陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 類比推理學(xué)案 北師大版選修

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1、3.1.2 類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.新知：類比推理就是由兩類對象具有 和其中 ，推出另一類對象也具有這

2、些特征的推理. 簡言之，類比推理是由 到 的推理. 典型例題例1 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì). 類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果運算律逆運算單位元變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦1 / 4與圓心距離相等的弦長相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長以點為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行

3、且等于第三邊的一半三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）新知： 和 都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. 動手試試練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結(jié)論是什么？練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1類比推理是由特殊到特殊的推理.2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物

4、之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個命題（猜想）.3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法. 知識拓展試一試下列題目：1. 南京江蘇 A.石家莊河北 B.渤海中國C.泰州江蘇 D.秦嶺淮河2. 成功失敗 A.勤奮成功 B.懶惰失敗C.艱苦簡陋 D.簡單復(fù)雜3.面條食物 A. 蘋果水果 B. 手指身體C. 菜肴蘿卜 D. 食品巧克力學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.

5、下列說法中正確的是（ ）.A.合情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出 “”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“3. 設(shè)，nN，則 （ ）.A. B. C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有 個黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？2. 在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！