【備戰(zhàn)】高考數(shù)學 考前30天沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（下）理（教師版）

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1、 考前30天之備戰(zhàn)2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（下）（教師版） 【名師備考建議】 鑒于數(shù)列問題難度值的“浮動性”，名師給出以下四點備考建議： 1、 靈活應用數(shù)列的相關公式；數(shù)列的公式主要是分為兩個部分，一是原始公式，二是性質公式，其中原始公式包括等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，性質公式包括等差等比數(shù)列通項公式的性質、前n項和的性質以及等差中項、等比中項，因此熟練的記憶公式的同時，還必須對號入座，合理的使用這些公式進行解題； 2、 深入了解數(shù)列的求和方法；數(shù)列求和是每一張高考試卷中的必考點，那么了解需要求和數(shù)列的結構，掌握相應的求和方法將成為解題過程中的一大重點

2、；例如，在復習的過程中，看到“等差數(shù)列等比數(shù)列”的基本形式，頭腦中馬上閃出應當使用錯位相減法求和，如果達到這樣的復習效果，那么數(shù)列的基礎題與中檔題的得分將會輕而易舉； 3、 兩手應對數(shù)列的出題形式；如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在解答題的前3問，則該問題基本只涉及數(shù)列基本公式的應用以及數(shù)列求和的基本方法，那么只是考查對基礎知識的掌握以及基本的運算能力和邏輯推理能力；但是如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在最后兩問中，那么一定具有涉及的知識多樣化這個特點，此時需要考生步步為營進行解題 4、 加強訓練數(shù)列的綜合問題；大部分數(shù)列的難題有兩種出題形式，一是在數(shù)列與不等式的交匯中考查恒成立問題或放縮法、數(shù)學歸納法證明不等式問題

3、；二是在數(shù)列與函數(shù)的交匯考查恒成立問題，求函數(shù)的值域等問題，體現(xiàn)出數(shù)列是一個特殊的函數(shù)；那么在平時的訓練中，老師和學生應當從這兩個方向入手，增強數(shù)列問題的訓練，培養(yǎng)問題處理的思路，這樣在高考的考場上才能運籌帷幄. 【高考沖刺押題】 【押題6】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式； （2）若數(shù)列的通項為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由； （3）已知數(shù)列的通項為，設的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

4、 當時偶數(shù)時， 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）根據(jù)生成數(shù)列的定義式可以求出數(shù)列的通項公式；（2）當時，；當時，；觀察可知，當時=，此時數(shù)列是等差數(shù)列；當時，數(shù)列不能合并，不是等差數(shù)列；（3）先求出數(shù)列的“生成數(shù)列”為，于是，再利用分組求和的方法確定時偶數(shù)、奇數(shù)時候的. 名師押題理由：本題為創(chuàng)新型數(shù)列，在創(chuàng)新型的背景下考查了數(shù)列的基本知識： 1、數(shù)列的遞推公式的求解；2、等差數(shù)列的判定；3、等差數(shù)列公式的應用； 4、分類討論的基本思想；5、分組法求和. 【押題7】已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直

5、線上，且. （1）求+的值及+的值 （2）已知，當時，+++，求； （3）在（2）的條件下，設=，為數(shù)列{}的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值. 所以，所以，所以， 所以，即，因為、為正整數(shù)，所以，. 名師押題理由：本題綜合性強，信息量大，宜作為壓軸題進行參考，具體考點： 1、向量坐標的基本運算；2、向量相等的充要條件；3、倒序相加法的合理使用； 4、等比數(shù)列的通項公式；5、等比數(shù)列的前n項和公式；6、不等式的基本性質. 【押題8】已知數(shù)列,, （1）求數(shù)列的通項公式； （2）當時,求證: （3）若函數(shù)滿足： 求證：

6、又 【押題9】設數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意。都有,,. (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……） （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和； （3）試探究是否存在整數(shù)，使得對于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 即使得對于任意且，不等式恒成立等價于使得對于任意 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用，用平方差公式進行化簡以后可以求出數(shù)列的通項公式；對于，兩邊同時取自然對數(shù)得一個公比為2的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用（1）的結論得到，可以使用錯位相減法求

7、出數(shù)列的前n項和公式；（3）將所求不等式化為，然后拆分成兩個不等式，并結合最值問題進行探究. 名師押題理由：本題綜合性強，體現(xiàn)出數(shù)列與不等式、函數(shù)的交匯，考點如下： 1、 數(shù)列前n項和公式與通項公式之間的關系；2、利用遞推公式求數(shù)列的通項公式； 3、對數(shù)的基本運算；4、等比數(shù)列的通項公式；5、錯位相減法求和；6、恒成立問題； 7、利用導數(shù)求函數(shù)的最值；8、不等式的基本性質. 【押題10】國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000 元。某大學2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24000

8、元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個月計）全部還清。簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5% 直到4000 元。該同學計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一月多x 元。 （Ⅰ）若該同學恰好在第36 個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x 的值； （Ⅱ）當x = 50時，該同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費？ （參考數(shù)據(jù)： ） 【詳細解析】 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式可以求出；（2

9、）利用等差數(shù)列的前n項和公式列出關于的不等式，將問題轉化為解關于的一元二逼不等式. 名師押題理由：本題為應用題，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的練習，滲透數(shù)學建模思想： 1、等差數(shù)列的判定；2、等差數(shù)列的前n項和公式；3、解一元二次不等式. 【名校試題精選】 【模擬訓練1】已知為等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值 【深度剖析】 名校試題：2012-2013山西省晉中市“四大名?！备呷蠈W期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）將題設條件轉化為的基本關系，然后可以求出數(shù)列的通項公式；（2）將題設

10、條件轉化為，進而求出的值. 【模擬訓練2】已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖北省襄陽市高三上學期期末調研 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項的性質可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求. 【模擬訓練3】已知數(shù)列的前n項和為，若 （1）求證：為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和 【深度剖析】 名校試題：2012-2013黑龍江省大慶實驗中學高三上學期期末考試 難度系

11、數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關系可以得到數(shù)列的通項公式；（2）可以使用裂項法對數(shù)列進行化簡，得到關于數(shù)列的前n項和公式. 【模擬訓練4】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求． 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖南省洞口一中高三月考 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關系可以得到“”，進而得到通項公式；（2）利用裂項法可以求出數(shù)列的通項公式. 【模擬訓練5】對一個邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊

12、可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色．所有不同的染色方法記為 （1）求； （2）求. 【深度剖析】 名校試題：2012-2013江蘇省南京市四區(qū)高三上學期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用列舉法或者分類計數(shù)原理可以求出；（2）由題設條件可以求出一個遞推關系“”，然后構造輔助數(shù)列求出的通項公式. 【模擬訓練6】設等差數(shù)列的公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，， （1）求數(shù)列的公比； （2）若，求與之間的關系； （3）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)使得和均成等差數(shù)列

13、？說明理由. 由（2）知： 【深度剖析】 名校試題：2012-2013江蘇省蘇州市高三上學期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用等比數(shù)列的通項公式可以求出數(shù)列的公比；（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的和基本公式可以得到“”，進而帶入“”中隊n、m的關系進行討論；（3）利用（2）中的條件分類進行驗證. 【模擬訓練7】已知等比數(shù)列滿足，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【詳細解析】（1）解：設等比數(shù)列的公比為， 【深度剖析】 名校試題：2012-201

14、3四川省高新區(qū)高三數(shù)學期末測試 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用“”任意的列出兩個式子，可以求出公比，進而確定數(shù)列的通項公式；（2）利用分離參數(shù)法可以得到“”，然后對右式的單調性進行探討得到最值. 【模擬訓練8】已知數(shù)列滿足，（）．． （1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項；． （2）如果時，數(shù)列的前項和為，試求出． 【詳細解析】（1）， 【深度剖析】 名校試題：2012-2013河南省信陽高中高三月考 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）將“”看成是一個新的數(shù)列，進而證明數(shù)

15、列是等差數(shù)列；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為. 【模擬訓練9】在數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項； （2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值. 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖北省武漢市月考調研 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）將題設條件轉化為，利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關系；（2）利用“”分離出參數(shù)，然后使用構造函數(shù)法求出的最小值. 【模擬訓練10】已知函數(shù) （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值； （3）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 當n>7時，，． 【深度剖析】 名校試題：2012-2013安徽省望江中學月考 難度系數(shù)：★★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點撥：（1）利用“”對式子進行化簡，整理得到 23