九年級數(shù)學下冊 第24章 圓 24.2 圓的基本性質(zhì) 第2課時 垂徑分弦同步練習（含解析） 滬科版.doc

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24.2　第2課時　垂徑分弦 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．垂直于弦的直線必過圓心 C．垂直于弦的直徑平分弦 D．平分弦的直徑平分弦所對的弧 2．xx瀘州如圖K－4－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是(　　) 圖K－4－1 A.　 B．2 　 C．6　 D．8 3．如圖K－4－2，若⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是(　　) 圖K－4－2 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形 4．如圖K－4－3，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若AB＝16 cm，AC＝12 cm，則⊙O的半徑OA為(　　) 圖K－4－3 A．14 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm 5．xx太湖期末如圖K－4－4，以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB＝4，BC＝1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是(　　) 圖K－4－4 A．10 B．13 C．16 D．19 6．在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖K－4－5.若油面的寬AB＝160 cm，則油的最大深度為(　　) 　 圖K－4－5 A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm 7．xx池州月考“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“如圖K－4－6，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD”．依題意，CD的長為(　　) 圖K－4－6 A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 8．xx安順已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為(　　) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 二、填空題 9．如圖K－4－7，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC＝2，則⊙O的半徑為________. 圖K－4－7 10．如圖K－4－8所示，⊙O的直徑CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8 cm，則sin∠OAP＝__________． 圖K－4－8 11．如圖K－4－9，AB是⊙O的弦，AB的長為8，P是優(yōu)弧上的一個動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為________． 圖K－4－9 12．如圖K－4－10，在△ABC中，已知∠ACB＝130，∠BAC＝20，BC＝2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為________. 圖K－4－10 13．如圖K－4－11，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為______． 　 圖K－4－11 三、解答題 14．xx合肥瑤海區(qū)期末如圖K－4－12，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠A＝22.5，CD＝8，求⊙O的半徑. 圖K－4－12 15．巫山長江公路大橋是一個中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB＝492米，拱橋最高點C距水面100米，求該拱橋的半徑是多少米． 圖K－4－13 16．如圖K－4－14，在平面直角坐標系中，以點C(0，3)為圓心，5為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，交y軸正半軸于點P，以點P為頂點的拋物線經(jīng)過A，B兩點． (1)求A，B兩點的坐標； (2)求此拋物線的表達式． 圖K－4－14 實踐應用 今年夏天，臺風來襲，某地被雨水“圍攻”．如圖K－4－15，當?shù)赜幸还皹驗閳A弧形，跨度AB＝60 m，拱高PM＝18 m，當洪水泛濫，水面跨度縮小到30 m時要采取緊急措施．當?shù)販y量人員測得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4 m，則此時是否需要采取緊急措施？請說明理由． 圖K－4－15  詳解詳析 [課堂達標] 1．[答案] C 2．[解析] B　由題意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，CE＝CD＝＝，CD＝2CE＝2 .故選B. 3．[解析] B　由題意可知OC與AB互相垂直平分，則四邊形OACB是菱形． 4．[解析] C　由垂徑定理可知AD＝AB＝8 cm，OD＝AE＝AC＝6 cm，∴OA＝＝10 cm. 5．[解析] C　過點O作OD⊥AB，垂足為D，則AD＝2，DC＝2＋1＝3， S圓環(huán)＝π(OC2－OA2)＝π(OD2＋DC2－OD2－AD2)＝π(9－4)＝5π≈15.7≈16. 故選C. 6．[解析] A　如圖，連接OA，過點O作OE⊥AB于點M，交⊙O于點E. ∵⊙O的直徑為200 cm，AB＝160 cm， ∴OA＝OE＝100 cm，AM＝80 cm， ∴OM＝60 cm， ∴ME＝OE－OM＝100－60＝40(cm)． 7．[解析] D　如圖，設CD的長為2x寸，則半徑OC＝x寸，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝5寸．連接OA，則OA＝x寸，根據(jù)勾股定理得x2＝52＋(x－1)2，解得x＝13，則CD＝2x＝213＝26(寸)． 8．[解析] C　連接AC，AO， ∵⊙O的直徑CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm， ∴AM＝4 cm，OD＝OC＝5 cm. 當點C的位置如圖①所示時， ∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝3 cm， ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)， ∴AC＝4 cm； 當點C的位置如圖②所示時，同理可得OM＝3 cm， ∵OC＝5 cm， ∴MC＝5－3＝2(cm)． 在Rt△AMC中，AC＝2 cm. 綜上，AC的長為4 cm或2 cm. 9．[答案] 10．[答案] [解析] ∵AB⊥CD， ∴AP＝BP＝AB＝8＝4(cm)． 在Rt△OAP中，OA＝CD＝5 cm， ∴OP＝3 cm，∴sin∠OAP＝＝. 11．[答案] 4 [解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD＝AB＝8＝4. 12．[答案] 2 [解析] 如圖，過點C作CE⊥AB于點E. 在△ABC中，∠B＝180－∠A－∠ACB＝180－20－130＝30. 在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90，∠B＝30，BC＝2，∴BE＝BCcos30＝. ∵CE⊥BD，∴DE＝BE，∴BD＝2BE＝2 . 故答案為2 . 13．[答案] 2 [解析] 如圖，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA. ∵OD⊥AB，OA＝2， ∴OD＝OA＝1. 在Rt△OAD中，AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2 .故答案為2 . 14．解：如圖，連接OC， ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝8， ∴CE＝DE＝CD＝4. ∵OA＝OC， ∴∠COE＝2∠A＝45， ∴△COE為等腰直角三角形， ∴OC＝CE＝4 ， 即⊙O的半徑為4 . 15．解：如圖，設弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R米， 連接OA，OC，則OC⊥AB，設D為垂足， 根據(jù)垂徑定理，知D是AB的中點，C是弧AB的中點， 由題意可知AB＝492米，CD＝100米， 所以AD＝AB＝492＝246(米)， OD＝OC－CD＝(R－100)米． 在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理，得 OA2＝AD2＋OD2，即R2＝2462＋(R－100)2， 解得R＝352.58. 因此，該拱橋的半徑是352.58米． 16．解：(1)如圖，連接AC，由題意得CO＝3，AC＝5. ∵CO⊥AO， ∴△ACO是直角三角形且∠AOC是直角， ∴AO＝＝＝4. 由題意可得y軸是拋物線的對稱軸， ∴BO＝AO＝4， ∴點A的坐標為(－4，0)，點B的坐標為(4，0)． (2)依題意得OP＝CO＋CP＝3＋5＝8， ∴點P的坐標是(0，8)． 設拋物線的表達式為y＝ax2＋8，代入點A的坐標，得a(－4)2＋8＝0，解得a＝－. ∴該拋物線的表達式為y＝－x2＋8. [素養(yǎng)提升] 解：此時不需要采取緊急措施．理由： 如圖所示，連接OA，OA1. 由題意可得AB＝60 m，PM＝18 m，PN＝4 m，OP⊥AB，OP⊥A1B1， 由垂徑定理可得AM＝MB＝30 m，A1N＝B1N. 設OA＝OA1＝OP＝R m， 在Rt△AMO中，由勾股定理可得 AO2＝AM2＋MO2， 即R2＝302＋(R－18)2， 解得R＝34. ∵PN＝4 m，OP＝34 m， ∴ON＝30 m. 在Rt△ONA1中，由勾股定理可得 A1N＝＝＝16(m)， ∴A1B1＝32 m＞30 m， 故此時不需要采取緊急措施．