陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積考點(diǎn)解析素材 北師大版必修

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1、平面向量數(shù)量積四大考點(diǎn)解析考點(diǎn)一. 考查概念型問題例1.已知、是三個(gè)非零向量，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)( ) ; 反向 ; = A.1 B.2 C.3 D.4分析：需對(duì)以上四個(gè)命題逐一判斷，依據(jù)有兩條，一仍是向量數(shù)量積的定義；二是向量加法與減法的平行四邊形法則.解：(1)=cos由及、為非零向量可得cos=1=0或，且以上各步均可逆，故命題(1)是真命題.(2)若,反向，則、的夾有為，=cos=-且以上各步可逆，故命題(2)是真命題.(3)當(dāng)時(shí)，將向量，的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn)，則以向量，為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對(duì)角線長(zhǎng)相等，即有+-.反過來，若+-,則以，為鄰邊的四邊

2、形為矩形，所以有，因此命題(3)是真命題.(4)當(dāng)?shù)c的夾角和與的夾角不等時(shí)，就有，反過來由也推不出.故(4)是假命題.綜上所述，在四個(gè)命題中，前3個(gè)是真命題，而第4個(gè)是假命題，應(yīng)選擇(C).評(píng)注：兩向量同向時(shí)，夾角為0(或0)；而反向時(shí)，夾角為(或180)；兩向量垂直時(shí)，夾角為90，因此當(dāng)兩向量共線時(shí)，夾角為0或，反過來若兩向量的夾角為0或，則兩向量共線.考點(diǎn)二、考查求模問題2 / 5例2.已知向量，若不超過5，則k的取值范圍是_。分析：若則，或，對(duì)于求模有時(shí)還運(yùn)用平方法。解：由，又，由模的定義，得：解得： ，故填。評(píng)注：本題是已知模的逆向題，運(yùn)用定義即可求參數(shù)的取值范圍。例3.（1）已知均

3、為單位向量，它們的夾角為60,那么（ ）A. B. C. D. 4（2）已知向量，向量，則的最大值是_。解：（1）所以，故選C。（2）由題意，知,又則的最大值為4。評(píng)注：模的問題采用平方法能使過程簡(jiǎn)化。考點(diǎn)三、考查求角問題例4.已知向量+3垂直于向量7-5，向量-4垂直于向量7-2，求向量與的夾角.分析：要求與的夾角，首先要求出與的夾角的余弦值，即要求出及、，而本題中很難求出、及，但由公式cos=可知，若能把，及中的兩個(gè)用另一個(gè)表示出來，即可求出余弦值，從而可求得與的夾角.解：設(shè)與的夾角為. +3垂直于向量7-5，-4垂直于7-2， 即 解之得 2=2 2=2 2=2 cos= = 因此a與b的夾角為.考點(diǎn)四、考查交匯問題是指向量與立幾、解幾、數(shù)列、三角等的交匯題，創(chuàng)新題。例4.（1）直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)A（1，2）與動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_。（2）已知直線與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，且，則_。解：（1）由，有，即故應(yīng)填（2）先由圓的幾何性質(zhì)，求得兩向量的夾角是120.故填.評(píng)注：第（2）小題關(guān)鍵是運(yùn)用幾何法求出兩向量的夾角，再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式即可。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！