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1、
最大值、最小值問題
一、學習目標：
1．借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值概念.
2．弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件.
3．掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟.
二、學習重點：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．
三、學習難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．
四、知識鏈接：函數(shù)極值與導數(shù)
五、學法指導：在學習函數(shù)極值與導數(shù)關系基礎上，正確理解函數(shù)最值的意義，掌握函數(shù)最值與函數(shù)極值之間的聯(lián)系和區(qū)別，并進一步學會利用導數(shù)求函數(shù)的最值。
六、學習內(nèi)容
2、：
1、復習回憶：
（1）在含的一個區(qū)間內(nèi)，若在任意一點的函數(shù)值都不大于點的函數(shù)值，即 ，則稱 為 極大值點，為函數(shù)的 .
（2）在含的一個區(qū)間內(nèi)，若在任意一點的函數(shù)值都不小于點的函數(shù)值，即 ，則稱 為 極小值點，為函數(shù)的 .
（3）求可導函數(shù)極值點步驟： ① ；② ；
③ 1）在的兩側 ，則為極大值點；2）在的兩側 ， 則為極小值點.
2.新課學習：學習課本P66例4前內(nèi)
3、容，然后填空.
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(1)對于在上任意一個自變量，總存在 若總成立，則是上 , 若總成立，則是上
(2)函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：
⑴函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對 而言，是在 范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念；
⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值 各有一個，而函數(shù)的極值則 不止一個，也可能沒有極值；
⑶在求可導函數(shù)最大值時，應先求出函數(shù)的 ，然后將函數(shù)的 與 的函數(shù)值進行
4、比較，其中 即為函數(shù)的最大值，在實際問題中，一般可以通過 和 確定最大值。函數(shù)的最小值也有相同的求法。
⑷函數(shù)極值點與最值點 必然聯(lián)系，極值點 是最值點，最值點 是極值點，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在 取得。
3.學習課本P66例4、例5、例6. 然后填空：
最值的求法：求連續(xù)函數(shù)在上的最值的一般步驟： 1） .
2）
5、 .
對于實際問題，其關鍵是 ，因此首先要 ，明確 及其關系，再寫出實際問題的 ，對于實際問題，要關注 .
4.試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．解：先求導數(shù)，得 令＝0即解得 .導數(shù)的正負以及，如下表
X
y/
y
從上表知，當
6、 時，函數(shù)有最大值 ，當 時，函數(shù)有最小值
2.已知,∈(0,+∞).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是3，若存在，求出，若不存在，說明理由.
例3.求下列函數(shù)的最值.
1.
2.
3.
七、能力提升：
1．設為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
2.設，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間；
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
3．已知函數(shù)，（1）當，求函數(shù)的最小值；
（2）若對于任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。
4．當時，函數(shù)恒大于正數(shù)，試求函數(shù)的最小值。
參考答案
1．（1）若在區(qū)間上，當時，有最大值；當時，有最小值0。（2）當，在區(qū)間上，當時，有最大值；當時，有最小值0. 2．（1）遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為；（2）. 3．（1）（2）. 4．當時，.
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