2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1 認(rèn)識(shí)三角形 三角形全等的條件“邊邊邊”教案 （新版）北師大版.doc

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2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1 認(rèn)識(shí)三角形 三角形全等的 條件“邊邊邊”教案 （新版）北師大版 知識(shí)基礎(chǔ) 全等圖形 教學(xué)類型 □講授型 □問(wèn)答型 □啟發(fā)型 □討論型 □演示型 □聯(lián)系型 □實(shí)驗(yàn)型 □表演型 □自主學(xué)習(xí)型 □合作學(xué)習(xí)型 □探究學(xué)習(xí)型 □其他 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性； 　　數(shù)學(xué)思考：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，體會(huì)分析問(wèn)題的一種思想――分類思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 　　問(wèn)題解決問(wèn)題：經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用操作、歸納獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，初步形成解決問(wèn)題的基本策略； 　　情感與態(tài)度：通過(guò)探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn) 三角形全等條件的探索過(guò)程。教材從設(shè)置情境提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程力圖使學(xué)生不僅得到兩個(gè)三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。 教學(xué)難點(diǎn) 三角形全等條件的探索過(guò)程中，特別是提出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論。而初一學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維有一定的局限性，考慮問(wèn)題不夠全面，因此對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。 教學(xué)過(guò)程 內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖 生活與數(shù)學(xué) 首先復(fù)習(xí)全等三角形的概念，溫習(xí)上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)； 接著PPT展示圖片，生活中導(dǎo)出可見(jiàn)全等三角形的身影，如正三棱錐魔方上的涂色小塊、利用全等三角形設(shè)計(jì)的桌椅和美觀的瓷磚、三角形風(fēng)箏等。 【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)全等三角形的概念的基礎(chǔ)上，走進(jìn)生活，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中全等三角形的身影，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用性. 問(wèn)題引入 互動(dòng)探究 操作探究 【風(fēng)箏節(jié)引發(fā)的頭腦風(fēng)暴】 近日恰逢學(xué)校的風(fēng)箏節(jié)，同學(xué)們都沉浸在制作風(fēng)箏的歡樂(lè)氛圍中，但是制作一只漂亮又能飛得高飛得遠(yuǎn)的風(fēng)箏可不簡(jiǎn)單，里面學(xué)問(wèn)可大著呢！老師隨機(jī)采訪了一位初二的學(xué)長(zhǎng)，聽(tīng)聽(tīng)他怎么說(shuō)吧。[教師播放音頻文件] 學(xué)長(zhǎng)說(shuō)：嗨，學(xué)弟學(xué)妹們，你們好！看到我的風(fēng)箏有沒(méi)有覺(jué)得很棒呢？制作一個(gè)合格的風(fēng)箏要求很多，中軸線左右兩邊的風(fēng)箏一定要是全等的！這樣才能保證制作的風(fēng)箏能在空中平穩(wěn)的飛行。你們瞧！我制作的是一個(gè)三角形的風(fēng)箏，請(qǐng)你們想想辦法，怎么能證明我手中的風(fēng)箏一定能在空中平穩(wěn)飛行呢？開(kāi)啟你的頭腦風(fēng)暴吧！ 問(wèn)題拋出，教師引導(dǎo)學(xué)生將“風(fēng)箏是否能平穩(wěn)飛行”這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“風(fēng)箏中軸線左右兩側(cè)的三角形是否全等”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生暢所欲言。 學(xué)生1：重合！重合就全等了。 學(xué)生2：不行，要想重合會(huì)對(duì)已有的風(fēng)箏造成破壞，得不償失！ 學(xué)生們開(kāi)始陷入思考... 教師：不能通過(guò)重合操作的情況下該怎么證明全等呢？讓我們回憶三角形全等的另一個(gè)定義中，三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。從這個(gè)角度開(kāi)啟我們?nèi)切稳鹊奶剿髦冒桑? 教師進(jìn)行探究思路引導(dǎo)： 同學(xué)們，三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等合起來(lái)共六個(gè)條件，難道我們真的必須把六個(gè)條件都證明后才能得到全等？讓我們的思緒回到探索兩直線平行的條件，記得當(dāng)初“三線八角”得到四組對(duì)應(yīng)角，我們并沒(méi)有一一證明四組對(duì)應(yīng)角關(guān)系后得平行，而是僅用一組即可，“同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。這個(gè)過(guò)程有沒(méi)有給你一些啟發(fā)呢？ 學(xué)生：我們可以將六個(gè)條件簡(jiǎn)化，或許一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件就夠了呢？ 教師：非常好！那咱們就按照這個(gè)思路開(kāi)啟頭腦風(fēng)暴！ 【一個(gè)條件】 教師：只給出一個(gè)條件，有幾種情況，可以嗎？ 學(xué)生：一邊對(duì)應(yīng)相等或一角對(duì)應(yīng)相等，動(dòng)手畫一畫，都不行。 【兩個(gè)條件】 教師：一個(gè)條件不行，兩個(gè)呢？ 學(xué)生：先分情況！兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、一邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩條邊對(duì)應(yīng)相等。 教師：非常好！首先得一個(gè)不多一個(gè)不少的列舉情況，這種方法叫做分類討論法。情況分為三種，咱們先來(lái)猜想一下這前兩種情況可行不可行？ 學(xué)生：不行（少數(shù)喊可以）。 教師：行不行，實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)真理。如果兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、一邊一角對(duì)應(yīng)相等這兩種情況不能得到三角形全等，那聰明的你一定可以舉出反例。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的三角板，利用手中的三角板實(shí)踐出反例來(lái)證實(shí)這兩種情況確實(shí)不能證明全等，開(kāi)始動(dòng)起來(lái)！ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察，在三角板中尋找對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的條件，同學(xué)之間相互分享交流，陸陸續(xù)續(xù)有學(xué)生得到欣喜的發(fā)現(xiàn)，迫切希望展示自己的探究成果。 教師：請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)展示自己的成果！ 學(xué)生1：我的45角的三角板和老師45角的三角板，都有兩個(gè)角是45，也就是有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，可是這兩個(gè)三角形顯然不全等。所以我的結(jié)論是兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得不到三角形全等?。ㄆ渌麑W(xué)生隨聲附和，給予掌聲，肯定這一結(jié)論。） 教師：非常好！大家有著敏銳的觀察力，那老師接著問(wèn),一個(gè)角不行，兩個(gè)角不行，三個(gè)角總該可以了吧！ 學(xué)生齊聲：不可以！ 教師：為什么？ 學(xué)生齊聲：您的三角板和我們的三角板，三個(gè)角都相等。 教師：真棒，其實(shí)兩個(gè)角相等了，由于內(nèi)角和都是180，第三個(gè)角也必定相等，所以兩角相等和三角相等是一樣的，都得不到全等。 那一邊一角呢？ 學(xué)生2：動(dòng)手拼接三角板（如圖所示)，重合的兩條邊相等，而且都有直角，滿足一邊一角相等，但是兩個(gè)三角形不全等，所以這個(gè)條件也無(wú)法得到全等。 教師和學(xué)生們：熱烈掌聲，贊揚(yáng)該學(xué)生細(xì)致的觀察和動(dòng)手能力。 【設(shè)計(jì)意圖】關(guān)心留意學(xué)生的近期生活，從中探尋和教學(xué)相關(guān)的素材并恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)在教學(xué)活動(dòng)中。 在風(fēng)箏節(jié)活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手感受到制作風(fēng)箏時(shí)中軸線兩側(cè)的圖形一定得全等，從而在制作風(fēng)箏時(shí)利用重合后兩圖形全等進(jìn)行設(shè)計(jì)。 但是當(dāng)別人的風(fēng)箏設(shè)計(jì)好后，該如何檢查風(fēng)箏是否合格呢？本質(zhì)就是探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件。 這樣的引入完全出自學(xué)生的近期生活，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，求知欲更強(qiáng)，從而提高后續(xù)活動(dòng)中學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效率。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中獲取探究新知識(shí)的方法和途徑，體會(huì)類比學(xué)習(xí)、方法遷移的學(xué)習(xí)方法。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分體會(huì)分類討論的思想方法，強(qiáng)調(diào)不重不漏。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分體會(huì)分類討論的思想方法，強(qiáng)調(diào)不重不漏。 改變固有的畫圖探究的方法，改用三角板探究，探究過(guò)程能培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力和良好的動(dòng)手操作能力，發(fā)散學(xué)生的思維，探究結(jié)果也更加形象直觀，印象深刻。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，也極大的節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，提高課堂效率。 核心探究 新知講解 【三個(gè)條件】 教師：兩個(gè)條件不行，三個(gè)呢？分類討論。 學(xué)生：三個(gè)角、三條邊、兩邊邊一角、兩角一邊。 教師：三個(gè)角剛才已經(jīng)探究過(guò)不能得到全等，那么三條邊呢？請(qǐng)大家拿出昨天在家制作的三邊分別為10cm、12cm、14cm的三角形。請(qǐng)你和左鄰右舍的同伴們將你們的三角形疊合在一起看是否完全重合。老師也隨機(jī)選取幾個(gè)操作。看看有何發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生：都能重合在一起。 教師:我們?nèi)绱擞芯?，竟不約而同地做的一模一樣，是真的緣分還是結(jié)果只有一種呢？ 學(xué)生：結(jié)果唯一。 教師：我們通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，三邊確定你做出的三角形也是唯一的，說(shuō)明什么? 學(xué)生：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 教師:這就是我們得到的第一個(gè)能夠得到三角形全等的條件，簡(jiǎn)稱邊邊邊，又可簡(jiǎn)寫為SSS。（板書(shū)講解并板書(shū)符號(hào)語(yǔ)言證明過(guò)程） 【設(shè)計(jì)意圖】提前讓學(xué)生做好三角形，節(jié)省課堂時(shí)間，且學(xué)生細(xì)心制作的涂色三角形更能達(dá)到教學(xué)效果。 課例精講 例1.如圖，在△ABC 和△ADC中，已知AB=AD,在不添加任何輔助線的前提下，要是△ABC≌△ADC，只需要再添加一個(gè)條件，可以是____________. 例2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求證：∠A=∠C. 教師板書(shū)過(guò)程 例3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，已知∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別截取OM=ON, 移動(dòng)角尺，使角尺兩邊 相同的刻度分別與M、N 重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)P作射 線OP,則OP是∠AOB的 平分線，其理由是_____. 新知講解 知識(shí)小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)：三角形穩(wěn)定性 數(shù)學(xué)趣味視頻 PPT展示各類三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。 回到課前問(wèn)題，如何檢驗(yàn)圖中三角形風(fēng)箏合格？ 學(xué)生：測(cè)量邊長(zhǎng)！ 知識(shí)點(diǎn)一：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等SSS； 知識(shí)點(diǎn)二：三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用； 知識(shí)點(diǎn)三：分類討論思想、類比的思想. 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)入這一階段學(xué)習(xí)學(xué)生的思維漸進(jìn)疲憊狀態(tài)，通過(guò)趣味視頻代替教師講解，能再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高注意力，從而達(dá)到教學(xué)目的。 教學(xué)反思 　 反思一：如果把讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程當(dāng)成一種形式，那學(xué)生不可能真正進(jìn)行有條理的思考，獲取分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。因此讓學(xué)生高效地利用課堂時(shí)間探索三角形全等的條件，充分經(jīng)歷實(shí)踐探索交流全過(guò)程有著重要的價(jià)值，而不能省略其中的一個(gè)或多個(gè)步驟，教師也應(yīng)多鉆研，優(yōu)化教學(xué)細(xì)節(jié)。 　　反思二：在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過(guò)程中，目標(biāo)是明確的，問(wèn)題是開(kāi)放的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的。學(xué)生拿出三角形進(jìn)行操作時(shí)，不僅出現(xiàn)了平移，還出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)，更出現(xiàn)了因作圖錯(cuò)誤或邊角位置不對(duì)，而導(dǎo)致兩圖形不重合的情況，教師課前應(yīng)充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出圖形不重合的原因，探索出確定三角形全等的“邊邊邊”條件。教師應(yīng)保持開(kāi)放的心態(tài)，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，不斷進(jìn)取，才能適應(yīng)新的變革。