七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 走進(jìn)圖形世界 5.3 展開(kāi)與折疊（第2課時(shí)）學(xué)案（答案不全） 蘇科版.doc

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5.3 展開(kāi)與折疊（第二課時(shí)） 【新知導(dǎo)讀】 1、下列第二行的哪種幾何體的表面能展開(kāi)成第一行的平面圖形？請(qǐng)對(duì)應(yīng)連線。 答：連線如下圖。 2、長(zhǎng)方體有 個(gè)面， 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)；五棱錐有 個(gè)面， 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)；若一個(gè)幾何體的面數(shù)為f，棱數(shù)為e，頂點(diǎn)數(shù)為v，利用前面兩個(gè)實(shí)例計(jì)算f + v – e = ，對(duì)于任意多面體上述結(jié)論都成立嗎？ 答：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；五棱錐有6個(gè)面，10條棱，6個(gè)頂點(diǎn)； f + v – e =2，對(duì)于多面體都存在上述結(jié)論（這就是著名的“歐拉公式”）。 【范例點(diǎn)睛】 如圖3.3-6，下面三個(gè)正方體的六個(gè)面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對(duì)面分別是 （ ） A、藍(lán)、綠、黑 B、綠、藍(lán)、黑 C、綠、黑、藍(lán) D、藍(lán)、黑、綠 答：選B。 思路點(diǎn)撥：從某一種顏色如白色可以確定與它相鄰的顏色是黑、黃、綠、紅，那么剩下的一種顏色藍(lán)色就是它的對(duì)面顏色。 易錯(cuò)辨析：本題有可能不知道從什么地方入手，導(dǎo)致解題失敗。 方法點(diǎn)評(píng)：抓住問(wèn)題的關(guān)鍵——某一種顏色的相鄰色，從而打開(kāi)突破口。 【課外鏈接】 一只蜘蛛在一個(gè)正方體的頂點(diǎn)A處，一只蚊子在正方體的頂點(diǎn)B出，如圖3.3-7所示，現(xiàn)在蜘蛛想盡快地捉到這只蚊子，那么它所走的最短路線是怎樣的，在圖上畫(huà)出來(lái)，這樣的最短路線有幾條？ 思路點(diǎn)撥：欲求從A到B的最短路線，在立體圖形中難以解決，可以考慮把正方體展開(kāi)成平面圖形來(lái)考慮。如圖3.2-8所示，我們都有這樣的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在兩點(diǎn)之間，走直路路程最短，因而沿著從A到B的虛線走路程最短。然后再把展開(kāi)圖折疊起來(lái)，在正方體上，象這樣最短的路線一共有六條。 【隨堂演練】 1、側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是 （ ） A、圓柱 B、棱柱 C、圓錐 D、棱錐 2、下列圖形是一些多面體的平面展開(kāi)圖，說(shuō)出這些多面體的名稱。 3、下列平面圖經(jīng)過(guò)折疊后不能?chē)烧襟w的是 （ ） 4、一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)是9，棱數(shù)是16，面數(shù)應(yīng)是 。 5、給出兩個(gè)等邊三角形紙片如圖3.3-9，要求用其中一個(gè)剪成底面是等邊三角形的三棱錐，另一個(gè)剪成上下底面是等邊三角形的直三棱柱。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種剪拼的方法，分別在圖上用虛線畫(huà)出來(lái)。 6、把一個(gè)等腰三角形沿著中間的折痕剪開(kāi)，得到兩個(gè)形狀和大小完全相同的直角三角形，將這兩個(gè)直角三角形拼在一起，使得它們有一條相等的邊是公共邊，能拼出多少種不同的幾何圖形？畫(huà)出這些圖形來(lái)。 7、如圖3.3-10，是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長(zhǎng)為1cm的小正方體木塊，沒(méi)有涂上顏色的有多少塊？