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2019-2020年高考物理 6年高考母題精解精析專題14 動量和能量
【xx高考】
（xx大綱版全國卷）21.如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是
A.第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等
C.第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同
D.發(fā)生第二次碰撞時，兩球在各自的平衡位置
（xx浙江）23、（16分）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H 處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”， “A魚”豎直下滑hA后速度減為零，“B魚” 豎直下滑hB后速度減為零?！棒~”在水中運動時，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚”運動的位移遠大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：
（1）“A魚”入水瞬間的速度VA1；
（2）“A魚”在水中運動時所受阻力fA；
（3）“A魚”與“B魚” 在水中運動時所受阻力之比fA：fB
（xx天津）10．（16分）如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高度也為h，坡道底端與臺面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面與靜止在臺面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半，兩球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求
（1）小球A剛滑至水平臺面的速度vA；
（2）A、B兩球的質(zhì)量之比mA：mB。
【答案】：（1） （2）1:3
【解析】：解：（1）小球從坡道頂端滑至水平臺面的過程中，由機械能守恒定律得
mAgh = mAvA2
解得：vA =
（2）設(shè)兩球碰撞后共同的速度為v，由動量守恒定律得
mAvA =（mA + m B）v
粘在一起的兩球飛出臺面后做平拋運動
豎直方向：h = gt2
水平方向： = vt
聯(lián)立上式各式解得：
【考點定位】本題考查機械能守恒定律，動量守恒定律，平拋運動。
（xx四川）24．（19分）
如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應(yīng)的圓心角θ = 370，半徑r = 2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為E = 2105N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場。質(zhì)量m = 510-2kg、電荷量q =+110-6C的小物體（視為質(zhì)點）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點時為計時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不度為a1，由牛頓第二定律得
（xx全國新課標卷）35.[物理——選修3-5]（15分）
（1）（6分）氘核和氚核可發(fā)生熱核聚變而釋放巨大的能量，該反應(yīng)方程為：，式中x是某種粒子。已知：、、和粒子x的質(zhì)量分別為2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反應(yīng)方程和數(shù)據(jù)可知，粒子x是__________，該反應(yīng)釋放出的能量為_________ MeV（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（2）（9分）如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力，求
（i）兩球a、b的質(zhì)量之比；
（ii）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。
【答案】（1） 17.6
（2）
【解析】
（1）根據(jù)核反應(yīng)方程遵循的規(guī)律可得：
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2可得：
ΔE＝(2.0141+3.0161－4.0026－1.0087)931.5MeV＝17.6 MeV
【考點定位】本考點主要考查核聚變、動量守恒、機械能守恒、能量守恒
（xx江蘇）14. (16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f. 輕桿向右移動不超過l 時,裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.
(1) 若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時,該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.
（xx山東）22．（15分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量，與BC間的動摩擦因數(shù)。工件質(zhì)，與地面間的動摩擦因數(shù)。（取
①求F的大小
②當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。
【考點定位】平拋運動、動能定理
（xx上海）22．（A組）A、B兩物體在光滑水平地面上沿一直線相向而行，A質(zhì)量為5kg，速度大小為10m/s，B質(zhì)量為2kg，速度大小為5m/s，它們的總動量大小為__________________kgm/s：兩者碰撞后，A沿原方向運動，速度大小為4m/s，則B的速度大小為__________________m/s。
【xx高考】
v
L
1.（全國）質(zhì)量為M，內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為
A．mv2 B．v2 C．NμmgL D．NμmgL
【答案】BD
【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，二者經(jīng)多次碰撞后，保持相對靜止，易判斷二者具有向右的共同速度，根據(jù)動量守恒定律有mv=（M+m），系統(tǒng)損失的動能為知B正確，另一方面，系統(tǒng)損失的動能可由Q=，且Q=，由于小物塊從中間向右出發(fā)，最終又回到箱子正中間，其間共發(fā)生N次碰撞，則=NL,則B選項也正確
2．（福建）（20分）
如圖甲，在x＜0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xoy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射人，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力。
求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v；
現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t關(guān)系）是簡諧運動，且都有相同的周期T=。
Ⅰ.求粒子在一個周期內(nèi)，沿軸方向前進的距離s；
Ⅱ.當入射粒子的初速度大小為v0時，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達式。
II.設(shè)粒子在y方向上的最大位移為ym（圖丙曲線的最高點處），對應(yīng)的粒子運動速度大小為v2（方向沿x軸），因為粒子在y方向上的運動為簡諧運動，因而在y=0和y=ym處粒子所受的合外力大小相等，方向相反，則 qv0B -qE=-(qv2B-qE),
由動能定理有 -qEym=m v22-m v02，
又 Ay=ym
由⑥⑦⑧式解得 Ay=( v0-E/B)。
可寫出圖丙曲線滿足的簡諧運動y-t的函數(shù)表達式為y=( v0-E/B) (1-cost)
3.（廣東）（18分）
如圖20所示，以A、B和C、D為斷電的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\動到C時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R,板右端到C的距離L在R
m2)，電荷量均為q。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。
(1)求質(zhì)量為m1的離子進入磁場時的速率v1；
(2)當磁感應(yīng)強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；
(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，
可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離。
設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。
兩種離子在GA上落點的間距
12.（全國）（20分）
裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。
質(zhì)量為2、厚度為2的鋼板靜止在水平光滑的桌面上。質(zhì)量為的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為、質(zhì)量為的相同的兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞。不計重力影響。
【解析】
設(shè)子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V，由動量守恒得 (2m + m)V = mv0 ①
解得 V = v0
此過程中動能損失為 DE = mv02 - 3mV2 ②
解得 DE = mv02
分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過第一塊鋼板時兩者的速度分別為v1和V1，由動量守恒定律得 mv1 + mV1 = mv0 ③
13.（重慶）（18分）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短的時間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距離L時停止。車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：
⑴整個過程中摩擦阻力 所做的總功；
⑵人給第一輛車水平?jīng)_量的大小；
⑶第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比。
⑶由①⑥解得………⑦
由④⑦解得………⑧
第一次碰撞系統(tǒng)動能損失………⑨
由③解得………⑩
由⑤解得………
第二次碰撞系統(tǒng)動能損失……………
第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比……………
【xx高考】
1. xx福建29（2）如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量。現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度，則 。（填選項前的字母）
A． 小木塊和木箱最終都將靜止
B． 小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動
C． 小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動
D． 如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動
答案：B
2．xx北京20如圖，若x軸表示時間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點做勻速直線運動時，位置與時間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖像又可以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是
A.若x軸表示時間,y軸表示動能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運動過程中，物體動能與時間的關(guān)系
B.若x軸表示頻率，y軸表示動能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動能與入射光頻率之間的關(guān)系
C.若x軸表示時間，y軸表示動量，則該圖像可以反映某物在沿運動方向的恒定合外力作用下，物體動量與時間的關(guān)系
D.若x軸表示時間，y軸表示感應(yīng)電動勢，則該圖像可以反映靜置于磁場中的某閉合回路，當磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大時，增長合回路的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系
3. xx天津10如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h。物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時間t。
4. xx新課標34(2)(10分)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.
解析：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻。
木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：
，解得：
木板在第一個過程中，用動量定理，有：
用動能定理，有：
木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間t=t1+t2=+=
5. xx全國卷Ⅱ25小球A和B的質(zhì)量分別為mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
連立①④⑤化簡得
⑥
6．xx北京24雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?。此后每?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、．．．．．．．．．．．．（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計空氣阻力。
（１） 若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
（２） 若考慮重力的影響，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能。
b. 第2次碰撞前
利用式化簡得
第2次碰撞后，利用式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
動能
【xx高考】
一、選擇題
1.（09全國卷Ⅰ21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為 （ AB ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
3.（09上海46）與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力。下表為某一品牌電動自行車的部分技術(shù)參數(shù)。
在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60Kg的人騎著此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.04倍。當此電動車達到最大速度時，牽引力為 N,當車速為2s/m時，其加速度為 m/s2(g=10m m/s2)
規(guī)格
后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機
車型
14電動自行車
額定輸出功率
200W
整車質(zhì)量
40Kg
額定電壓
48V
最大載重
120 Kg
額定電流
4.5A
答案：40：0.6
4.（09天津4）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于 （ A ）
5.（09海南物理7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向 不變，大小隨時間的變化如 圖所示。設(shè)該物體在和時刻相對于出發(fā)點的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開始至時刻做的功是，從至時刻做的功是,則 （ AC ）
A． B．
C． D．
6.（09廣東理科基礎(chǔ)9）物體在合外力作用下做直線運動的v一t圖象如圖所示。下列表述正確的是 （ A ）
A．在0—1s內(nèi)，合外力做正功
B．在0—2s內(nèi)，合外力總是做負功
C．在1—2s內(nèi)，合外力不做功
D．在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功
A．時刻的瞬時功率為
B．時刻的瞬時功率為
C．在到這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
D. 在到這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
8.（09安徽18）在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abcd，頂點a、c處分別 固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動。粒子從b點運動到d點的過程中 （ D ）
A. 先作勻加速運動，后作勻減速運動
B. 先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢
C. 電勢能與機械能之和先增大，后減小
D. 電勢能先減小，后增大
解析：由于負電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點的電勢最高，所以從b到a，電勢是先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢能與機械能的和守恒，C錯；由b到O電場力做正功，電勢能減小，由O到d電場力做負功，電勢能增加，D對。
9.（09福建18）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值
為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為u?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g。則此過程 （ BD ）
A.桿的速度最大值為
B.流過電阻R的電量為
C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
D.恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量
10.（09浙江自選模塊13）“物理1-2”模塊（1）（本小題共3分，在給出的四個選項中，可能只有一個選項
正確，也可能有多個選項正確，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分）
二氧化碳是引起地球溫室效應(yīng)的原因之一，減少二氧化碳的排放是人類追求的目標。下列能源利用時均不會引起二氧化碳排放的是 （ AB ）
A.氫能、核能、太陽能 B.風能、潮汐能、核能
C.生物質(zhì)能、風能、氫能 D.太陽能、生物質(zhì)能、地熱能
二、非選擇題
11.（09北京24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機械能損失的惡簡化力學模型。如圖2
（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球的速度大?。?
（2）碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、……的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能與之比為第1個球?qū)Φ趥€球的動能傳遞系數(shù)。
a.求
b.若為確定的已知量。求為何值時，值最大
②、③式聯(lián)立解得
④
將①代入得④
解得
b.將m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
為使k13最大，只需使
由
12.（09天津10） 如圖所示，質(zhì)量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,取g=10 m/s2，求
（1）物塊在車面上滑行的時間t;
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少。
答案：（1）0.24s (2)5m/s
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則
⑤
由功能關(guān)系有
⑥
代入數(shù)據(jù)解得 =5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5m/s。
13.（09山東38）（2）如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，A、B、C，質(zhì)量分別為mB=mc=2m,mA=m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v0運動，C靜止。某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。
解析：（2）設(shè)共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為,由動量守恒定律有,,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。
考點：動量守恒定律
14.（09安徽23）如圖所示，勻強電場方向沿軸的正方向，場強為。在點有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為的帶電微粒，其中電荷量為的微粒1沿軸負方向運動，經(jīng)過一段時間到達點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（點時，兩微粒間的距離。
根號外的負號表示沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）設(shè)微粒1到達（0，-d）點時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為
其中由運動學公式
所以
（3）兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達（0，-d）點時發(fā)生的位移
則當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離為
15.（09安徽24）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當時， ；當時，
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：
I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得 R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
16.（09福建21）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）
答案：（1）; （2）;
(3)
解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，則有
qE+mgsin=ma ①
②
聯(lián)立①②可得
③
17.（09浙江24）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10 ）
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理
由此可得 t=2.53s
18.（09江蘇14）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。
19.（09四川23）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
(1) 起重機允許輸出的最大功率。
(2) 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
解析：
(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mg ②
代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1104W ③
20.（09上海物理20）質(zhì)量為5103 kg的汽車在t＝0時刻速度v0＝10m/s，隨后以P＝6104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5103N。求：（1）汽車的最大速度vm；（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。
解析：（1）當達到最大速度時，P＝=Fv=fvm，vm＝＝m/s＝24m/s
（2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：
Pt－fs＝mvm2－mv02，解得：s＝＝1252m。
21.（09上海物理23）（12分）如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B固定在彎成120角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，空氣阻力不計。設(shè)A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，處在豎直向下的勻強電場中。開始時，桿OB與豎直方向的夾角q0＝60，由靜止釋放，擺動到q＝90的位置時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：
（1）勻強電場的場強大小E；
（2）系統(tǒng)由初位置運動到平衡位置，重力做的功Wg和靜電力做的功We；
（3）B球在擺動到平衡位置時速度的大小v。
解析：（1）力矩平衡時：（mg－qE）lsin90＝（mg＋qE）lsin（120－90），
即mg－qE＝（mg＋qE），得：E＝；
（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30－cos60）－mglcos60＝（－1）mgl，
靜電力做功：We＝qEl（cos30－cos60）＋qElcos60＝mgl，
（3）小球動能改變量DEk=mv2＝Wg＋We＝（－1）mgl，
得小球的速度：v＝＝。
22.（09四川25） 如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=210-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.610-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？
（2）請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。
若P、N碰后速度同向時，計算可得V
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