高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計(jì)》第五章曲線運(yùn)動(dòng)第5節(jié)

-WORD格式一可編輯-學(xué)習(xí)目標(biāo)向心加速度核心提煉1理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的速度變化量和向心加速度的概念。2知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。1個(gè)概念4個(gè)表達(dá)式向心加速度22n v2 n4兀a = ran= n a = t ran= ojvas M KB3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的方向閱讀教材第20頁(yè)的內(nèi)容，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的變化特點(diǎn)。1 .任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心。這個(gè)加速度叫做向心加速度。2 .由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。思維拓展如圖1所示，地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球系在細(xì)線的另一端在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考:圖1(1)圖甲中地球受什么力的作用？這個(gè)力沿什么方向？加速度方向呢？地球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？向心加速度的作用是什么？(2)圖乙中的小球受幾個(gè)力的作用？合力沿什么方向？加速度方向呢？小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化嗎？向心加速度的作用是什么？答案(1地球受太陽(yáng)的引力作用。這個(gè)力由地球指向太陽(yáng)，加速度沿半徑指向圓 心，地球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運(yùn)動(dòng)方向。(2辦球受重力、支持力和繩子的拉力三個(gè)力作用。合力和產(chǎn)生的加速度沿半徑 指向圓心，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運(yùn)動(dòng)方向。二、向心加速度的大小閱讀教材第21頁(yè)的內(nèi)容，了解向心加速度與線速度、角速度及半徑的幾個(gè)關(guān)系表達(dá)式。向心加速度公式2v 2(1注本公式an= r = 3 r。4兀2(2沛展公式an= t2 r =函。(3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。思維拓展n v2n 2(1冶人說(shuō)：根據(jù)a = r可知，向心加速度與半徑成反比，根據(jù)a =3 r可知，向心加速度與半徑成正比，這是矛盾的。你認(rèn)為呢？(2弒分析做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度的方向是否指向圓心答案（1環(huán)矛盾。說(shuō)向心慌速度與半徑成反比是在線速度一定的情況下；說(shuō)向 心加速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下，所以二者并不矛盾。（2吊故變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的方向并不指向圓心。預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問(wèn)題記錄在下面的表格中問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3向心加速度的理解要點(diǎn)歸納1 .物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不彳示速度大小變化的快慢。I2 .方向：不論向心加速度an的大/、是否變化，an的方向始終指向圓心 是時(shí)刻改變 的，所以圓周運(yùn)力的向心加速度時(shí)批發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加,曲線運(yùn)動(dòng)。3 .無(wú)論是勻速圓R運(yùn)動(dòng)， 還是變彳圓周運(yùn)動(dòng)都有向心加速度，且，向都指向圓心。II精典示例14,%G 8才加向心加速度，以下說(shuō)法正確的是（）A XX JK向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心,速度方向則沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終5速度方向垂宜,只改變線速度的方向，選項(xiàng)A、B正確;物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項(xiàng)D正確；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心，選項(xiàng) C錯(cuò)誤答案 ABD針對(duì)訓(xùn)練1下列關(guān)于雷速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說(shuō)法正確的是A.向心加速度表示做圓源運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速劇奉化的快慢C.向心加速度描述線速病方向變化的快慢D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心如林度不變解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速久不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速鳥(niǎo)是不變的，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的攣化,加速度作為反映速度變化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向變4刪快懂,所以C項(xiàng)正確；向心加速度的方向是時(shí)刻變化的，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案 C向心加速度公式的理解和應(yīng)用要點(diǎn)歸納1 .向心加速度表達(dá)式an=v2=3 r,所以向心加速度也可以是 n=函。2.由于va3.由于3=t= 2兀f,所以向心加速度也可以是an= t r =4 兀 f r o精典示例例2侈選）一個(gè)小球以大小為 a= 4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑 r=1 m,則下列說(shuō)法正確的是 （）A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度為 2 rad/sB.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為兀sD.小球在兀s內(nèi)通過(guò)的路程為零解析由a=晨得角速度川=rC.小球在t= 4 s內(nèi)通過(guò)的位移大小為20 m2兀a=,對(duì)；周期 =tt ，對(duì);2 rad/s ATs Br3小球在t= 4 s內(nèi)通過(guò)4圓周,位移大小為2rC錯(cuò)；小球在兀s內(nèi)通過(guò)的路程為一個(gè)圓周的長(zhǎng)度2 7r=2兀m, D專昔答案 AB向心加速度公式的應(yīng)用技巧（1選確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同方法(2庵線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。-WORD格式一可編輯-v2（3）向心加速度公式 an= r和an= m不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓針對(duì)訓(xùn)練2 （2017 徐州高一檢測(cè)）如圖2所示，一球體繞軸 O1O2以角速度3旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A. A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心解析A、B都隨球體一起繞軸 O1O2旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等， 故角速度相等, 有 必=3B=3,A正確；A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，設(shè)球 半徑為R,故A的軌道半徑r A= Rsin 60 , B的軌道半徑r B= Rsin 300 ,所以兩者的線速度vA=r A3=2 Ra, vB= r Ba否Ra,顯然，vA> vB, B錯(cuò)誤；兩者的向23 22 12心加速度aA= r Aw =Rod,aB= rBw = Rw,顯然,兩者的向心加速度也不相22等，C錯(cuò)誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以 誤。答案A1.時(shí)向心加速度的理解）下列關(guān)于向心加速度白說(shuō)法正確的是 （）A.向心加速度越大，物體速率變化越快B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快C.向心加速度方向始終與速度方向垂直D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的答案 C2.附向心加速度公式的理解）（多選）一小球被細(xì)繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為an,那么（）anA.小球運(yùn)動(dòng)的角速度 3 =RB.小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s= tanR-RC.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周耿-T= anTD.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為 2R2解析由an=可得3= an 正確；由 n = v可得 =n ,所以時(shí)RAav a R tRR、卜4，間內(nèi)通過(guò)的路程 s= vt = t anR, B正嗑;由an= R w =2 R,可知T= 2兀 RTan故C錯(cuò)誤；位移用由初位置指向末位置的有向線段來(lái)描述，對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的小球而言，位移大小即為圓周上兩點(diǎn)間的距離，最大值為2R, D正確。JA 3.（向心加速度公式的應(yīng)用）（2017 廣州高一檢測(cè)）侈選）如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪的半徑與從動(dòng)輪的半徑之比Ri : R2 = 2 ： 1, A、B分別是兩輪邊緣上-WORD格式一可編輯-的點(diǎn)，假定皮帶不打滑，則下列說(shuō)法正確的是（）A. A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 vA : vB= 1 : 2B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 vA : vB=1 ： 1A : aB= 1 ： 2C.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為aA : aB= 2 ： 1D.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為 a解析 皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度的大小相等，A錯(cuò)誤，B正確；由a= r知兩輪上A、B點(diǎn)的向心加速度跟兩輪的半徑成反比，故C正確，D錯(cuò)誤。答案BC4.（向心加速度公式的應(yīng)用）如圖4所示，定滑輪的半徑r =2 cm。繞在滑輪上的細(xì) 線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度a= 2 m/s2向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上P點(diǎn)向心加速度多大？一能一小圖4解析 由v2=2ah得重物下落1 m的速度v= 2X 2X 1m/s = 2 m/s,P點(diǎn)線速度vP= v= 2 m/s-WORD格式一可編輯-V2由a=得v 2 2222a= r = 0.02 m/s =200 m/s。答案 200 m/s2|agiRHifi答案 B1.關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.向心加速度的大小恒定，方向時(shí)刻改變D.向心加速度是平均加速度，大小可用a= v7來(lái)計(jì)算t解析向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項(xiàng) A錯(cuò)誤，B正確；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速vvfl_度大小才恒定，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；公式a=適用于平均加速度的計(jì)算，向心加tD錯(cuò)誤速度是瞬時(shí)加速度，-WORD格式一可編輯-2.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.線速度大，加速度一定大B.角速度大，加速度一定大C.周期大，加速度一定大D.加速度大，速度一定變化快224兀r解析 由an= v = 32 = 2可知，當(dāng) 一定時(shí)，n與線速度的平方成正比,rravrT與角速度3的平方成正比，與周期T的平方成反比，A、B、C錯(cuò)誤；加速度是描述速度變化快慢的物理量，加速度越大，速度變化越快，D正確。答案 D 3.侈選）（2017石家莊高一檢測(cè)）“摩天轉(zhuǎn)輪”可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其直徑達(dá)98 m。游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈用時(shí)25 min,則（）A.每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng)C.乘客在乘坐過(guò)程中，向心加速度并不是零，只是很微小D.乘客在乘坐過(guò)程中的速度始終不變解析 “摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上的人隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)屬于變速運(yùn)動(dòng)，必定有加速度（向心加速度），根據(jù)牛頓第二定律，人所受合力一向心加速度的方向隨時(shí)改變,定不為零；同時(shí)，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，9824兀4兀242但大小一定，an= d= t2 r=藝 2 m/s =8.6X 10 m/s ；另外，乘(25X 60)容隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大所以選項(xiàng)A、C正確。舊度的方向時(shí)刻變化答案 AC（如圖1）,行駛時(shí)4.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分圖1A.大齒輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的線速度大B.后輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的角速度大C.大齒輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比D.后輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比答案 C5 .（多選）如圖2所示，一圓環(huán)以直徑 AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三 點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 （）A.向心加速度的大小 aaQ= aRB.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同C.線速度 vP> vQ>vRD.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同解析 R、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面互相平行，因n 2此三點(diǎn)的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB,由a =3可知：aP>aQ>aR,又由v=3同知vP> vQ>vR,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；三點(diǎn)的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案 BC6 .一轎軍以30 m/S的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90 ,求：(1慚車的周期多大？(2世匕過(guò)程中轎車通過(guò)的路程是多少？(3旃車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向心加速度是多大？27r解析(1)由V= T得轎車的周期2 <27tx 60T= v =30s= 4 兀 s(2筋車通過(guò)的路程即轎車通過(guò)的弧長(zhǎng)，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90 ,即1經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=4T=7t S所以 s= vt = 30x 兀 m=30 兀 m(3)向心加速度al- r答案3(2260 m/s =(1)4 兀 s15 m/s(2)30 兀 m (3)15 m/s2能力提升多選7.()圖3為P、兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度Qn的大小隨半徑r變a化的圖象，其中P為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知 （圖3A. P物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.P物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C.Q物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變D.Q物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變v2向心加速度與半解析 由an=知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大小不變時(shí),徑成反比，故A正確,B錯(cuò)誤；由an= Jr知，角速度不變時(shí),向心加速度與半徑成正比，故C正確,D錯(cuò)誤。答案 AC8.（2017 南寧高一檢測(cè)）如圖4所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固23R0將小球v,這時(shí)小定在環(huán)的最高點(diǎn) A, 一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長(zhǎng)為 從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無(wú)形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為球的向心加速度大小為 （）-WORD格式一可編輯-H4v2v2A. RB.2R3v23v2C. 2RD. 4R解析 小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速一 2 v度的大小為R,加速度方向豎直向上。選項(xiàng) A正確。答案 A大理高一檢測(cè)所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，1為輪子A和B的共同9.(2017)如圖 5ORA轉(zhuǎn)軸，O2為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，且半徑=Rc = 2Rb,則A、B、C三點(diǎn)向心加速度之比sa ： sb ： ac等于()圖5A.4 ： 2 ： 1B.2 ： 1 ： 4C.2： 2 ： 1D.2 ： 1 ： 12解析由于皮帶不打滑，VB = vC, a=v，故aB= RC= 2；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng),r aC RB 1aARA G2 2-WORD格式一可編輯-gA = coB,故= q= 。所以aB RB /1aA ： aB ： aC= 4 ： 2 ： 1, A 正確。A = 2RB, 則R答案 A黃石高一檢測(cè)所示，、為咬合傳動(dòng)的兩齒輪,10.(2017)如圖 6A BA、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的關(guān)系正確的是()A.角速度之比為2： 1B.向心加速度之比為 1 ： 2C.周期之比為1 : 2D.轉(zhuǎn)速之比為2 ： 1 * V*解析 兩輪邊緣線速度相同，RA=2R35v1由 3=R 知,gA=2 gB, gA：gB=1：2。選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；51由a= _卻，a”，故aA： aB= 1 ： 2。選項(xiàng)B正確； RR2 R由T= v知，TA ： TB = 2 ： 1,轉(zhuǎn)速之比為1 ： 2。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案 B11如圖7甲所示，某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€(gè)狹長(zhǎng)的90圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。 有人在車內(nèi)測(cè)量汽車的向心加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系 如圖7乙所示。求：1u_圖7(1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間；(2底車行駛的速率。解析(1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間為t= 10 S(2底車在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T = 4t=40 s,24兀由 an= t2 r,可得 r =63.7 m2v由 an=，解得 v= 10 m/so答案(1)10 s (2)10 m/s12如圖8所示，壓路機(jī)大輪半徑 R尾小輪半徑由2倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪 I MPVk * If fl邊緣上A點(diǎn)的向心加速度為0.12 m/s2,那么圖8(1必、輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度為多大？R(2)大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度為多大?解析 (1)壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，vB= vA2 v aB r A由 a= r 得，aA=r B=2得 aB= 2aA= 0.24 m/s2u n，2(2)由 oA = ooC 和 a= 3 r,得 aCr d 1A Aar312得 aC= 3aA= 0.04 m/s答案 (1)0.24 m6(2)0.04 m/S