2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4單元 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入作業(yè) 理.doc

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第四單元 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時作業(yè)(二十四)第24講平面向量的概念及其線性運算基礎(chǔ)熱身1.下列說法中正確的是()A.向量a與b共線,向量b與c共線,則向量a與c共線B.向量a與b不共線,向量b與c不共線,則向量a與c不共線C.向量AB與CD共線,則A,B,C,D四點一定共線D.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量2.下列四項中不能化簡為AD的是()A.MB+AD-BMB.(MB+AD)+(BC+CM)C.(AB+CD)+BCD.OC-OA+CD3.已知點O為ABC的外接圓的圓心,且OA+OB-OC=0,則ABC的內(nèi)角A等于()A.30B.60C.90D.1204.已知D為三角形ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=PD,則實數(shù)的值為.5.已知四邊形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,則AB=.能力提升6.2017贛州二模 如圖K24-1所示,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE=()圖K24-1A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a7.已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(不包括端點A,C),則AP=()A.(AB+AD),(0,1)B.(AB+BC),0,22C.(AB-AD),(0,1)D.(AB-BC),0,228.2017北京海淀區(qū)期末 如圖K24-2所示,在正方形ABCD中,E為DC的中點,若AD=AC+AE,則-=()圖K24-2A.3B.2C.1D.-39.2017鞍山第一中學(xué)模擬 已知ABC的外心P滿足3AP=AB+AC,則cos A=()A.12B.32C.-13D.3310.2017湖南長郡中學(xué)月考 設(shè)D,E,F分別是ABC的邊BC,CA,AB上的點,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,則AD+BE+CF與BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是.12.2017哈爾濱三模 在ABC中,已知ABAC,AB=AC,點M滿足AM=tAB+(1-t)AC,若BAM=3,則t=.13.(15分)設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求證:A,B,D三點共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b與a+kb共線.14.(15分)如圖K24-3所示,在OCB中,點A是BC的中點,點D滿足OD=2BD,DC與OA交于點E.設(shè)OA=a,OB=b.(1)用向量a,b表示OC,DC;(2)若OE=OA,求實數(shù)的值.圖K24-3難點突破15.(5分)2017太原三模 在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=60,點P是ABC內(nèi)一點(含邊界),若AP=23AB+AC,則AP的取值范圍為()A.2,210+333B.2,83C.0,2133D.2,213316.(5分)如圖K24-4所示,將兩個直角三角形拼在一起,當(dāng)E點在線段AB上移動時,若AE=AC+AD,則當(dāng)取得最大值時,-的值是.圖K24-4課時作業(yè)(二十五)第25講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)熱身1.若a,b是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是()A.a-b,b-aB.a+b,a-bC.2b-3a,6a-4bD.2a+b,a+12b2.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(4,3) 3.在ABC中,D為BC上一點,且BD=15BC,以向量AB,AC作為一組基底,則AD=()A.15AB+45ACB.25AB+35ACC.35AB+25ACD.45AB+15AC4.2017北京昌平區(qū)二模 已知a=(1,3),b=(3,k),若ab,則k=.5.2017合肥一中、馬鞍山二中等六校聯(lián)考 在ABC中,D為邊BC上靠近點B的三等分點,連接AD,E為AD的中點,若CE=mAB+nAC,則m+n=.能力提升6.2017廣州月考 已知點A(1,-1),B(2,t),若向量AB=(1,3),則t=()A.2B.3C.4D.-27.已知向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=c(R),則+x的值為()A.-112B.112C.-292D.2928.2017吉林梅河口一模 向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖K25-1所示,若c=a+b(,R),則=()圖K25-1A.2B.4C.5D.79.2017四川涼山一診 設(shè)向量a=(cos x,-sin x),b=-cos2-x,cos x,且a=tb,t0,則sin 2x=()A.1B.-1C.1D.010.如圖K25-2所示,在ABC中,AN=13NC,P是BN上的一點,若AP=m+29AB+29BC,則實數(shù)m的值為()圖K25-2A.19B.13C.1D.311.2017株洲一模 平面內(nèi)有三點A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB與BC共線,則x=.12.2017潮州二模 在ABC中,點P在BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點.若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC=(用坐標(biāo)表示).13.(15分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo).14.(15分)2017太原模擬 已知點O為坐標(biāo)原點,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件.(2)求證:當(dāng)t1=1時,不論t2為何實數(shù),A,B,M三點都共線.難點突破15.(5分)2017湖北重點中學(xué)聯(lián)考 已知G為ADE的重心,點P為DEG內(nèi)一點(含邊界),B,C分別為AD,AE上的三等分點(B,C均靠近點A),若AP=AB+AC(,R),則+12的取值范圍是()A.1,2B.1,32C.32,2D.32,316.(5分)2017四川資陽三診 在直角梯形ABCD中,ABAD,ADBC,AB=BC=2AD=2,E,F分別為BC,CD的中點,以A為圓心,AD為半徑的半圓分別交BA及BA的延長線于點M,N,點P在MDN 上運動(如圖K25-3所示).若AP=AE+BF,其中,R,則2-5的取值范圍為()A.-2,2B.-2,22C.-22,2D.-22,22圖K25-3課時作業(yè)(二十六)第26講 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例基礎(chǔ)熱身1.2017貴陽二模 已知向量a,b滿足|a+b|=23,ab=2,則|a-b|=()A.8B.4C.2D.12.已知a=(1,2),b=(-1,3),則|2a-b|=()A.2B.2C.10D.103.2017北京東城區(qū)二模 已知向量a=(1,2),b=(x,4),且ab,則x=()A.-2B.-4C.-8D.-164.2017唐山模擬 已知向量a=(3,-1),b=(2,1),則a在b方向上的投影為.5.2017南充三診 已知平面向量a,b滿足a(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,則向量a與b夾角的正弦值為.能力提升6.2017東莞模擬 已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角為120,則|a-3b|=()A.7B.10C.13D.47.2017鷹潭模擬 已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a(a-b),則ab=()A.-52B.52C.2D.-28.已知向量AB與AC的夾角為120,且AB=2,AC=4,若AP=AB+AC,且APBC,則實數(shù)的值為()A.45B.-45C.25D.-259.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+b(R),向量d如圖K26-1所示,則()圖K26-1A.存在0,使cdB.存在0,使=60C.存在0,使=30D.存在0,使c=md(m是不為0的常數(shù))10.已知非零向量AB與AC滿足AB|AB|+AC|AC|BC=0,且AB|AB|AC|AC|=-12,則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.等腰非等邊三角形C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形11.若向量a與b的夾角為3,且|a|=2,|b|=1,則a與a+2b的夾角為.12.2017武漢模擬 已知平面向量a,b滿足a=1,a與b-a的夾角為60,記m=a+(1-)b (R),則m的取值范圍為.13.(15分)2017黃山模擬 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(3,1),n=(cos A+1,sin A),且mn=2+3.(1)求角A的大小;(2)若a=3,cos B=33,求ABC的面積.14.(15分)已知向量a=sinx+6,1,b=(4,4cos x-3).(1)若ab,求sinx+43的值;(2)設(shè)f(x)=ab,若0,2,f-6=23,求cos 的值.難點突破15.(5分)2017上饒重點中學(xué)聯(lián)考 在等腰三角形AOB中,若OA=OB=5,且|OA+OB|12|AB|,則OAOB的取值范圍為()A.-15,25)B.-15,15C.0,25D.0,1516.(5分)已知ABC的外接圓的圓心為O,AB=23,AC=22,A為鈍角,M是BC的中點,則AMAO=()A.3B.4C.5D.6課時作業(yè)(二十七)第27講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)熱身1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則i3+i5=()A.0B.1C.-1D.22.2017遂寧三診 復(fù)數(shù)z=cos23+isin3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.2017豫北重點中學(xué)聯(lián)考 復(fù)數(shù)z=(2+3i)i的實部與虛部之和為()A.1B.-1C.5D.-54.2017石家莊三模 復(fù)數(shù)2i1+i=.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=1-2i,z2=4+3i,則|z1+z2|=.能力提升6.2017山西實驗中學(xué)聯(lián)考 若復(fù)數(shù)z滿足ziz-i=1,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A.-12+i2B.-12-i2C.12-i2D.12+i27.2017成都三診 已知復(fù)數(shù)z1=2+6i,z2=-2i.若z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A,B,線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z=()A.5B.5C.25D.2178.2017大同三模 如圖K27-1所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足(z1-i)z=1,則復(fù)數(shù)z1=()圖K27-1A.-25+45iB.25+45iC.25-45iD.-25-45i9.2017長郡中學(xué)模擬 若復(fù)數(shù)z=a+2i(aR),且滿足4zz-1=|-i|,則a=()A.1B.1C.2D.210.2017撫州第一中學(xué)模擬 已知集合A=N,B=xR|z=3+xi,且|z|=5(i為虛數(shù)單位),則AB=()A.4B.-4C.4D.-411.2017廣元三診 歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e3i表示的復(fù)數(shù)的模為()A.12B.1C.32D.312.已知復(fù)數(shù)z=i20171-2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為.13.2017鄭州模擬 已知a+ii=b+2i(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則a-b=.14.2017池州聯(lián)考 已知復(fù)數(shù)z=2+ai1+2i,其中a為整數(shù),且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則a的最大值為.難點突破15.(5分)2017棗莊模擬 已知m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,若m+(m2-4)i0,則m+2i2-2i=()A.iB.1C.-iD.-116.(5分)2017鷹潭模擬 “復(fù)數(shù)z=1sin+cosi-12(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”是“=6+2k(kZ)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 課時作業(yè)(二十四)1.D解析 當(dāng)b=0時,a與c不一定共線,A錯誤;如圖所示,a=AB,c=BC,b=BD,b與a,c均不共線,但a與c共線,B錯誤;在ABCD中,AB與CD共線,但A,B,C,D四點不共線,C錯誤;若a與b中有一個為零向量,則a與b一定共線,當(dāng)a與b不共線時,a與b一定都是非零向量,故D正確.2.A解析 根據(jù)向量的線性運算可知,MB+AD-BM=2MB+ADAD,故選A.3.A解析 由OA+OB-OC=0得OA+OB=OC,如圖所示,由O為ABC的外接圓的圓心,結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形OACB為菱形,且CAO=60,故A=30.故選A.4.-2解析 因為D是BC的中點,所以AB+AC=2AD.由PA+BP+CP=0,得BA=PC.又AP=PD,所以點P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(如圖所示),因此AP=AB+AC=2AD=-2PD,所以=-2.5.-12a+b解析 AB=OB-OA,OB=OC+CB=b+12a,所以AB=b+12a-a=b-12a.6.D解析 由平面向量的三角形法則可知,DE=DC+CE=34BC+-13AC=34(AC-AB)-13AC=-34AB+512AC=-34a+512b,故選D.7.A解析 根據(jù)向量的平行四邊形法則,得 AC=AB+AD.因為點P在對角線AC上(不包括端點A,C),所以AP與AC共線,所以AP=AC=(AB+AD),(0,1),故選A.8.D解析 E是DC的中點,AE=12(AC+AD),AD=-AC+2AE,=-1,=2,則-=-1-2=-3.9.A解析 設(shè)點D為BC的中點,則AB+AC=2AD,結(jié)合題意可得2AD=3AP,據(jù)此可知ABC的外心與重心重合,則ABC是等邊三角形,所以cos A=cos 3=12,故選A.10.A解析 因為DC=2BD,所以BD=13BC,則AD=BD-BA=13BC-BA,同理BE=13BC+23BA,CF=13BA-BC,則AD+BE+CF=-13BC,即AD+BE+CF與BC反向平行,故選A.11.梯形解析 由已知得AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,故AD與BC共線,且|AD|BC,所以四邊形ABCD是梯形.12.3-12解析 由題意可得AM=tAB+AC-tAC,所以AM-AC=tAB-tAC,即CM=tCB,所以CM與CB共線,即B,M,C三點共線,且t=|CM|CB|.又由條件知BC=2AC,所以t=|CM|2|AC|.在ABC中,由正弦定理知|CM|AC|=sin30sin105=126+24=26+2,所以t=22(6+2)=3-12.13.解:(1)證明:AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB,AB與BD共線.又AB與BD有公共點B,A,B,D三點共線.(2)若ka+b與a+kb共線,則存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a與b是不共線的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1. 14.解:(1)OA=12(OB+OC),OC=2OA-OB=2a-b,DC=OC-OD=OC-23OB=2a-53b.(2)D,E,C三點共線,DE=mDC=2ma-53mb(0m1).在ODE中,DE=OE-OD=OA-23OB=a-23b.由得2ma-53mb=a-23b,即2m=,-53m=-23,解得m=25,=45.15.D解析 在AB上取一點D,使得AD=23AB,過D作DHAC,交BC于H.AP=23AB+AC,且點P是ABC內(nèi)一點(含邊界),點P在線段DH上.當(dāng)P在D點時,|AP|取得最小值2;當(dāng)P在H點時,|AP|取得最大值,此時B,P,C三點共線,AP=23AB+AC,=13,AP=13AC+23AB,AP2=19AC2+49AB2+49ABAC=529,|AP|=2133.故|AP|的取值范圍為2,2133.故選D.16.3-2解析 如圖所示,作BMAD交AC于M,作BNAC交AD于N,則AMBN且AM=BN.由題意知,當(dāng)取得最大值時,點E與點B重合.在RtABC中,AB=12AC,在ABM中,由正弦定理得AM=|AB|sin45sin75=3-12AC,則max=|AM|AC|=3-12.又在RtABD中,AB=22|AD|,在ABN中,由正弦定理得AN=|AB|sin60sin75=3-32|AD|,則=|AN|AD|=3-32,-=3-2.課時作業(yè)(二十五)1.B解析 顯然向量a+b與向量a-b不共線,故選B.2.A解析 易得b-a=(3-1,1-2)=(2,-1),故選A.3.D解析 由題意得AD=AB+BD=AB+15(AC-AB)=45AB+15AC,故選D. 4.3解析 a=(1,3),b=(3,k),ab,k1-33=0,k=3.5.-12解析 由圖可知CE=12(CD+CA)=1223CB-AC=13(AB-AC)-12AC=13AB-56AC,m+n=13-56=-12.6.A解析 由題意得AB=(2-1,t+1)=(1,3),則t+1=3,解得t=2,故選A.7.C解析 由已知可得(1,2)+(-3,5)=(4,x),4=-2,x=7,=-12,x=-14,+x=-292,故選C.8.B解析 以a的終點,b的起點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由題意得c=(-+6,+2)=(-1,-3),則有-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-12,故=4.9.C解析 因為b=-cos2-x,cos x=(-sin x,cos x),a=tb,所以cos xcos x-(-sin x)(-sin x)=0,即cos2x-sin2x=0,所以tan2x=1,即tan x=1,所以x=k2+4(kZ),則2x=k+2(kZ),所以sin 2x=1,故選C.10.A解析 AP=m+29AB+29BC =mAB+29AC,設(shè)BP=tBN(0t1),則AP=AB+BP=AB+t(BC+CN)=AB+tBC-34AC=(1-t)AB+14tAC,所以m=1-t且t4=29,故m=1-t=1-89=19,故選A.11.1解析 由題知AB=(3,6),BC=(x-3,-4).因為AB與BC共線,所以3(-4)-6(x-3)=0,解得x=1.12.(-6,21)解析 依題意得BC=3PC.因為點Q是AC的中點,所以PA+PC=2PQ,所以PC=2PQ-PA=(-2,7),故BC=3PC=(-6,21). 13.解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1. (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,CM=OM-OC=3c,OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),M(0,20).又CN=ON-OC=-2b,ON=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),N(9,2),MN=(9,-18).14.解:(1)OM=t1OA+t2AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).當(dāng)點M在第二或第三象限時,則有4t20,2t1+4t20,故所求的充要條件為t20且t1+2t20.(2)證明:當(dāng)t1=1時,由(1)知OM=(4t2,4t2+2).因為AB=OB-OA=(4,4),所以AM=OM-OA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2AB,又AB與AM有公共點A,所以不論t2為何實數(shù),A,B,M三點都共線.15.D解析 由題意可知,點P位于D,E,G三點時,+12取得最值.當(dāng)點P在點D處時,=3,=0,則+12=3;當(dāng)點P在點E處時,=0,=3,則+12=32;當(dāng)點P在點G處時,=1,=1,則+12=32.故選D.16.C解析 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則B(2,0),D(0,1),E(2,1),F1,32.設(shè)P(cos ,sin )(0),由AP=AE+BF得(cos ,sin )=(2,1)+-1,32,則2-5=2cos -2sin =22sin+34,又0,所以34+3474,則-2222sin+342,所以2-5的取值范圍是-22,2,故選C.課時作業(yè)(二十六)1.C解析 |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=(23)2-42=4,|a-b|=2.故選C.2.D解析 2a-b=2(1,2)-(-1,3)=(3,1),|2a-b|=32+12=10,故選D. 3.C解析 ab,ab=x+8=0,x=-8,故選C.4.5解析 a在b方向上的投影為ab|b|=32+(-1)122+12=5.5.32解析 a(a+b)=a2+ab=3,ab=-1,cos=ab|a|b|=-12,向量a與b夾角的正弦值為32.6.C解析 |a-3b|2=a2-6ab+9b2=1-6cos 120+9=13,所以|a-3b|=13.7.A解析 由題意得a-b=(1-x,3).a(a-b),13=2(1-x),解得x=-12,則ab=1-12+2(-1)=-52.8.C解析 因為ABAC=24cos 120=-4,所以APBC=(AB+AC)(AC-AB)=-4+16-4+4=0,解得=25,故選C.9.D解析 由圖知d=(4,3),由題得c=a+b=(1,).若cd,則4+3=0,解得=-43,故A錯誤;若向量c與d的夾角為60,則有4+3=51+2cos 60,即112+96+39=0,有兩個負根,故B錯誤;若向量c與d的夾角為30,則有4+3=51+2cos 30,即392-96+11=0,有兩個正根,故C錯誤;若向量c與d共線,則有4=3,解得=340,故選D.10.B解析 AB|AB|表示與AB同向的單位向量,AC|AC|表示與AC同向的單位向量,所以AB|AB|+AC|AC|表示以與AB同向的單位向量和與AC同向的單位向量為鄰邊的平行四邊形的對角線.因為AB|AB|+AC|AC|BC=0,所以AB=AC,又由AB|AB| AC|AC|=-12得AB與AC的夾角為120,所以ABC為等腰非等邊三角形,故選B.11.6解析 由題意得ab=2112=1,則a(a+2b)=a2+2ab=22+21=6,|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=23,所以cos=a(a+2b)|a+2b|a|=6232=32,則a與a+2b的夾角為6.12.32,+解析 如圖所示,設(shè)OA=a,OB=b,OC=m,則|OA|=1,OAB=120.m=a+(1-)b(R),A,B,C三點共線.點O到直線AB的距離為|OA|sin 60=32,|OC|32,|m|的取值范圍為32,+.13.解:(1) mn=3cos A+3+sin A=2sinA+3+3=2+3,sinA+3=1.又0A,A=6.(2)cos B=33,sin B=63,由bsinB=asinA得b=36312=22,SABC=12absin C=12322sin(A+B)=6(sin Acos B+cos Asin B)=22+3.14.解:(1)因為ab,所以ab=4sinx+6+4cos x-3 =23sin x+6cos x-3=43sinx+3-3=0,所以sinx+3=14,所以sinx+43=-sinx+3=-14.(2)由(1)知f(x)=43sinx+3-3,所以由f-6=23得sin+6=34.又0,2,所以+66,23,又因為3432,所以+66,3,所以cos+6=74,所以cos =cos+6-6=cos+6cos6+sin+6sin6=7432+3412=3+218.15.A解析 |OA+OB|12|AB|=12|OB-OA|,所以|OA+OB|214|OB-OA|2,即(OA+OB)214(OB-OA)2,所以O(shè)A2+2OAOB+OB214(OB2-2OAOB+OA2),即52+2OAOB+5214(52-2OAOB+52),則OAOB-15.又OAOB|OA|OB|=55=25,當(dāng)且僅當(dāng)OA與OB同向時取等號,因此上式等號不成立,所以O(shè)AOB的取值范圍為-15,25),故選A.16.C解析 M是BC的中點,AM=12(AB+AC).O是ABC的外接圓的圓心,AOAB=|AO|AB|cosBAO=12|AB|2=12(23)2=6,同理可得AOAC=12|AC|2=12(22)2=4,AMAO=12(AB+AC)AO= 12ABAO+12ACAO=12(6+4)=5.故選C.課時作業(yè)(二十七)1.A解析 i3+i5=-i+i=0,故選A.2.B解析 因為cos230,所以復(fù)數(shù)z=cos23+isin3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,故選B.3.B解析 z=(2+3i)i=-3+2i,所以復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為-3+2=-1,故選B.4.1+i解析 2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i.5.26解析 由已知得z1+z2=5+i,則|z1+z2|=52+12=26.6.B解析 由ziz-i=1得z(1-i)=i,即z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為-12-i2,故選B.7.A解析 由題意知A(2,6),B(0,-2),則C(1,2),z=1+2i,則|z|=5,故選A.8.B解析 由題得z=2+i,所以z1=12+i+i=2-i5+i=25+45i.9.A解析 由z=a+2i得z=a-2i,則zz=a2+4,所以4zz-1=|-i|4a2+3=1a=1.10.C解析 由題意可得z=9+x2=5,則x=4,所以B=-4,4,由于A=N,因此AB=4,故選C.11.B解析 e3i=cos3+isin3=12+32i,所以e3i=122+322=1,故選B. 12.15解析 由題意可得z=i20171-2i=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+15i,則復(fù)數(shù)z的虛部為15.13.-3解析 因為a+ii=1-ai=b+2i(a,bR),所以b=1,a=-2,則a-b=-3.14.3解析 復(fù)數(shù)z=2+ai1+2i=(2+ai)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+2a+(a-4)i5,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為2+2a5,a-45,以2+2a50,a-450,解得-1a0,所以m0,m2-4=0m=2,故m+2i2-2i=2(1+i)2(1-i)=i,故選A.16.B解析 z=1sin+cosi-12=sin -12-icos ,若z為純虛數(shù),則sin-12=0,cos0,即=2k+6(kZ)或=2k+56(kZ).故“復(fù)數(shù)z=1sin+cosi-12(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”是“=6+2k(kZ)”的必要不充分條件,故選B.