2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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二次根式（第1課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念. 2.知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù).(難點(diǎn)) 3.會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.(重點(diǎn)) 學(xué)習(xí)過程 一、合作探究 【問題1】你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎? (1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為　　　　. (2)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=　　　　. 【問題2】上面得到的式子3,S,h5有什么共同特征? 【問題3】你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?什么樣的式子叫做二次根式? 追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”? 【問題4】你能比較a與0的大小嗎? 二、跟蹤練習(xí) 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x>0),0,42,-2,1x+y,x+y(x≥0,y≥0). 2.當(dāng)x是多少時(shí),3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 3.當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義. (1)3-4x;(2)xx-1;(3)-x2;(4)x-2-2-x. 三、變化演練 1.使式子1-x2+x有意義的x的取值范圍是　　　　. 2.若|x-y|+y-2=0,則xy-3的值為　　　　. 3.若x+1+y-3=0,則(x-1)2+(y+3)2=　　　　　　　　. 4.若x,y為實(shí)數(shù),且y=1-4x+4x-1+12.求x2+y2的值. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) (一)選擇題 1.下列式子中,是二次根式的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-7 B.37 C.x D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是(　　) A.4 B.16 C.8 D.1x 3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是(　　) A.5 B.5 C.15 D.以上皆不對(duì) 4.(xx東營(yíng)中考)若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為(　　) A.3 B.4 C.6 D.9 (二)填空題 5.當(dāng)2x+3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí),x的取值范圍是　　　　　. 6.若3-x+x-3有意義,則x-2=　　　　. (三)解答題 7.如圖,長(zhǎng)方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且滿足b=6-a-a-6+8. (1)求a,b的值及用m表示出點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)連接OA,AC,若△OAC為等腰三角形,求m的值; (3)△OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由. 參考答案 一、合作探究 問題1 3,S,h5 問題2 都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根. 問題3 a(a≥0) 一般地,我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“　”稱為二次根號(hào). 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù). 問題4 當(dāng)a>0時(shí),a表示a的算術(shù)平方根,因此a>0, 當(dāng)a=0時(shí),a表示0的算術(shù)平方根,因此a=0, 這就是說,a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù). 二、跟蹤練習(xí) 1.解:二次根式有:2,x(x>0),0,-2,x+y(x≥0,y≥0); 不是二次根式的有:33,1x,42,1x+y. 2.解:由3x-1≥0,得x≥13, 當(dāng)x≥13時(shí),3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 3.(1)x≤34　(2)x≥0且x≠1　(3)x=0　(4)x=2 三、變化演練 1.x≤1且x≠-2 2.12　解析:因?yàn)閨x-y|≥0,y-2≥0,所以x=y=2,xy-3=12. 3.13　解析:由題意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40. 4.解:由題意知x=14,y=12,原式=142+122=516. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.A　2.D　3.B 4.A　解析:因?yàn)閨x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù), 所以|x2-4x+4|+2x-y-3=0, 所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0, 則x=2,y=1. 所以x+y=3. 5.x≥-32且x≠0　6.13 7.解: (1)∵6-a與a-6有意義, ∴6-a≥0,a-6≥0. ∴a=6, ∴b=8. ∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),四邊形ABCD是矩形, ∴D(m+8,6); (2)∵AB=6,BC=8, ∴AC=62+82=10, ∵B(m,0), ∴OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8, 當(dāng)OA=AC時(shí),m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 當(dāng)AC=OC時(shí),10=m+8,解得m=2; 當(dāng)OA=OC時(shí),m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去). 綜上所述,m=8或m=2; (3)能. ∵m>0,點(diǎn)C在x軸上, ∴只能是∠OAC=90, ∴OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.