四川省成都市高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 第5課時 獨立重復試驗與二項分布同步測試 新人教A版選修2-3.doc

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第5課時　獨立重復試驗與二項分布 基礎達標(水平一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.某一批花生種子,如果每粒種子發(fā)芽的概率為45,那么播種4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是(　　). A.16625 B.96625 C.192625 D.256625 【解析】所求事件的概率P=C42452152=96625. 【答案】B 2.某學生通過英語聽力測試的概率為13,他連續(xù)測試3次,則恰有1次通過的概率是(　　). A.49 B.29 C.427 D.227 【解析】記“恰有1次通過”為事件A,則P(A)=C31131-132=49. 【答案】A 3.假設流星穿過大氣層落在地面上的概率為14,現(xiàn)有5顆流星穿過大氣層,則恰有2顆落在地面上的概率為(　　). A.116 B.135512 C.45512 D.271024 【解析】此問題相當于求一個試驗獨立重復5次,有2次發(fā)生的概率,所以P=C52142343=135512. 【答案】B 4.甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,甲隊與乙隊實力之比為3∶2,若比賽時兩隊均能正常發(fā)揮技術水平,則在5局3勝制中,甲打完4局才勝的概率為(　　). A.C3235325 B.C3235225 C.C4335325 D.C4323313 【解析】由題意可知,甲隊最后一局一定取勝,前3局有2勝1負,服從二項分布,所以P=C3235325. 【答案】A 5.在4次獨立重復試驗中,若隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是　　　　. 【解析】由題意可知C41p(1-p)3≤C42p2(1-p)2且0≤p≤1, ∴25≤p≤1. 【答案】25,1 6.把n個不同的球隨機地放入編號為1,2,…,m的m個盒子內,則1號盒子恰有r個球的概率為　　　　. 【解析】(法一)把1個球隨機地放入m個不同的盒子中看成一次獨立試驗,其中放入1號盒子的概率p=1m,這樣n個球隨機地放入m個不同的盒子中相當于做n次獨立重復試驗,由n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式知,1號盒子恰有r個球的概率Pn(r)=Cnrpr(1-p)n-r=Cnr1mr1-1mn-r=Cnr(m-1)n-rmn. (法二)把n個不同的球任意放入m個不同的盒子中,共有mn個等可能的結果,其中1號盒子中恰有r個球的結果數(shù)為Cnr(m-1)n-r,故所求事件的概率P=Cnr(m-1)n-rmn. 【答案】Cnr(m-1)n-rmn 7.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲,雙方出示的手勢相同時,不分勝負.現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的. (1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率; (2)若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X,求X的分布列. 【解析】(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個基本事件.玩家甲勝玩家乙的基本事件是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個. 所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=13. (2)X的可能取值為0,1,2,3,X~B3,13, 則P(X=0)=C30233=827, P(X=1)=C31131232=49, P(X=2)=C32132231=29, P(X=3)=C33133=127. 所以X的分布列是 X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 拓展提升(水平二) 8.設隨機變量ξ服從二項分布B6,12,則P(ξ≤3)等于(　　). A.1132　　　 B.732　　　 C.2132　　　 D.764 【解析】P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3) =C60126+C61121125+C62122124+C63123123=2132. 【答案】C 9.位于坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動:質點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12,質點P移動5次后位于點(2,3)的概率是(　　). A.125　 B.C52125 C.C53123　 D.C52C53125 【解析】如圖,由題可知,質點P必須向右移動2次,向上移動3次才能位于點(2,3),故所求問題相當于5次獨立重復試驗向右恰好發(fā)生2次的概率.所以所求概率為P=C52122123=C52125. 【答案】B 10.在等差數(shù)列{an}中,a4=2,a7=-4,現(xiàn)從{an}的前10項中隨機取數(shù),每次取出一個數(shù)后放回.連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這3次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為　　　　. 【解析】由已知可得數(shù)列{an}的通項公式為an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a5=0,a6,a7,a8,a9,a10為負數(shù), 　　∴從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為410=25,取一個數(shù)為負數(shù)的概率為12, ∴取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C32252121=625. 【答案】625 11.網(wǎng)上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城中選擇一家購物. (1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率; (2)用ξ和η分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),令X=ξη,求隨機變量X的分布列. 【解析】依題意,這4個人中,每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為13,去京東商城購物的概率為23.設“這4個人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4). (1)這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率為 P(A1)=C41131233=3281. (2)易知X的所有可能取值為0,3,4. P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781, P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081, P(X=4)=P(A2)=C42132232=827. 所以X的分布列是 X 0 3 4 P 1781 4081 827