九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 求二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案華東師大版.doc

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求二次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法。2.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化。3.從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。 【重點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式【難點(diǎn)】在實(shí)際問題中會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)過程】（一）知識(shí)鏈接1.一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2.二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxca(x)2。對稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式?；A(chǔ)練習(xí)1已知二次函數(shù)yx2xm的圖象過點(diǎn)（1，2），則m的值為_2已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y4x2bxc上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對稱軸為_3將拋物線y(x1)23先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_4拋物線的形狀、開口方向都與拋物線yx2相同，頂點(diǎn)在（1，2），則拋物線的表達(dá)式為_（二）自主學(xué)習(xí)仔細(xì)閱讀課本例題的分析解答過程，試著解答下面題目：【題型一】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線的表達(dá)式解:求二次函數(shù)的表達(dá)式小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”求二次函數(shù)表達(dá)式，你能根據(jù)自己的自學(xué)總結(jié)出其基本步驟嗎？1.，2.，3.，4.。【題型二】例2 已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且又過點(diǎn)（2，3）求拋物線的表達(dá)式思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來嗎？結(jié)合條件特點(diǎn)和已學(xué)知識(shí)，需要在哪一步上有所變動(dòng)呢？獨(dú)立思考，不行的話小組合作探究。解：歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式用三種方法：1已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)為式_2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)為式_ 【題型三】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？分析：由題意可知：池中心是_，水管是_，點(diǎn) _是噴頭，線段_的長度是1米，線段_的長度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的表達(dá)式為_。拋物線的表達(dá)式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定_個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是_。求水管的長就是通過求點(diǎn)_的 _坐標(biāo)。解：(三)對應(yīng)訓(xùn)練1已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式2已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖像過點(diǎn)（3，2），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式3.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；二次函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、【課前熱身】1將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線表達(dá)式是 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 3.二次函數(shù)的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3） 二、【考點(diǎn)鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 _ ， _ 3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 常用二次函數(shù)的表達(dá)式：（1）一般式：_；（2）頂點(diǎn)式：_。5二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 _對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ _，_）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 _，有最_（填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) _ 時(shí)，有最_（“大”或“小”）值是_ ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向_ ，有最_填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng)_ 時(shí)，有最_（“大”或“小”）值是_三、達(dá)標(biāo)自測：1函數(shù)，當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)。2拋物線y2x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對稱軸是_，當(dāng)x_ 時(shí)，函數(shù)取得最 _值為_；二次函數(shù)y2x28x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對稱軸是_,它的圖象是由函數(shù)y2x21沿著_軸向_平移_個(gè)單位，然后再沿著_軸向_平移_個(gè)單位得到。3.判斷下列函數(shù)表達(dá)式中哪能些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)打“”若不是則打“”）。（1）y3x2 ( ) (2)y2x23x3 （ ）（3）y12x2 ( ) (4) y ( )（5）y ( ) (6) ( )4二次函數(shù)yax2，當(dāng)a0C. x0 D. x05拋物線y2x2x3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（ ）。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.56有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過（1，0）；圖象的對稱軸是x=2；并且它的頂點(diǎn)與x軸的距離是4，則該函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A B. C. D. 7.已知二次函數(shù)，(1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中A.h、k都是常數(shù)且a0)形式，指出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).