《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案(新人教必修)13頁

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平面一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（2）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；二、學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：平面含義？平面的畫法及表示？任務(wù)二：平面的基本性質(zhì)思考教材P41的思考題，納出公理1公理1：.如圖： 符號(hào)表示:AB公理1作用：.生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等上述事實(shí)可歸納出公理2公理2：.如圖: 符號(hào)表示為：CBA公理2作用：.閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3公理3：.如圖: 符號(hào)表示:PL公理2作用：.(二)當(dāng)堂練習(xí)1、教材P43 例1；、課本P44 練習(xí)1、2、3、4。2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）、了解空間中直線與直線的位置關(guān)系；（2）、理解平行公理4，并會(huì)利用平行的傳遞性證明線線平行；（3）、掌握等角定理內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：空間中兩條直線的三種關(guān)系問題1、平面幾何中兩直線的位置關(guān)系？問題2、用自己手中的筆作為兩條直線擺一擺，并觀察，空間兩直線的位置關(guān)系有哪些？教室內(nèi)或下面圖形中有哪些直線實(shí)例？有什么位置關(guān)系？空間直線的位置關(guān)系有以下三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)任務(wù)二：平行線的傳遞性問題1：在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果ab且bc，那么ac，這個(gè)性質(zhì)在空間是否成立呢？ABCDA1B1D1C1公理4：任務(wù)三：等角定理問題1：在平面中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。這一結(jié)論在空間成立嗎？觀察右圖中的ADC和A1C1D1，ADC和A111的關(guān)系歸納：定理（等角定理）：ABCDA1B1D1C1EF（二）當(dāng)堂練習(xí)、（例1變式）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：EFA1C12、 如果，那么之間具有什么關(guān)系？2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握異面直線所成角的概念、求法；2、了解異面直線垂直的概念二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：異面直線所成角問題1：用自己手中的兩支筆分別表示兩條直線擺出異面情形，相互觀察，看有什么不同？:問題2：如何來刻畫異面直線的具體位置關(guān)系?定義：_叫做異面直線a、b所成的角。_稱這兩條異面直線互相垂直，用符號(hào)表示為_。問題3：異面直線所成的角在什么范圍？（二）當(dāng)堂練習(xí)1、異面直線是指（ ）A空間中兩條不相交的直線；B分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；C平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線；D不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線2、完成P47頁探究。3、（例3變式）、已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線？ACBC1D1A1DB1（2）求異面直線AA1與BC所成的角；（3）求異面直線BC1和AC所成的角2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：空間中直線與平面的位置關(guān)系1、觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）;（2）;（3）.、用圖象表示直線與平面有三種位置關(guān)系：任務(wù)二：兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系、閱讀P42的思考題，歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）;（2）;、用圖象表示平面與平面有兩種位置關(guān)系：任務(wù)三：認(rèn)真思考P49例4，對(duì)不成立的命題請(qǐng)用圖形語言論證。（二）當(dāng)堂練習(xí)1.完成教材P49、P50上的練習(xí)題；2.課本P51習(xí)題2.1A組4，5，B組2.2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握直線與平面平行判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：直線與平面平行的判定:問題1：怎樣判定直線與平面平行呢？問題2：如圖，直線a與平面平行嗎？問題:3：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？問題4：如圖，如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？直線與平面平行的判定定理：文字語言敘述： 。符號(hào)語言敘述：。任務(wù)二：教材P55例1（二）當(dāng)堂練習(xí)1、長方體ABCD中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；DCBAEFG2、如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：（1）BD/平面EFG；（2）AC/平面EFG2.2.2平面與平面平行的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握平面與平面平行的判定；（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言和圖形語言表達(dá)平面與平面平行的判定定理。二、教學(xué)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)（閱讀教材，完成下列問題）任務(wù)一：平面與平面平行的判定定理問題1：平面與平面平行的判定定理是怎樣的？用符號(hào)語言、圖形語言如何表示。問題4：平面與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是什么？定理實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化：面面平行任務(wù)二：教材P55例1（二）當(dāng)堂練習(xí)1、判斷下列命題是否正確？(1)平行于同一條直線的兩平面平行. (2)若平面內(nèi)有兩條直線都平行于平面，則. (3)若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面，則. (4)過平面外一點(diǎn)，只可作1個(gè)平面與已知平行. (5)設(shè)a、b為異面直線，則存在平面、，使2、已知正方體，P, Q, R分別為, , 的中點(diǎn), 求證：平面PQR平面.2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理；（2）、體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一：直線與平面平行的性質(zhì)定理（閱讀教材，完成下列問題）問題1：一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？問題2：一條直線與一個(gè)平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？直線與平面平行的性質(zhì)定理：_ 。 _簡證為：_。符號(hào)表示：_圖形表示：任務(wù)二：教材P59例3、4。（二）當(dāng)堂練習(xí)VBACP1、如圖所示一塊木塊，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)怎樣畫線？CEDBAF2、如圖，,.求證：CD/EF.2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）、探究平面與平面平行的性質(zhì)定理；（2）、體會(huì)平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一：平面與平面平行的性質(zhì)定理（閱讀教材，完成下列問題）問題1：當(dāng)一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行時(shí)，那么在什么條件下，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線平行？平面與平面平行的性質(zhì)定理：簡證為：_。符號(hào)表示：_圖形表示：任務(wù)二：教材P59例5、6。（二）當(dāng)堂練習(xí)1、（必做題）完成 p61練習(xí)題,習(xí)題2.2組1，2、（選做題）B組2、4。（三）小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.3直線、平面垂直的判定及性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握直線與平面垂直的定義及判定定理； 2、掌握直線與平面所成角。二、學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：直線與平面垂直的定義問題1、閱讀教材P64內(nèi)容，然后回答問題。(1)直線與平面垂直的定義：(2)請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫線面垂直的圖形表示。任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理問題1、閱讀教材P65內(nèi)容，回答問題（判定定理）(1)定義中“任意”與P64問號(hào)框中的“無數(shù)”相同嗎？(2)動(dòng)手完成65頁探究后解決思考框中的兩個(gè)問題，會(huì)得到什么結(jié)論？(3)學(xué)習(xí)例1，完成教材66頁探究。任務(wù)三：線面角問題1、閱讀教材P66內(nèi)容，然后回答問題（線面角）(1)什么叫做直線與平面所成的角？(2)如何確定直線與平面所成角，及其范圍是什么？（二）當(dāng)堂練習(xí) 完成教材第67頁練習(xí)的1、2、3.2.3.2平面與平面垂直的判定一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； 2. 掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；二、學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：二面角的平面角閱讀教材P67-P69頁，完成下列問題：問題1.平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問題2. 在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 問題3. 在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？（二面角的概念） 問題4.思考并回答68頁兩個(gè)問號(hào)的內(nèi)容，總結(jié)二面角平面角的概念.任務(wù)二：平面互相垂直的判定定理問題1. 當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？歸納兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：任務(wù)三：學(xué)習(xí)例3并完成69頁探究.（二）當(dāng)堂練習(xí)1.課本P69練習(xí)2.課本P73習(xí)題2.3A組3，4.2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力二、學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理閱讀教材，完成課本P70思考中的兩個(gè)問題。問題1：注意觀察下面兩個(gè)圖，在長方體ABCDABCD”中，棱AA、BB、CC、DD都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？問題2：上圖中，已知直線a，b和平面，如果a，b那么直線a，b是否平行呢？直線與平面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語言：（二）當(dāng)堂練習(xí)1. 判斷下列命題是否正確：（ ）平行于同一條直線的兩條直線互相平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.2. 課本P71練習(xí).2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 面面垂直的性質(zhì)定理得應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。二、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理閱讀教材，完成下面的問題：問題1:如果平面與平面互相垂直，直線l在平面內(nèi)，那么直線l與平面的位置關(guān)系有哪幾種可能？問題2:完成課本P71思考中的兩個(gè)問題。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語言：問題3：完成課本P72思考中的提出的問題。任務(wù)二：學(xué)習(xí)例4并完成71頁探究.（二）當(dāng)堂練習(xí)課本P73練習(xí)1、2.。點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平面的表示法，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用；2.掌握空間直線、平面的位置關(guān)系，并能熟練應(yīng)用判定與性質(zhì)定理解決平行與垂直問題；3.掌握空間角的概念（直線所成角、線面角、二面角）. 二學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀教材P76-P77頁，完成下列問題：問題1.用三種語言描述平面的基本性質(zhì)、平行公理及等角定理；問題2. 用圖形及符號(hào)語言描述：直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面位置關(guān)系.問題3. 本章所學(xué)的平行關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？問題4. 本章所學(xué)的垂直關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？問題5. 本章所學(xué)的角有哪幾種？如何確定？（二）當(dāng)堂練習(xí)1. 課本P78 A組2、4、6、7、9、102. 課本P79 B組1、2（三）.本章書主要學(xué)了哪些內(nèi)容？