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1、 整式的乘法整式的乘法人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)目標(biāo)導(dǎo)引目標(biāo)導(dǎo)引 1.掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì) 熟練地進(jìn)行運(yùn)算熟練地進(jìn)行運(yùn)算2. 掌握整式乘法的運(yùn)算法則，并會(huì)運(yùn)用法則掌握整式乘法的運(yùn)算法則，并會(huì)運(yùn)用法則 進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算3.能靈活運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)能靈活運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn) 行計(jì)算行計(jì)算4. 能運(yùn)用整式的乘法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)能運(yùn)用整式的乘法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí) 際問(wèn)題體驗(yàn)整式乘法在數(shù)學(xué)變形中的重際問(wèn)題體驗(yàn)整式乘法在數(shù)學(xué)變形中的重 要作用要作用冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)同底數(shù)
2、冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪冪 的的 乘乘 方方積積 的的 乘乘 方方乘法公式乘法公式整整式式的的乘乘法法整整式式乘乘法法法法則則單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪冪 的的 乘乘 方方積積 的的 乘乘 方方amanam+n (m、n為正整數(shù)為正整數(shù) )(am)namn (m、n為正整為正整數(shù)數(shù) ) (ab)mambn(m,n為正整數(shù)為正整數(shù) ) 乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2
3、a2a3a a5 (m2)4m ( b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5練習(xí)練習(xí) 辨析下面各式計(jì)算的對(duì)錯(cuò)辨析下面各式計(jì)算的對(duì)錯(cuò)1錯(cuò)錯(cuò)正確答案：正確答案： a66 6錯(cuò)錯(cuò)正確答案：正確答案： m8錯(cuò)錯(cuò)2正確答案：正確答案： 4b2c c錯(cuò)錯(cuò)正確答案：正確答案：15a3b5c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1錯(cuò)錯(cuò)正確答案：正確答案：2m43m3nm2 錯(cuò)錯(cuò)正確答案正確答案: 5n3對(duì)對(duì)66錯(cuò)錯(cuò) 正確答案正確答案: 4x212xy 9y2 1 a2a3a a5 (m2)4m (
4、b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5練習(xí)練習(xí) 辨析下面各式計(jì)算的對(duì)錯(cuò)辨析下面各式計(jì)算的對(duì)錯(cuò)16 62c c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1661例例1 已知：已知：x240 求代數(shù)式求代數(shù)式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值x的值不必求出的值不必求出,把把x2直接代入直接代入計(jì)算更簡(jiǎn)單計(jì)算更簡(jiǎn)單 解：原式解：原式x(x22x1 ) x3x2x7 x32x2xx3x2x7 x240 x24 原式原式473 x
5、27例例1 已知：已知：x240 求代數(shù)式求代數(shù)式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值解：解：（2a2b1）(2a2b1)63 (2a2b)1 (2a2b)163 (2a2b)2163 4(ab)264 (ab)216 由平方根的意義可得由平方根的意義可得ab4 本題由條件不能直接得出本題由條件不能直接得出a、b的值的值, 把把(ab)看成一個(gè)整體來(lái)處理看成一個(gè)整體來(lái)處理. (x1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以元的彩電以x元元的銷售價(jià)售出，每天可售出
6、的銷售價(jià)售出，每天可售出y臺(tái)這種品臺(tái)這種品牌的彩電如果每臺(tái)降價(jià)牌的彩電如果每臺(tái)降價(jià)100元，每天可多元，每天可多售出售出3臺(tái)，多獲利臺(tái)，多獲利1800元如果每臺(tái)漲價(jià)元如果每臺(tái)漲價(jià)100元，每天則少售出元，每天則少售出2臺(tái)，少獲利臺(tái)，少獲利1400元?jiǎng)t原來(lái)每天的銷售利潤(rùn)是多少？元?jiǎng)t原來(lái)每天的銷售利潤(rùn)是多少？ 例例2解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800 (39003000)65400答：原來(lái)每天的銷售利潤(rùn)是答：原來(lái)每天的銷售利潤(rùn)是5400元元 解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800(x
7、1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：3x100y111002x100y7200解得：解得：x3900y6變形為：變形為： xy 3x 3100y 9300 xy3000y1800 xy 2x 2900y 5800 xy3000y1400 例例3 已知已知 xa2，xb3， 求求xa+b的值的值. 解：解： xa2，xb3 xa+b xa xb23 6變式：已知變式：已知 xa+b 6， xb3，求求 xa 的值的值.延伸：已知延伸：已知 xa2，xb3， 求求x2a+3b的值的值. 解：解： xa2，xb3 x2a+3b x2a x3b (xa )2 (
8、xb)3 2233 108xa+b=xaxbx2a+3b x2a x3b(xa )2 (xb)3 拓展：已知拓展：已知am 2，bm 5，求，求 ( a3b2)m的值的值解： am 2，bm 5， (a3b2)m a3m b2m (am)3 (bm)2 2352 200 ( a3b2)m=a3mb2ma3m(am)3b2m (bm)2如圖所示的圖形是用如圖所示的圖形是用4個(gè)個(gè) 相相同的小矩形與同的小矩形與1個(gè)小正方形個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，鑲嵌而成的正方形圖案，用用x，y表示小矩形的兩邊表示小矩形的兩邊長(zhǎng)長(zhǎng)(xy)觀察圖形，思考觀察圖形，思考代數(shù)式代數(shù)式(xy)2 2, (xy)2 2
9、, xy在圖形中表示的意義在圖形中表示的意義.例例4 (xy)2 (xy)2 4xy .驗(yàn)證：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證關(guān)系式驗(yàn)證：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證關(guān)系式 (xy)2 (xy)24xy 證明：證明： (xy)2x22xyy2 (xy)24xyx22xyy2 4xy x22xyy2 (xy)2 (xy)24xy 根據(jù)上述關(guān)系，已知根據(jù)上述關(guān)系，已知xy，xy，xy這三個(gè)量中的這三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量.應(yīng)用：應(yīng)用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值分析：分析：(xy)(xy) x2y2已知已知？(xy)2 (xy)2 4xy解：解： (xy)2(x
10、y)24xy xy7, xy6 72(xy)246 (xy)225 xy5 x y xy5 x2y27535 應(yīng)用：應(yīng)用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)1.在進(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)，首先要正確把握運(yùn)算在進(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)，首先要正確把握運(yùn)算順序在每一步的運(yùn)算中，要看清運(yùn)算類順序在每一步的運(yùn)算中，要看清運(yùn)算類型，正確運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和法則計(jì)算過(guò)程型，正確運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和法則計(jì)算過(guò)程中，要時(shí)刻注意符號(hào)中，要時(shí)刻注意符號(hào);2. 乘法公式是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是計(jì)算和乘法公式是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是計(jì)算和 化簡(jiǎn)求值的重要工具，對(duì)公式及其之間的化簡(jiǎn)求值的重要工具，對(duì)公式及其之間的 關(guān)系要清晰理解關(guān)系要清晰理解;3. 各種運(yùn)算性質(zhì)和法則要能從正反兩方面來(lái)各種運(yùn)算性質(zhì)和法則要能從正反兩方面來(lái) 理解，會(huì)靈活運(yùn)用理解，會(huì)靈活運(yùn)用;4. 在解題時(shí)要注意結(jié)合題目條件和目標(biāo)，從在解題時(shí)要注意結(jié)合題目條件和目標(biāo)，從 整體上去考慮問(wèn)題整體上去考慮問(wèn)題.
整式的乘法課件
