《r河北省保定市定州市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《r河北省保定市定州市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2015-2016學(xué)年河北省保定市定州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C6，8，18D3，3，62把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為( )A125B120C140D1303點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )A三角形的穩(wěn)定性B兩點之間線段最短C兩點確定一條直線D垂線段最短5能將三角形面積平分的是三角形的
2、( )A角平分線B高C中線D外角平分線6三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形( )A是直角三角形B是銳角三角形C是鈍角三角形D屬于哪一類不能確定7如圖，已知EADF，AE=DF，要使AECDBF，則需要( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC8已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( )A36B36或90C90D609如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為( )厘米A16B18C26D2810如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則SABD：SACD=( )A3：4
3、B4：3C16：9D9：1611如圖，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，則DF等于( )A5B4C3D212如圖，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，點D為BC中點，直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是( )ABCD二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，共24分）13等邊ABC的兩條角平分線BD與CE交于點O，則BOC等于_14等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，則腰長是_15如圖，在ABC中，ACB為直角，A=30，CDAB于D若BD=1，
4、則AB=_16如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為_cm217如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)了5米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)5米，又向左轉(zhuǎn)30，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米18輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是_海里三、解答題19已知：ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|ab+c|+|abc|20如圖，已知D為ABC邊BC延長線上一點，DFA
5、B于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度數(shù)21已知：AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）22已知：如圖，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）寫出A1B1C1各頂點坐標(biāo)；（3）求ABC的面積23如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，（1）求F的度數(shù)；（2）若CD=3，求DF的長24如圖，ABC=90，D、E分別在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，
6、點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M（1）求證：FMC=FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由25如圖，四邊形ABCD中，B=90，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC求證：（1）AMDM；（2）M為BC的中點26如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPE與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與CQP全等？（2
7、）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？2015-2016學(xué)年河北省保定市定州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C6，8，18D3，3，6【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、5+67，能組成三角形，故此選項
8、正確；C、6+818，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形2把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為( )A125B120C140D130【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=1
9、30，故選D【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2=FCD和得出FCD=1+A3點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y）【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點是（3，2）故選B【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變
10、成相反數(shù)4如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )A三角形的穩(wěn)定性B兩點之間線段最短C兩點確定一條直線D垂線段最短【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：構(gòu)成AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性故選：A【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用5能將三角形面積平分的是三角形的( )A角平分線B高C中線D外角平分線【考點】三角形的面積 【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等根據(jù)三角形的中線的概念，故能將
11、三角形面積平分的是三角形的中線【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線故選C【點評】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分6三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形( )A是直角三角形B是銳角三角形C是鈍角三角形D屬于哪一類不能確定【考點】三角形的外角性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個三角形為鈍角三角形【解答】解：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，則這個三角形為鈍角三角形故選C【點評】
12、此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵7如圖，已知EADF，AE=DF，要使AECDBF，則需要( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)EADF，可得A=D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，繼而可用SAS判定AECDBF【解答】解：EADF，A=D，AB=CD，AC=DB，在AEC和DBF中，AECDBF（SAS）故選A【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必
13、須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角8已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( )A36B36或90C90D60【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)【解答】解：在ABC中，設(shè)A=x，B=2x，分情況討論：當(dāng)A=C為底角時，x+x+2x=180解得，x=45，頂角B=2x=90；當(dāng)B=C為底角時，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角A=x=36故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理
14、；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵9如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為( )厘米A16B18C26D28【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長【解答】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周長=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故選B【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10如圖，在ABC中，A
15、D是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則SABD：SACD=( )A3：4B4：3C16：9D9：16【考點】三角形的面積 【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，故選：B【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11如圖，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若
16、AE=8，則DF等于( )A5B4C3D2【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】過D作DGAC于G，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出DEG=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4，又DEAB，所以BAD=ADE，所以AD是BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DF=DG【解答】解：如圖，DAE=ADE=15，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，過D作DGAC于G，則DG=DE=8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC，DF=DG=4故選
17、：B【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12如圖，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，點D為BC中點，直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是( )ABCD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAD=B=45，根據(jù)同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角邊角”證明BDE和ADF全等，判斷出
18、正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到DEF是等腰直角三角形，判斷出正確；再求出AE=CF，判斷出正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF，判斷出錯誤【解答】解：B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，點D為BC中點，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正確；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正確；AE=ABBE，CF=ACAF，AE=CF，故正確；BE+
19、CF=AF+AEBE+CFEF，故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有；故選：C【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，共24分）13等邊ABC的兩條角平分線BD與CE交于點O，則BOC等于120【考點】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】由已知條件根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)求解【解答】解：如圖，等邊三角形ABC中，BD，CE分別是ABC，ACB的角的平分線，交于點O，DBC=ECB=ACB=30，BOC=180（DBC+ECB）=120故答案為：120
20、【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角的平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，則腰長是3cm或2cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解【解答】解：當(dāng)3cm為腰長時，則腰長為3cm，底邊=733=1cm，因為1+33，所以能構(gòu)成三角形；當(dāng)3cm為底邊時，則腰長=（73）2=2cm，因為2+23，所以能構(gòu)成三角形故答案為：3cm或2cm【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗15
21、如圖，在ABC中，ACB為直角，A=30，CDAB于D若BD=1，則AB=4【考點】含30度角的直角三角形 【專題】計算題【分析】先根據(jù)ACB為直角，A=30，求出B的度數(shù)，再根據(jù)CDAB于D，求出DCB=30，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案【解答】解：ACB為直角，A=30，B=90A=60，CDAB于D，DCB=90B=30AB=2BC，BC=2BD，AB=4BD=4故答案為：4【點評】此題主要考查學(xué)生對含30度角的直角三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用ACB為直角和CDAB于D，求出DCB=90B=30，以后的問題即可迎刃而解了16如圖，在ABC中
22、，AB=AC，ADBC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為9cm2【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，CEF和BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半【解答】解：SABC=18cm2，陰影部分面積=18=9cm2故答案為：9【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用CEF和BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵17如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)了5米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)5米，又向左轉(zhuǎn)30，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了60米【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分
23、析】根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360除以30求出邊數(shù)，然后再乘以5米即可【解答】解：小亮每次都是沿直線前進(jìn)5米后向左轉(zhuǎn)30度，他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=36030=12，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了125=60m故答案為：60【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360；根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵18輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是25海里【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【分析】根據(jù)
24、題中所給信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，從而得到ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答【解答】解：根據(jù)題意，得1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC為等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故答案為：25【點評】本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題19已知：ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|ab+c|+|abc|【考點】三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減 【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值
25、內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可【解答】解：ABC的三邊長分別是a、b、c，必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則ab+c0，abc0，|ab+c|+|abc|=ab+ca+b+c=2c【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負(fù)20如圖，已知D為ABC邊BC延長線上一點，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=18
26、05542=83答：ACD的度數(shù)為83【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為18021已知：AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到AOB的兩邊的距離相等（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）【考點】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】作圖題【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出AOB的角平分線，兩線交
27、點即為所求的P點【解答】解：如圖所示：作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點；（3）以O(shè)為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線；（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；（5）過兩交點畫一條直線；（6）此直線與前面畫的射線交于點P，點P為所求的點【點評】此題考查了作圖復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22已知：如圖，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的
28、圖形A1B1C1；（2）寫出A1B1C1各頂點坐標(biāo)；（3）求ABC的面積【考點】作圖-軸對稱變換 【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點解答；（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計算【解答】解：（1）所作圖形如圖所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC=34234122=12322=5【點評】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標(biāo)的變化特點是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積的求法23如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，（1）求F的
29、度數(shù)；（2）若CD=3，求DF的長【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=3，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=6【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半24如圖，ABC=90，D、E分別在BC、AC上，ADDE，
30、且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M（1）求證：FMC=FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DFAE，DF=AF=EF，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出DFCAFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行線的判定得出答案【解答】（1）證明：ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都與MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，D
31、FCAFM（AAS），CF=MF，F(xiàn)MC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，F(xiàn)D=FA=FE，F(xiàn)M=FC，F(xiàn)DE=FMC=45，DECM，ADMC【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DCF=AMF是解題關(guān)鍵25如圖，四邊形ABCD中，B=90，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC求證：（1）AMDM；（2）M為BC的中點【考點】角平分線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAD+ADC=180，根據(jù)角平分線的定義得到MAD+ADM=90，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作NMAD，根據(jù)角平分
32、線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M為BC的中點【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵26如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運
33、動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPE與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】動點型【分析】正方形的四邊相等，四個角都是直角（1）速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明因為運動時間一樣，運動速度不相等，
34、所以BPCQ，只有BP=CP時才相等，根據(jù)此可求解（2）知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解【解答】解：（1）t=1秒，BP=CQ=41=4厘米，正方形ABCD中，邊長為10厘米PC=BE=6厘米，又正方形ABCD，B=C，BPECQPVPVQ，BPCQ，又BPECQP，B=C，則BP=PC，而BP=4t，CP=104t，4t=104t點P，點Q運動的時間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得4.8x4x=30，解得秒點P共運動了厘米點P、點Q在A點相遇，經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，四個邊相等，四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)
r河北省保定市定州市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析
