陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 回歸分析注意問題兩例素材 北師大版選修

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1、回歸分析注意問題兩例一、相關(guān)性判斷問題例1 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料融化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料融化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Ymin100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）預(yù)測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？分析：判斷兩變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，要計算出相關(guān)系數(shù)r

2、，比較r與臨界值的大小，依據(jù)線性回歸直線方程，對冶煉時間進行預(yù)報。解析：（1）由已知數(shù)據(jù)列成下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851809025500391554794015125 于是，又，知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）設(shè)所求的回歸直線方程，則1 / 3，即所求的回歸直線方程為（3）當時，即大約冶煉。導評：已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進行相關(guān)性檢驗，否則要進行相關(guān)性檢驗。如果兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)

3、關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，用其估計和預(yù)測也是不可信的。二、非線性問題例2 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下：x0.06670.03380.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程；當時，預(yù)測的值。分析：通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸問題。解析：令，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)序號 1150394225155236591 2 25842966564184041110682 330041090016811230 4366431133956185761157746 5444492197136242064218448 合計15182156510156935202668976計算得，故所求回歸曲線方程為，當時，。導評：非線性問題有時并不給出經(jīng)驗公式，此時我們可以由已知的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并把散點圖與已經(jīng)學習過的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑選出跟這些散點擬合最好的函數(shù)，然后再采用變量的置換，把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題，使問題得以解決。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！