2019年春九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)知能演練提升 （新版）新人教版.doc

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26.2　實際問題與反比例函數(shù) 知能演練提升 能力提升 1.一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4個小時到達乙地,當他按原路勻速返回時,汽車的速度v(單位:km/h)與時間t(單位:h)的函數(shù)解析式是(　　) A.v=320t B.v=320t C.v=20t D.v=20t 2.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動,連接DP,過點A作AE⊥DP,垂足為E,設DP=x,AE=y,則能反映y與x之間的函數(shù)的大致圖象是(　　) 3.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y(單位:℃)隨時間x(單位:h)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=kx的一部分.恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18 ℃的時間有　　　　　h;k=　　　　　;當x=16時,大棚內的溫度約為　　　　　℃. 　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如圖,邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是　　　　　. (第3題圖) (第4題圖) 5.某生利用一個最大電阻為200 Ω的滑動變阻器及電流表測電源電壓,如圖所示. (1)該電源電壓為　　　; (2)電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)之間的函數(shù)解析式為　　　　　; (3)當電阻在2~200 Ω之間時,電流應在　　　　范圍內,電流隨電阻的增大而　　　　　; (4)若限制電流不超過20 A,則電阻應在　之間. 6.某蓄水池的排水管每小時排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管,使每小時的排水量達到Q(單位:m3),那么將滿池水排空所需的時間t(單位:h)將如何變化? (3)寫出t與Q的函數(shù)解析式. (4)如果準備在5 h內將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每小時12 m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空? 7.實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5時內其血液中酒精含量y(單位:毫克/百毫升)與時間x(單位:時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=kx(k>0)刻畫(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算: ①喝酒后幾小時后血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少? ②當x=5時,y=45,求k的值. (2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由. 8.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作,設該材料溫度為y(單位:℃),從加熱開始計算的時間為x(單位:min).據(jù)了解,該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關系,停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系,如圖,已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃,加熱5 min后的溫度達到60 ℃. (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y關于x的函數(shù)解析式; (2)根據(jù)工藝要求,如果當材料的溫度低于15 ℃時,需停止操作,那么從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了多長時間? 9.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的壓強p(單位:kPa)是氣球體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(kPa是一種壓強單位). (1)寫出這個函數(shù)解析式; (2)當氣球的體積為0.8 m3時,氣球內的壓強是多少千帕? (3)當氣球內的壓強大于144 kPa時,氣球將爆炸,為了安全起見,氣球的體積不小于多少立方米? 創(chuàng)新應用 ★10.某廠從xx年起開始投入技術改進資金,經(jīng)技術改進后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表: 年　度 xx xx xx xx 投入技改資金x/萬元 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y/(萬元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從你所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式; (2)按照這種變化規(guī)律,若xx年已投入技改資金5萬元. ①預計生產(chǎn)成本每件比xx年降低多少萬元? ②如果打算在xx年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需投入技改資金多少萬元?(結果精確到0.01萬元) 參考答案 能力提升 1.B　由題意知vt=804,則v=320t. 2.C　連接AP(如圖),S△APD=12ADAB=12AEPD=6,所以xy=12,y=12x. 又3≤DP≤5,所以其圖象大致為選項C. 3.10　216　13.5 4.8　觀察題圖,看出陰影部分的面積是正方形ABCD的面積的一半.正方形ABCD的面積為16,所以陰影部分的面積之和為8. 5.(1)144 V　(2)I=144R　(3)0.72~72 A　減小 (4)7.2~200 Ω 6.解(1)蓄水池的容積是68=48(m3). (2)增加排水管會使時間縮短,將滿池水排空所需的時間t會減少. (3)因為容積V=48m3,所以解析式為t=48Q. (4)48Q≤5,Q≥9.6(m3),即每小時的排水量至少為9.6m3. (5)設最少用xh將滿池水排空,根據(jù)題意,得12x≥48,解得x≥4,即最少用4h可將滿池水全部排空. 7.解(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200, ∴喝酒后1時后血液中的酒精含量達到最大值,最大值為200毫克/百毫升. ②∵當x=5時,y=45, ∴k=xy=455=225. (2)不能駕車上班. 理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時, ∴將x=11代入y=225x,則y=22511>20. ∴第二天早上7:00不能駕車去上班. 8.解(1)設材料加熱時,y關于x的一次函數(shù)解析式為y=k1x+b(k1≠0), 由題意知,當x=0時,y=15;當x=5時,y=60. 代入y=k1x+b,得b=15,5k1+b=60. 解得k1=9,b=15. 所以y=9x+15,x的取值范圍是0≤x≤5. 設停止加熱進行操作時,y關于x的函數(shù)解析式為y=k2x(k2≠0), 由題意,當x=5時,y=60,代入函數(shù)解析式,得60=k25.所以k2=300,即進行操作時y與x的函數(shù)解析式為y=300x(x≥5). (2)由題意知,當y=15時, 由y=300x,得300x=15. 所以x=20,即當x=20min時,材料溫度為15℃,由反比例函數(shù)的性質,當x>20時,y<15,即從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了20min. 9.解(1)根據(jù)題意,設p=kV(k≠0). ∵A(1.5,64)是其圖象上的一點,將A(1.5,64)代入p=kV,得64=k1.5.∴k=96,即p與V之間的函數(shù)解析式為p=96V(V>0). (2)當V=0.8m3時,p=960.8=120(kPa), ∴氣球內氣體的壓強是120kPa. (3)∵當氣球內的壓強大于144kPa時,氣球將爆炸,∴p≤144,即96V≤144. ∴V≥23m3. ∴為了安全,氣球的體積不小于23m3. 創(chuàng)新應用 10.解(1)若為一次函數(shù),設其解析式為y=k1x+b(k1≠0), 因為當x=2.5時,y=7.2;當x=3時,y=6, 所以7.2=2.5k1+b,6=3k1+b. 解得k1=-2.4,b=13.2. 所以一次函數(shù)的解析式為y=-2.4x+13.2.把x=4時,y=4.5代入此函數(shù)解析式得,左邊≠右邊.故不是一次函數(shù).若為反比例函數(shù),設其解析式為y=k2x(k2≠0),當x=2.5時,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k2=18.所以反比例函數(shù)解析式為y=18x. 驗證:當x=3時,y=183=6,符合反比例函數(shù). 同理可驗證:x=4時,y=4.5;x=4.5時,y=4成立.故可用反比例函數(shù)y=18x表示其變化規(guī)律. (2)①當x=5時,y=185=3.6. 因為4-3.6=0.4(萬元), 所以預計生產(chǎn)成本每件比xx年降低0.4萬元. ②當y=3.2時,3.2=18x,得x=5.625. 因為5.625-5=0.625≈0.63(萬元), 所以還需投入技改資金約0.63萬元.