2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 小專題1 一元二次方程的解法習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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小專題1　一元二次方程的解法 1．用直接開平方法解下列方程： (1)3x2－27＝0； 解：移項(xiàng)，得3x2＝27， 兩邊同除以3，得x2＝9， 根據(jù)平方根的定義，得x＝3， 即x1＝3，x2＝－3. (2)2(3x－1)2＝8. 解：方程兩邊同時除以2，得(3x－1)2＝4. 方程兩邊同時開方，得3x－1＝2. 移項(xiàng)、兩邊同時除以3，得x1＝1，x2＝－. 2．用配方法解下列方程： (1)－x2＋2x－5＝0； 解：移項(xiàng)、系數(shù)化為1，得x2－2x＝－5. 配方，得x2－2x＋1＝－5＋1， 即(x－1)2＝－4. ∴原方程無解． (2)2x2＋7x＋3＝0. 解：移項(xiàng)，得2x2＋7x＝－3. 方程兩邊同除以2，得x2＋x＝－. 配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2， 即(x＋)2＝. 直接開平方，得x＋＝. ∴x1＝－，x2＝－3. 3．用公式法解下列方程： (1)(大同期中)2x2＋4x－1＝0； 解：∵a＝2，b＝4，c＝－1， b2－4ac＝42－42(－1)＝24＞0， ∴x＝＝， 即x1＝，x2＝. (2)x2－2x＋3＝0； 解：∵a＝1，b＝－2，c＝3， b2－4ac＝(－2)2－413＝0， ∴x＝＝. ∴x1＝x2＝. (3)x＝(x＋1)(x－1)． 解：將原方程化為一般形式，得x2－x－＝0. ∵a＝，b＝－，c＝－， b2－4ac＝(－)2－4(－)＝11>0， ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； 解：x(x－3)＝0， ∴x＝0或x－3＝0. ∴x1＝0，x2＝3. (2)2(t－1)2＋8t＝0； 解：原方程可化為2t2＋4t＋2＝0. ∴t2＋2t＋1＝0. ∴(t＋1)2＝0. ∴t1＝t2＝－1. (3)(陽泉市平定縣月考)x(2x－5)＝4x－10； 解：原方程可化為x(2x－5)－2(2x－5)＝0. 因式分解，得(x－2)(2x－5)＝0. ∴x－2＝0或2x－5＝0. ∴x1＝2，x2＝. (4)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 解：原方程可化為x(x－3)＝(2－x)(x－3)． 移項(xiàng)，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0. ∴(x－3)(2x－2)＝0. ∴x－3＝0或2x－2＝0. ∴x1＝3，x2＝1. 5．用合適的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； 解：原方程可化為[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0， 即(2x－6)2－(5x－10)2＝0. ∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0， 即(7x－16)(－3x＋4)＝0. ∴x1＝，x2＝. (2)5(x－3)2＝x2－9； 解：5(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， 移項(xiàng)，得5(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0. ∴(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0， 即(x－3)(4x－18)＝0. ∴x－3＝0或4x－18＝0. ∴x1＝3，x2＝. (3)(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)x2－4x＝4. 解：原方程可化為x2－2x＝4， 即x2－2x－4＝0. b2－4ac＝(2)2－41(－4) ＝8＋16 ＝24， ∴x＝. ∴x1＝＋，x2＝－. 6．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad－bc.如：＝25－34＝－2.如果＝6，求x的值． 解：由題意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6， 解得x1＝，x2＝－. 7．閱讀例題，解答問題： 例：解方程x2－|x|－2＝0. 解：原方程化為|x|2－|x|－2＝0. 令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0. 解得y1＝2，y2＝－1(不合題意，舍去)． ∴|x|＝2.∴x＝2. ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 請模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0. 解：原方程化為|x－1|2－5|x－1|－6＝0. 令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0. 解得y1＝6，y2＝－1(不合題意，舍去)． ∴|x－1|＝6. ∴x－1＝6. 解得x1＝7，x2＝－5. ∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.