小學(xué)奧數(shù)巧求周長(zhǎng)

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1、第五章 巧求周長(zhǎng)(B) 一、填空題: 1.下圖的周長(zhǎng)是 厘米. 4cm 8cm 5 3 1 2.右圖“凸”字的周長(zhǎng)是 厘米. 3.下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長(zhǎng)度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長(zhǎng)是 米. b a c d h g l f 4.下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是 厘米. 5.下圖“E”字周長(zhǎng)是 厘米. 2 3

2、 3 (單位:厘米) 6.下圖由5個(gè)邊長(zhǎng)8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周長(zhǎng)是 厘米. 60 50 40 2 單位: 米 7.下圖是一“環(huán)球游戲探險(xiǎn)的隧道”的平面圖,一兒童沿隧道周游一周,他走了多少米? 8下圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形組成.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)恰在另一個(gè)正方形的中心,且邊相互平行,求這個(gè)圖形的周長(zhǎng). 3 3 9.把一塊長(zhǎng)20厘米,寬12厘米的長(zhǎng)方形紙按右下圖所示方法一層、二層、三層的擺下去,共要擺十層,擺好后圖形周長(zhǎng)是

3、 厘米. 10.下圖是一個(gè)零件的平面圖,圖中每一條最短線段均長(zhǎng)5厘米.零件長(zhǎng)35厘米,高30厘米,這個(gè)零件周長(zhǎng)是多少厘米? 35厘米 30厘米 二、解答題 1 1 2 3 6 1 1 11.下圖是一個(gè)“干”字形圖形.已知兩橫均由長(zhǎng)6厘米,寬1厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成,中間一豎是由長(zhǎng)6厘米,寬2厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成,求出“干”字圖形的周長(zhǎng)是多少厘米? 12.在4cm7cm的正方形網(wǎng)格(如圖)中,所有正方形的周長(zhǎng)的和是多少cm? 13.如下圖所示,長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對(duì)角線BD對(duì)折得到一幾

4、何圖形,試求圖形陰影部分周長(zhǎng). A B C D E F 14.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是 厘米? A B C D E F G H ———————————————答 案—————————————————————— 1. (8+4)2 =122 =24(厘米) 經(jīng)過平移線段,把原圖形變成長(zhǎng)是8cm,寬是4cm的長(zhǎng)方形. 2. 18厘米 如圖我們發(fā)現(xiàn),它不是一個(gè)規(guī)則的正方形或長(zhǎng)方形,所以不

5、能直接套用公式. 但如我們把線段AC放在、放在、放在、放在的位置,則此圖就變成一個(gè)正規(guī)的長(zhǎng)方形,如下圖所示. 3 5 A B C D 1 [5+(3+1)]2=92=18(厘米) 答:周長(zhǎng)18厘米. 3. 180米 平移線段得到一個(gè)長(zhǎng)是50米,寬是30米的長(zhǎng)方形,還剩兩段如圖所示,所以周長(zhǎng)是(50+30)2+210=180(米) g c b 4. 170厘米 每個(gè)小正方形的面積為40016=25平方厘米.所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是5cm,因此它的周長(zhǎng)是345=170厘米. 5. 20

6、厘米 為了分析方便,我們把圖如下編號(hào),則圖形變成下列形式.我們把a(bǔ)移至處,把b移至處，圖形成為一個(gè)大正方形里有4條2厘米長(zhǎng)的線段，求“E”形周長(zhǎng)就很簡(jiǎn)單了. b a 解:34+24 =12+8 =20(厘米) 答:這個(gè)“E”字形的周長(zhǎng)是20厘米. 6. 96厘米 求“T”字形的周長(zhǎng)即求下圖的周長(zhǎng),經(jīng)過平移得一邊長(zhǎng)為(83=)24厘米的正方形.所以周長(zhǎng)為244=96(厘米) 7. 304米 我們不妨把有關(guān)線段用字母編號(hào)(如圖所示) 60米 50米 40米 2米 a b c d e f h g

7、 觀察可知,我們只需把a(bǔ)平移至,把g平移至,把h平移至,就可以得到一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形,但我們發(fā)現(xiàn)線段b、c、f及d、e的長(zhǎng)度尚末計(jì)算,又發(fā)現(xiàn)如b+c的長(zhǎng)度正好等于f等于40米,而e或d分別為2米,總共為402+22=84(米)再加上原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(50+60)2=220米即為此圖周長(zhǎng). 解:(50+60)2+402+22 =1102+80+4 =220+80+4 =304(米) 答:此圖周長(zhǎng)為304米. 8. 66厘米 此題如仍用平移的方法,不僅移動(dòng)的次數(shù)多且較為麻煩,不妨我們分水平方向和豎直方向兩種分別討論,水平方向上有(3+1.59)2=

8、33厘米,同理,豎直方向也為(3+1.59)2=33厘米,周長(zhǎng)可求. 解:(3+1.59)22 =332 =66(厘米) 答:此圖形周長(zhǎng)為66厘米. 9. 先觀察此圖,第一層有一個(gè)長(zhǎng)方形,第二層有兩個(gè)長(zhǎng)方形,第三層有三個(gè)長(zhǎng)方形……第十層應(yīng)有十個(gè)長(zhǎng)方形,我們?nèi)岳萌缜八銎揭凭€的方法,我們發(fā)現(xiàn)它可移成一個(gè)長(zhǎng)為2010=200厘米、寬為1210=120厘米的規(guī)則長(zhǎng)方形,周長(zhǎng)也不難求得了. 解:(2010+1210)2 =(200+120)2 =3202 =640(厘米) 答:這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為640厘米. 10. 我們把圖形按下圖所示方向移動(dòng),而對(duì)于零件下方的“十”字,則可

9、把“十”字上面的橫線移下來,這時(shí),使圖形成為一個(gè)大長(zhǎng)方形,再看長(zhǎng)方形里有小線段10條,而每條都長(zhǎng)5厘米,所以題目得解. 35厘米 30厘米 解:(35+30)2+510 =652+50 =130+50 =180(厘米) 答:這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是180厘米. 11. 為說明方便,我們把有關(guān)線段標(biāo)上字母,從圖中可看出如把a(bǔ)、b、c、d、e、f線段分別移至處,如圖: 1 1 2 3 6 1 a b c d e f 這時(shí),圖形變成為一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的大正方形里有4條長(zhǎng)為(6-2)

10、2=2(厘米)的橫線,求周長(zhǎng)便容易了. 64+(6-2)24 =24+24 =32(厘米) 12. 解 分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得: 邊長(zhǎng)為1cm的正方形周長(zhǎng)的和是14(47)=112(cm); 邊長(zhǎng)為2cm的正方形周長(zhǎng)的和是:24(36)=144(cm); 邊長(zhǎng)為3cm的正方形周長(zhǎng)的和是:34(25)=120(cm); 邊長(zhǎng)為4cm的正方形周長(zhǎng)的和是:44(14)=64(cm); 圖中所有正方形周長(zhǎng)的和是:112+144+120+64=440(cm). 13. 把圖中△BDE以BD為軸再轉(zhuǎn)回去,使之與△ADB完全重合,不難看出要求的陰影部分的周長(zhǎng)正好等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).陰影部分周長(zhǎng)由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以陰影部分周長(zhǎng)為AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米. (4+2)2 =62 =12(厘米) 答:它的周長(zhǎng)為12厘米. 14. 由題目已知條件可知:四邊形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析結(jié)果,AB+AD=AB+EF.因?yàn)锳B=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米). 所以長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=172=34(厘米).