中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點(diǎn)題型突破 題型五 圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算試題.doc

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題型五　圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算 1．如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為(　　) A.　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1 , 第1題圖)　　, 第2題圖) 2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________. 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊AB上，連接A′C，如果A′C＝A′A，那么BD＝__________. , 第3題圖)　　, 第4題圖) 4．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝2，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原，則四邊形EPFD為菱形時(shí)，x的取值范圍是__________. 5．(xx濮陽(yáng)模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)_________. , 第5題圖)　　, 第6題圖) 6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AB＝10 cm，BC＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2 cm/s的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝__________s時(shí)，△ABP為等腰三角形. 7．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，CB′的長(zhǎng)為_(kāi)_________． , 第7題圖)　　, 第8題圖) 8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，記為點(diǎn)G，BC的對(duì)應(yīng)邊GI與邊CD交于點(diǎn)H，折痕為EF，則AE＝__________時(shí)，△EGH為等腰三角形. 9．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6(如圖所示)，將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是__________． , 第9題圖)　　, 第10題圖) 10．(xx南陽(yáng)模擬)如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________. 11．(xx金華)如圖，Rt△ABC紙片中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是__________． 題型五　第15題圖形折疊及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算 1．D　【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′為CE的中點(diǎn)，∴AE＝A′E＝CE，∴AE＝AC，＝，∵∠C＝90，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，解得DE＝1.故選D. 2．(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2)　【解析】如解圖，當(dāng)AP＝PD時(shí)，點(diǎn)P在AD的垂直平分線上，∴P(－6，4)，當(dāng)AP＝AD＝8時(shí)，BP＝＝2，當(dāng)DP＝AD＝8時(shí)，PC＝2，∴P(－6，2)，(－6，8－2)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2). 3.　【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵A′C＝A′A，∴∠A＝∠A′CA，∵∠ACB＝90，∴∠B＋∠A＝∠BCA′＋∠A′CA＝90，∴∠B＝∠BCA′，∴AA′＝A′B＝AB＝5，∵將△ADE沿直線DE翻折，∴A′D＝AD＝，∴BD＝A′B＋A′D＝. 4．2≤x≤5　【解析】∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE＝EP＝FP＝DF，∴如解圖①：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP＝AD＝2，此時(shí)AP最小；如解圖②：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP＝AB＝5，此時(shí)AP最大；∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：2≤x≤5. 　　　　　　　　圖①　　　　　圖② 5.　【解析】由題意得：DF＝DB，∴點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，如解圖，作⊙D；連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2，∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5－3＝2，即線段AF長(zhǎng)的最小值是2，如解圖，連接BF，過(guò)F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ACD，∴＝＝，∴HF＝，DH＝，∴BH＝，∴BF＝＝. 6．5或6或　【解析】由題意可知AP＝2t，當(dāng)AB＝AP時(shí)，有2t＝10，解得t＝5；當(dāng)AB＝BP時(shí)，則可知AC＝CP，則AP＝12，即2t＝12，解得t＝6；當(dāng)AP＝BP時(shí)，CP＝2t－6，BP＝2t，在Rt△BPC中，由勾股定理可得BC2＋CP2＝BP2，即64＋(2t－6)2＝4t2，解得t＝；綜上可知t的值為5s或6s或s. 7．2或　【解析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如解圖①，連接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，能得到∠EB′C＝90，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5－3＝2；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如解圖②，此時(shí)四邊形ABEB′為正方形，∴B′E＝AB＝3，∴CE＝4－3＝1，∴Rt△B′CE中，CB′＝＝.綜上所述，BE的長(zhǎng)為2或. 　　　　　　　圖①　　　　　　　圖② 8．4－2　【解析】∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝∠EGH＝90，∴∠AGE＋∠AEG＝∠AGE＋∠DGH＝90，∴∠AEG＝∠DGH，∵△EGH為等腰三角形，∴EG＝GH，在△AEG與△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG＝AE，∵AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，∴BE＝GE，∴BE＝8－AE，∴AG＝6－AE，∵AG2＋AE2＝GE2，∴(6－AE)2＋AE2＝(8－AE)2，∴AE＝4－2，∴AE＝4－2時(shí)，△EGH為等腰三角形. 9．6或　【解析】分2種情況討論：①當(dāng)DE＝AE時(shí)，作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是矩形，∴AM＝NE，AM＝AD＝m，CN＝BC＝3，∴m＋m＝6－(3－m)，∴m＝6，②當(dāng)AD＝AE＝m時(shí)，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m－3，∵AN2＋NE2＝AE2，∴42＋(m－3)2＝m2，∴m＝.綜上所述：當(dāng)m＝6或時(shí)，△ADE是等腰三角形. 10．1或　【解析】分兩種情況：①如解圖①，過(guò)A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N(xiāo)＝＝0，即A′與N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2＋A′M2， ∴A′E2＝(1－A′E)2＋12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如解圖②，過(guò)A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，則直線PQ是矩形ABCD 的對(duì)稱軸，∴PQ⊥AB，AP＝AB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝AB＝2PB，∴∠PA′B＝30，∴∠A′BC＝30，∴∠EBA′＝30，∴AE＝A′E＝A′Btan30＝1＝；綜上所述：AE的長(zhǎng)為1或. 11．2或5　【解析】∵Rt△ABC紙片中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10.如解圖①所示：當(dāng)∠B′DE＝90時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F.設(shè)BD＝DB′＝x，則AF＝6＋x，F(xiàn)B′＝8－x.在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2＋FB′2，即(6＋x)2＋(8－x)2＝102.解得：x1＝2，x2＝0(舍去)．∴BD＝2；如解圖②所示：當(dāng)∠B′ED＝90時(shí)，C與點(diǎn)E重合．∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4.設(shè)BD＝DB′＝x，則CD＝8－x.在Rt△B′DE中，DB′2＝DE2＋B′E2，即x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∴BD＝5.綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5.