《列舉法求概率》教案-01

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1、《列舉法求概率》教案 教學(xué)目標(biāo) 1 .理解P (A) =m(在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中 A包含m種)的意義. n 2 .應(yīng)用P (A) =m解決一些實(shí)際問題. n 復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法一列舉法 求概率的簡便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問題 ^ 重點(diǎn)難點(diǎn) 1 .重點(diǎn)：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都 相等，事件A包含其中的。種結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為P(A尸 m ,以及運(yùn)用它 n 解決實(shí)際間題. 2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過實(shí)驗(yàn)理解 P(A尸 m并應(yīng)用它解決一些具體題目 n 教學(xué)過

2、程 一、復(fù)習(xí)引入 (老師口問.學(xué)生口答)請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題. 1. 概率是什么？ 2. P(A) 的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？俄們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？ 4. A= 必然事件，B是不可能發(fā)生的事件，C是隨機(jī)事件.諸你畫出數(shù)軸把這三個(gè)量表示出來. 老師點(diǎn)評(píng)：1, (口述)一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率 口會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù) P n 附近，那么這個(gè)常數(shù) P就叫做事件A的概率，記為P(A尸P. 2. (板書)0W PW 1 . 3. (口述)頻率、概率. 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉

3、.求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi) 容，它具有普遍性，但求起來確實(shí)很麻煩，是否有比較簡單的方法，這 種方法就是我們今天要介紹的方法一列舉法， 把學(xué)生分為10組，按要求做試驗(yàn)并回答問題. 1 .從分別標(biāo)有1,2, 3,4, 5號(hào)白5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根.抽出的號(hào)碼有多少種？其抽到 1的 概率為多少？ 2 .擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是 1的概率是多少？ 老師點(diǎn)評(píng)：1.可能結(jié)果有1,2,3,4,5 等5種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī) 抽取的，所以我們可以認(rèn)為：每個(gè)號(hào)被抽到的可能性相等，都是 1/5.其概率是1/5。 3 .有1,2,

4、3,4,5,6 等6種可能.由于股子的構(gòu)造相同質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的， 所以我們可以斷言：每個(gè)結(jié)果的可能性相等，都是 1/6 ,所以所求概率是1/6所求。 以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)： 1. 一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè) . 2. 一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 . 對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能 的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率. 因此，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相 等，事件A包含其中的、種結(jié)果，那么李件 A發(fā)生的概率為P(A尸 — n 例1.小李手里有紅桃1,2,3,4

5、,5,6, 從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字.求下 列事件的概率. (1)牌上的數(shù)字為3; (2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)； (3)牌上的數(shù)字為大于 3且小于6. 分析：因?yàn)閺?張牌子任抽取一張符合剛才總結(jié)的試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)，所以可用 P(A尸 m來求解. n 解：任抽取一張牌子，其出現(xiàn)數(shù)字可能為 1,2,3,4,5,6, 共6種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可 能性相同. (1) P (點(diǎn)數(shù)為 3) =1/6 ; (2) P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=3/6=1/2 ; (3)牌上的數(shù)字為大于 3且小于6的有4, 5兩種. 所以P (點(diǎn)數(shù)大于3且小于6) =1/3 例2:如圖25-7所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，

6、轉(zhuǎn)盤分成 4個(gè)相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指 針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指 針?biāo)傅奈焕?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形) ，求下列事件的概率 (1 )指針指向綠色； (2 )指針指向紅色或黃色 (3)指針不指向紅色. 分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有 4種一有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .因此，它可以 應(yīng)用“ P(A尸 m”問題，即“列舉法”求概率. n 解，(1) P(指針，向綠色)=1/4 ; (2) P( 指針指向紅色或黃色)=3/4 ; (3) P(指針不指向紅色)=1/2 例3如圖25-8所

7、示是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面，在 9M9個(gè)小方格的震區(qū)中，隨機(jī)埋藏著 10 顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏 1顆地雷。 小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格， 踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況， 我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的 方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為 B區(qū)域，數(shù)字3表示在A區(qū)域中有3顆地雷，那么第 二步應(yīng)該踩 A區(qū)域還是B區(qū)域？ 分析：第二步應(yīng)該踩在遇到地雷小的概率，所以現(xiàn)在關(guān)鍵求出在 A區(qū)域、B區(qū)域的概率并比較。 解：(1) A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏1顆地雷，因此，踩 A區(qū) 3 域的任一方格，遇到地雷的概率是 3。 8 (2)

8、B區(qū)域中共有9M9-9 = 72個(gè)小方格，其中有10-3 = 7個(gè)方格內(nèi)各藏1顆地雷。因此，踩 B區(qū) 域的任一方格，遇到地雷的概率是 —。 72 由于3 A二，所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩 B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)踩 B 8 72 區(qū)域。 三、鞏固練習(xí) 教材P150 練習(xí)1 , 2 , P151 練習(xí) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)用列舉法求概率。 六、布置作業(yè) 1、教材P155綜合運(yùn)用5 拓廣探索8 教學(xué)反思 25.2用列舉法求概率（第三課時(shí)） 郁昌云 教學(xué)目標(biāo)： 25.2用列舉法求概率（第二課時(shí)） 1.進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。 有B昌云

9、 裝學(xué)用g樹形圖求出一次試驗(yàn)中涉及 3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確 1.蝴算嬲曜『并R每一步的結(jié)米為有限多個(gè)情形”的意義。 3：如雕面柵加拗麻I；養(yǎng)SP第帝臃4特里邛情形,這樣的試驗(yàn)出現(xiàn)的所有可能結(jié) 果。 3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中包含兩步的試驗(yàn)。 教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，簡潔地用列表法求出所有可能結(jié)果。 一、比較，區(qū)別 出示兩個(gè)問題： 1 .一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球， 質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個(gè)球，共有幾種可能的結(jié)果？ 2. 一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小

10、無區(qū)別，每次摸出 2個(gè)球，這樣共有幾種可能的 結(jié)果？ 要求學(xué)生討論上述兩個(gè)問題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個(gè)問題的每次試驗(yàn)（摸球）中的元素不一樣。 二、問題解決 1 .例1教科書第150頁例4。 要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的所有可能結(jié)果。 學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為結(jié)果只有：兩個(gè)都為正面，一個(gè)正面一個(gè)反面和兩個(gè)都是反面這樣 3種情形，要講清 這種想法的錯(cuò)誤原因。 列出了所有可能結(jié)果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼姆椒?，如: B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 讓學(xué)生初步感悟列表法的優(yōu)越性。 2 .問題：“同時(shí)擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能

11、結(jié)果一樣嗎？ 同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的。 比如在先后投擲的時(shí)候， 就會(huì)有這樣的問 題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)。同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問 題。 3 .課內(nèi)練習(xí)：書本 P151的練習(xí)。 三、小結(jié) 1.本節(jié)課的例題，每次試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？ 2 .用列表法求出所有可能的結(jié)果時(shí)，要注意表格的設(shè)計(jì)，做到使各種可能結(jié)果既不重復(fù)也不遺漏。 四、布置作業(yè)： 教學(xué)反思： 教學(xué)重點(diǎn)：正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及 3 個(gè)或更多個(gè)因素。 教學(xué)難點(diǎn)；用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果。 一、解決問題，提高能力 例 1 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)

12、算下列事件的概率： （ 1 ）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)相同； （ 2 ）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是 9； （ 3 ）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為 2。 分析：由于每個(gè)骰子有 6 種可能結(jié)果，所以 2 個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有很多，我們用怎樣的方 法才能既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？這個(gè)問題要讓學(xué)生充分發(fā)表意見，在次基礎(chǔ)上再使 學(xué)生認(rèn)識(shí)到列表法可以清楚地列出所有可能的結(jié)果，體會(huì)其優(yōu)越性。 列出表格。也可用樹形圖法。 其實(shí)，求出所有可能的結(jié)果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法，要讓學(xué)生體驗(yàn)它 們各自的特點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏。 板書解答過程。 思考

13、：教科書第 152 頁的思考題。 例 2 教科書第 152頁例 6。 分析：弄清題意后，先讓學(xué)生思考從 3 個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出一個(gè)球，共 3 個(gè)球，這就是說每 一次試驗(yàn)涉及到 3 個(gè)因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 在學(xué)生充分思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。 第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為 A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。 第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有 C D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從 A和B分別畫出三個(gè)分 支，在分支下的第二行分別寫上 C、D和E。 第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè) H 和 I ，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后

14、，從 C、 D 和 E 分別畫出兩 個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上 H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)） 第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求 的種數(shù)，就可以利用概率和意義計(jì)算概率了。 教師要詳細(xì)地講解以上各步的操作方法。 寫出解答過程。 問：此題可以用列表法求出所有可能嗎？ 小結(jié)：教科書第 153 頁左邊的結(jié)論。 思考：教科書第 153 頁的思考題。 二、練習(xí)，鞏固技能 教科書第 154 頁練習(xí)。 練習(xí) 1 是每次試驗(yàn)涉及 2 個(gè)因素的問題，共有 36 種可能的結(jié)果； 練習(xí) 2 是每次試驗(yàn)涉及 3 個(gè)因素的問題，共

15、有 27 種可能的結(jié)果。 盡管這 2 個(gè)問題可能的結(jié)果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握 題意，鑒別每次試驗(yàn)涉及的因素以及這些因素的順序。 二、單元小結(jié) 問題： （要求學(xué)生思考和討論） 1 ． 本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點(diǎn)？ 2 ． 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可 能的結(jié)果呢？ 特點(diǎn)：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。 通?？捎昧斜矸ㄇ蟮酶鞣N可能結(jié)果，具體有直接分析列出可能結(jié)果，列表法和樹形圖法。 三、提高練習(xí) 教科書第 155 頁習(xí)題 25.2 第 9題。 這是一道正確理解概率意義的問題，在學(xué)生深入思考的基礎(chǔ)上教師要著重分析解題的思路。 四、布置作業(yè)： 教學(xué)反思