2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形教案 （新版）北師大版.doc

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4　解直角三角形 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo): 初步理解解直角三角形的含義,掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素. 過程性目標(biāo): 在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo): 在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系,運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素. 難點(diǎn):從已知條件出發(fā),正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 知識(shí)回顧 1.在一個(gè)直角三角形中,共有幾條邊?幾個(gè)角?(引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)) 2.在Rt△ABC中,∠C=90.a,b,c,∠A,∠B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢? 討論復(fù)習(xí): Rt△ABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么? 總結(jié):直角三角形的邊角關(guān)系 (1)兩銳角互余:∠A+∠B=90 (2)三邊滿足勾股定理:a2+b2=c2 (3)邊與角的關(guān)系: sin A=cos B=ac, cos A=sin B=bc,tanA=ab. 3.填一填　記一記 角α 三角函數(shù) 　　 30 45 60 sin α cos α tan α 二、探究歸納 在Rt△ABC中, (1)根據(jù)∠A=60,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? (2)根據(jù)AC=2,BC=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? (3)根據(jù)∠A=60,∠B=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? 從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),在直角三角形中,只要知道其中兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的幾個(gè)元素,從而引出解直角三角形的定義: 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形. 例1:在Rt△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a= 15,b=5,求這個(gè)三角形的其他元素. 例2:在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=30, ∠B=25.解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). 注意強(qiáng)調(diào):在解直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差. 三、交流反思 　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家有什么收獲? 四、檢測(cè)反饋 1.如圖在Rt△ABC中,∠C=90,AC=2,BC=6,解這個(gè)直角三角形. 2.在Rt△ABC中,∠C=90,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊. (1)已知∠B=45,c=6,解這個(gè)直角三角形. (2)已知∠A-∠B=30,b+c=30,解這個(gè)直角三角形. 五、布置作業(yè) 課本P17　習(xí)題　1,2 六、板書設(shè)計(jì) 4　解直角三角形 1概念: 2.例題: 3.應(yīng)用: 探究 練習(xí) 七、教學(xué)反思 　　這節(jié)課由于內(nèi)容較多,學(xué)生需要變式思維.我通過利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì),提供給學(xué)生直觀形象,既提高了學(xué)生的解題能力,又增強(qiáng)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).這是我努力創(chuàng)設(shè)授課過程的出發(fā)點(diǎn)和重中之重.在教學(xué)過程中,采取了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論和師生互動(dòng)的形式.通過教師積極組織引導(dǎo),學(xué)生通過利用所掌握的解直角三角形知識(shí)與技能解決了生活中的實(shí)際問題,同時(shí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).取得了教師預(yù)期的教學(xué)效果,比較圓滿地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).