陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 數(shù)列的概念知識總結(jié)及例題講解素材 北師大版必修

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1、1.1.1 數(shù)列的概念本小節(jié)重點：了解數(shù)列概念、分類、通項公式；及通項公式的求法。一、 基本概念1. 數(shù)列的概念 按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個定義域為正整數(shù)集N*，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。 數(shù)列中的每一個數(shù)按順序1，2，3，都有一個序號，叫作項數(shù)，每一個序號也對應著一個數(shù)，這個數(shù)叫作數(shù)列中的項，例如第4個數(shù)，叫作第4項，第n個數(shù)，叫作第n項，記作an; 數(shù)列的一般形式為a1，a2，a3，an，簡單記為an，其中an表示數(shù)列an的通項. 通項公式：如果一個數(shù)列的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式an=fn表示時，我們稱這個

2、公式為這個數(shù)列的通項公式。特別提示：a) 數(shù)列的通項公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，通項公式可表示為an=(-1)n或an=cosn; b) 不是所有的數(shù)列都有通項公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，就沒有通項公式. 遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系式可以用一個公式來表示，則這個公式就叫作遞推公式。2. 數(shù)列的表示方法 列表法，指列出表格來表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系. 圖像法，指在坐標平面中用點(n,an)表示. 解析法，指用一數(shù)學式子表示來。例如：常用的

3、通項公式.3. 數(shù)列的分類1 / 5 按數(shù)列中項數(shù)的多少來分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列. 按數(shù)列中相鄰兩項間的大小關(guān)系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列. 按照任何一項的絕對值是否都大于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列和無界數(shù)列. 二、 例題講解例1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1) 45，12，411，27， an=43n+2 (2) 1,3,6,10,15,an=n(n+1)2(3) 12, 14,-58, 1316, an=(-1)n2n-32n (4) 6,66,666, (5)-12, 16, -112, 120, an=(-1)n1nn-1 (6) -1, 32,-

4、 13, 34,- 15, 36, an=(-1)n2+(-1)nn或 an=-1n（n為正奇數(shù)）3n(n為正偶數(shù)）特別提示：在此種題型當中一些常用的數(shù)列為：1) 1，0，1，0，; 2)-1,1,-1,1,; 3)1,11,111,1111,例2. 已知數(shù)列9n2-9n+29n2,(1) 求數(shù)列的第10項(2) 98101是否為該數(shù)列的項，為什么？(3) 求證：數(shù)列中各項都在區(qū)間0，1內(nèi)；(4) 在區(qū)間13，23內(nèi)有無數(shù)列中的項？例3. 利用遞推公式寫出下列各題通項公式(1)a1=3,an=34an-1(可用兩種方法) (2)已知數(shù)列 an滿足a1+2a2+3a3+nan=n+1n+2,求a

5、n(3) a1=1,an=an-1+1n(n-1)(插項法和疊加法組合)(4)在數(shù)列an中,已知a1=12,an+1-an=12n-1(2n+1),(5)設an是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且n+1an+12-nan2+an+1an=0(nN+),求它的通項公式an.（累乘法）(6)已知數(shù)列an中，a1=1，數(shù)列bn中，b1=0,當n2時，an=2an-1+bn-13,bn=an-1+2bn-13,求an，bn例4. 求下列數(shù)列中某一項(1) 已知數(shù)列an滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nN+),求a20(2) 已知數(shù)列an對任意p,qN+,有ap+aq=ap+q,若a1=19，求a36(

6、3) 在數(shù)列an中，a1=13，an=-1n2an-1n2,求a5(4) 已知數(shù)列an滿足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008例5. 利用數(shù)列的單調(diào)性解答 (1)若數(shù)列an的通項公式an=5(25)2n-2-4(25)n-1,數(shù)列an的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y=(2)設數(shù)列an的通項公式為an=n2+knnN+,若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍.(3)設yx=log2x-2log2x(0x0)中，a1=2，這個數(shù)列的前n項和的公式Sn，對所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).1) 求數(shù)列an的通項公式.2) 若bn=an+12+an22an+1an, 求b1+b2+bn-n的值特別提示：請同學自行歸納出求通項公式的基本方法. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！