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2018-2019學年九年級數學上冊 矩形的性質與判定課時練習 (新版)北師大版.doc

  • 資源ID:3407660       資源大小:98KB        全文頁數:7頁
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2018-2019學年九年級數學上冊 矩形的性質與判定課時練習 (新版)北師大版.doc

矩形的性質與判定一填空題(共6小題)1如果ABCD成為一個矩形,需要添加一個條件,那么你添加的條件是 2如圖,在平行四邊形中,B=60,AB=4,AD=6,動點F從D出發(fā),以1個單位每秒的速度從D向A運動,同時動點E以相同速度從點C出發(fā),沿BC方向在BC的延長線上運動,設運動時間為t,連接DE、CF探究:當t= s,四邊形DECF是菱形;當t= s,四邊形DECF是矩形3 的平行四邊形是矩形(填一個合適的條件)4如圖,RtABC中,BAC=90,AB=AC,D為BC的中點,P為BC上一點,PFAB于F,PEAC于E,則DF與DE的關系為 5如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點(P不與B、C重合),PEAB于E,PFAC于F,M為EF中點,則AM的取值范圍是 6如圖,在矩形ABCD中,M為CD的中點,連接AM、BM,分別取AM、BM的中點P、Q,以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ,使S、R在AB上在矩形PSRQ中,重復以上的步驟繼續(xù)畫圖若AMMB,矩形ABCD的周長為30則(1)PQ= ;(2)第n個矩形的邊長分別是 二選擇題(共10小題)7如圖,已知點P是矩形ABCD內一點(不含邊界),設PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80,CPD=50,則()A(1+4)(2+3)=30 B(2+4)(1+3)=40C(1+2)(3+4)=70 D(1+2)+(3+4)=1808矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征()A對角相等 B對角線相等 C對角線互相平分 D對邊相等9如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EBDF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長是()A B C D10如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A B C D不確定11如圖,在矩形ABCD中,AD=30,AB=20,若點E、F三等分對角線AC,則ABE的面積為()A60 B100 C150 D20012如圖,利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀,得到A1BCD1,若A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半,則ABA1的度數是()A15 B30 C45 D6013如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AC=4cm,則矩形ABCD的面積為()A12cm2 B4cm2 C8cm2 D6cm214如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AOB=60,AB=2,則AC的長是()A4 B6 C8 D1015如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對角線AC的中點,點P、Q分別從A和B兩點同時出發(fā),在邊AB和BC上勻速運動,并且同時到達終點B、C,連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N在整個運動過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是()A一直增大 B一直減小 C先減小后增大 D先增大后減小16如圖,矩形ABCD由34個小正方形組成,此圖中不是正方形的矩形有()A34個 B36個 C38個 D40個三解答題(共5小題)17如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,CEDB,交AD的延長線于點E,試說明AC=CE18如圖,在長方形ABCD中,點E,F分別在邊AB和BC上,AEF的平分線與邊AD交于點G,線段EG的反向延長線與EFB的平分線交于點H(1)當BEF=50(圖1),試求H的度數(2)當E,F在邊AB和BC上任意移動時(不與點B重合)(圖2),H的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出H的度數19如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、G分別在AD、BC上,且DE=BG=1(1)判斷BEC的形狀,并說明理由?(2)判斷四邊形EFGH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷20已知:如圖,四邊形ABCD是矩形(ADAB),點E在BC上,且AE=AD,DFAE,垂足為F,求證:DF=AB21如圖,在矩形ABCD中,E是BC上的一點,且AE=AD,又DFAE于點F(1)求證:CE=EF;(2)若EF=2,CD=4,求矩形ABCD的面積參考答案與試題解析一填空題1A=9024;23有一個角是直角(答案不唯一)4DF=DE且DFDE5AM2610,5二選擇題7A8B9C10C11B12D13B14A15C16D三解答題17分析:由矩形的性質,可得AC=BD,欲求AC=CE,證BD=CE即可可通過證四邊形BDEC是平行四邊形,從而得出BD=CE的結論解答: 解:在矩形ABCD中,AC=BD,ADBC又CEDB,四邊形BDEC是平行四邊形BD=EC,AC=CE18分析:(1)根據三角形的內角和是180,可求EFB=40,所以EFH=20,又由平角定義,可求AEF=130,所以GEF=65,又根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和,可得H=45度(2)運用(1)中的計算方法即可得到,H的大小不發(fā)生變化解答: 解:(1)B=90,BEF=50,EFB=40GE是AEF的平分線,HF是BFE的平分線,GEF=65,EFH=20GEF=H+EFH,H=6520=45(2)不變化B=90,EFB=90BEFGE是AEF的平分線,HF是BFE的平分線,GEF=AEF=(180BEF),EFH=EFB=(90BEF)GEF=H+EFH,H=GEFEFH=(180BEF)(90BEF)=4519分析:(1)根據矩形性質得出CD=2,根據勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據勾股定理的逆定理求出即可;(2)根據矩形的性質和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBG和AECG,推出EHFG,EFHG,推出平行四邊形EFGH,根據矩形的判定推出即可解答:解:(1)BEC是直角三角形:理由如下:四邊形ABCD是矩形,ADC=ABP=90,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE=,同理BE=2,CE2+BE2=5+20=25,BC2=52=25,BE2+CE2=BC2,BEC=90,BEC是直角三角形(2)四邊形EFGH為矩形,理由如下:四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,DE=BG,四邊形DEBG是平行四邊形,BEDG,AD=BC,ADBC,DE=BG,AE=CG,四邊形AECG是平行四邊形,AGCE,四邊形EFGH是平行四邊形,BEC=90,平行四邊形EFGH是矩形20分析:根據矩形性質得出B=DFA=90,ADBC,求出DAF=AEB,AFDEBA,根據全等得出即可解答:證明:四邊形ABCD是矩形,DFAE,B=DFA=90,ADBC,DAF=AEB,在AFD和EBA中,AFDEBA(AAS),DF=AB21分析:(1)連接DE,利用矩形的性質,則可證得RtABERtDFA,進一步可證得RtDFERtDCE,則可證得結論;(2)設BE=x,則AF=x,AE=x+2,在RtABE中,利用勾股定理,可求得AE,則可求得BC的長,可求得矩形ABCD的面積解答:證明:(1)如圖,連接DE,四邊形ABCD是矩形,ADBC,DAF=AEB,DFAE,AFD=B=90又AD=AE,RtABERtDFAAB=CD=DF又DFE=C=90,DE=DE,RtDFERtDCEEC=EF;(2)EF=EC=2,CD=AB=4,設BE=x,則AF=x,AE=x+2在RtABE中,BE2+AB2=AE2,42+x2=(x+2)2解這個方程得:x=3,BC=5矩形ABCD的面積=54=20

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