模擬新題分類(lèi)匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 理

算法初步與復(fù)數(shù)L1算法與程序框圖圖115L12013新課標(biāo)全國(guó)卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于()A3，4B5，2C4，3D2，55A解析 由框圖可知，當(dāng)t1，1)時(shí)，s3t，故此時(shí)s3，3)；當(dāng)t1，3時(shí)，s4tt2(t2)24，故此時(shí)s3，4，綜上，s3，45L1、L22013安徽卷 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93.下列說(shuō)法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5C解析 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣又五名男生的成績(jī)的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91，方差為6，但該班所有男生成績(jī)的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù)故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確，選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確2L12013安徽卷 如圖11所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖11A. B.C. D.2D解析 依次運(yùn)算的結(jié)果是s，n4；s，n6；s，n8，此時(shí)輸出s，故輸出結(jié)果是.4L12013北京卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，輸出的S的值為()圖11A1 B. C. D.4C解析 執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S，i1；第二次循環(huán)S，i2，此時(shí)退出循環(huán)，故選C.6L12013福建卷 閱讀如圖12所示的程序框圖，若輸入的k10，則該算法的功能是()圖12A計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和6A解析 S0，i1S1，i2S12，i3S1222，i4S122229，i11>10，故選A.17L12013廣東卷 某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖14所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值：(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車(chē)間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率17 920 1 530圖1417解：18L12013廣東卷 如圖15(1)，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CDBE，O為BC的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起，得到如圖15(2)所示的四棱錐ABCDE，其中AO.(1)證明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值圖1518解：19L12013廣東卷 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有<.19解：20L12013廣東卷 已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c>0)到直線l：xy20的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|BF|的最小值20解：21L12013廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.21解：16L12013廣東卷 已知函數(shù)f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos，求f.16解：11L12013廣東卷 執(zhí)行如圖12所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為_(kāi)圖12117解析 14，s101，i2；24，s112，i3；34，s224，i4；44，s437，i5；5>4，故輸出s7.12L12013湖北卷 閱讀如圖14所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i_.圖14125解析 逐次運(yùn)算結(jié)果是a5，i2；a16，i3；a8，i4；a4，i5，滿足條件，輸出i5.13L12013湖南卷 執(zhí)行如圖13所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_(kāi)圖13139解析 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得，a1，b2，a3，a5，a7，a9，滿足條件輸出a9.5L12013江蘇卷 如圖11是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是_圖1153解析 逐一代入可得n123a2826a<20YYN當(dāng)a26>20時(shí)，n3，故最后輸出3.7L12013江西卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，如果輸出i5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為()圖11AS2*i2 BS2*i1CS2*i DS2*i47C解析 依次檢驗(yàn)可知選C.13L12013山東卷 圖13執(zhí)行如圖13所示的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸出的n的值為_(kāi)133解析 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，F(xiàn)13，F(xiàn)02，n112，>0.25；第二次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，F(xiàn)1235，F(xiàn)03，n213，<0.25，滿足條件，輸出n3.18L1，K62013四川卷 某算法的程序框圖如圖16所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生圖16(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1，2，3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大；(3)按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望18解：(1)變量x是在1，2，3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3，所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大(3)隨機(jī)變量可能的取值為0，1，2，3.P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，故的分布列為0123P所以，E01231.即的數(shù)學(xué)期望為1.3L12013天津卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為()圖11A64 B73 C512 D5853B解析 當(dāng)x1時(shí)，S011；當(dāng)x2時(shí)，S1239；當(dāng)x4時(shí)，S94373滿足題意輸出圖116L12013新課標(biāo)全國(guó)卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入的N10，那么輸出的S()A1B1C1D16B解析 k1，T1，S1；k2，T，S1；k3，T，S1；k4，T，S1，10>10不成立，繼續(xù)循環(huán)答案為B.5L12013浙江卷 某程序框圖如圖11所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則()圖11Aa4 Ba5Ca6 Da75A解析 S111112，故k4，kk15，滿足k>a時(shí)，即5>a時(shí)，輸出S，所以a4，選擇A.8L1，L22013重慶卷 執(zhí)行如圖14所示的程序框圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次輸入得slog23，k3；第二次得slog23log342，k4；第三次得s2log45，k5；第四次得s2log45log562 log46，k6；第五次得s2log46log672log47，k7；第六次得s2log47log782log482log443，k8，輸出，故選B.L2基本算法語(yǔ)句5L1、L22013安徽卷 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93.下列說(shuō)法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5C解析 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣又五名男生的成績(jī)的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91，方差為6，但該班所有男生成績(jī)的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù)故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確，選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確2L22013陜西卷 根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()輸入x；If x50Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If輸出y.A25 B30 C31 D612C解析 算法語(yǔ)言給出的是分段函數(shù)y輸入x60時(shí)，y250.6(6050)31.8L1，L22013重慶卷 執(zhí)行如圖14所示的程序框圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次輸入得slog23，k3；第二次得slog23log342，k4；第三次得s2log45，k5；第四次得s2log45log562 log46，k6；第五次得s2log46log672log47，k7；第六次得s2log47log782log482log443，k8，輸出，故選B.L3算法案例L4復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算2L42013新課標(biāo)全國(guó)卷 若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D.2D解析 zi，故z的虛部是.1L42013安徽卷 設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若zzi22z，則z()A1i B1iC1i D1i1A解析 設(shè)zabi(a，bR)，則zabi，所以zzi22z，即2(a2b2)i2a2bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i.2L42013北京卷 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2D解析 (2i)244ii234i，對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，所以選D.1L42013福建卷 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(1，2)，故選D.3L42013廣東卷 若復(fù)數(shù)iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)3C解析 設(shè)復(fù)數(shù)zabi，a，bR，則izi(abi)bai24i，解得b2，a4.故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2)，選C.1L42013湖北卷 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 zi(1i)1i，z1i，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選D.1L42013湖南卷 復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 由題zi(1i)ii21i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，即位于第二象限，選B.2L42013江蘇卷 設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)25解析 因?yàn)閦(2i)244ii234i，所以復(fù)數(shù)z的模為5.1A1，L42013江西卷 已知集合M1，2，zi，i為虛數(shù)單位，N3，4，MN4，則復(fù)數(shù)z()A2i B2iC4i D4i1C解析 zi4z4i，故選C.1L42013遼寧卷 復(fù)數(shù)z的模為()A. B. C. D21B解析 復(fù)數(shù)z，所以|z|，故選B.2L42013全國(guó)卷 (1i)3()A8 B8C8i D8i2A解析 (1i)313312(i)31(i)2(i)313i93i8.1L42013山東卷 復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z為()A2i B2i C5i D5i1D解析 設(shè)zabi，(a，bR)，由題意得(abi3)(2i)(2ab6)(2ba3)i5，即解之得z5i.6L42013陜西卷 設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則z1z2B若z1z2，則z1z2C若|z1|z2|，則z1z1z2z2D若|z1|z2|，則zz6D解析 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若|z1z2|0，則z1z2(ac)(bd)i0ac，bd，故A正確若z1z2，則ac，bd，所以z1z2，故B正確若|z1|z2|，則a2b2c2d2，所以z1z1z2z2，故C正確又z(a2b2)2abi，z(c2d2)2cdi，由a2b2c2d2不能推出zz成立，故D錯(cuò)2L42013四川卷 如圖11所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖11中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖11AA BB CC DD2B解析 復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是其表示的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱9L42013天津卷 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(ai)(1i)bi，則abi_.912i解析 (ai)(1i)a1(a1)ibi，解得a1，b2.故abi12i.2L42013新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1iC1i D1i2A解析 (1i)z2i，則zi(1i)1i.故選A.1L42013浙江卷 已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i1B解析 (1i)(2i)2i2i113i，故選擇B.11L42013重慶卷 已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_11.解析 因?yàn)閦2i，所以|z|.L5單元綜合12013杭州質(zhì)檢 若程序框圖如圖K424所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是()圖K424A4 B5C6 D71B解析 由題意，得n5，k0n16，k1n8，k2n4，k3n2，k4n1，k5終止當(dāng)n2時(shí)，執(zhí)行最后一次循環(huán)；當(dāng)n1時(shí)，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵輸出k5.- 15 -