2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 課時(shí)作業(yè)

2.6.3曲線的交點(diǎn)課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn).2.會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.能解決有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合問題1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線M的方程為f(x，y)0，則由可得(消y)ax2bxc0 (a0)位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程相交>0相切0相離<02.直線與圓錐曲線相交形成的弦長問題(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長P1P2_(用x1，x2表示)或P1P2 _(用y1，y2表示)，其中求|x2 x1|與|y2y1|時(shí)通常使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形|x2x1| ，|y2y1|.(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用軸上兩點(diǎn)間距離公式)(3)經(jīng)過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦(也稱焦點(diǎn)弦)的長度，應(yīng)用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷一、填空題1若直線ykx1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_2已知直線l：yxb與曲線C：y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_3雙曲線1 (mn0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為_4已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則AB_.5過點(diǎn)M(3，1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線y21的弦所在直線方程為_6拋物線y212x截直線y2x1所得的弦長為_7橢圓1和雙曲線y21的公共焦點(diǎn)為F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cosF1PF2的值是_8已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB的形狀是_二、解答題9若拋物線yx22xm及直線y2x相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求m的取值范圍；(2)求AB.- 1 - / 910.已知橢圓1，過點(diǎn)P(2,1)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程能力提升11若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_12已知拋物線C：y2x2，直線ykx2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由1設(shè)直線l：AxByC0，圓錐曲線：f(x，y)0，由得ax2bxc0.(1)若a0，b24ac，則>0，直線l與圓錐曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)0，直線l與圓錐曲線有唯一的公共點(diǎn)<0，直線l與圓錐曲線沒有公共點(diǎn)(2)若a0，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，l與雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，l與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合2涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點(diǎn)問題時(shí)，常用一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，這樣可直接得到兩交點(diǎn)的坐標(biāo)之和，也可用設(shè)而不求的方法(“點(diǎn)差法”)找到兩交點(diǎn)坐標(biāo)之和，直接與中點(diǎn)建立聯(lián)系3有關(guān)曲線關(guān)于直線對(duì)稱的問題，只需注意兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的條件：(1)兩點(diǎn)連線與該直線垂直(斜率互為負(fù)倒數(shù))；(2)中點(diǎn)在此直線上(中點(diǎn)坐標(biāo)適合對(duì)稱軸方程)26.3曲線的交點(diǎn)知識(shí)梳理1兩個(gè)一個(gè)無2(1)|x1x2|y1y2|作業(yè)設(shè)計(jì)11,5)21，)解析根據(jù)數(shù)形結(jié)合找b的范圍3.解析mnc21，e2，m，n.43解析設(shè)AB的方程為yxb，與yx23聯(lián)立得：x2xb30，14(b3)>0，x1x21，x1x2b3.AB的中點(diǎn)C在xy0上：即b0解得b1符合>0，弦長AB3.53x4y50解析這條弦的兩端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率為k，則兩式相減再變形得(y1y2)(y1y2)，又弦中點(diǎn)為M(3，1)，故k.故這條弦所在的直線方程為y1(x3)，即3x4y50.6.解析由得4x28x10，x1x22，x1x2.所得弦長為|x1x2|.7.解析由題意可知，點(diǎn)P既在橢圓上又在雙曲線上，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，可得又F1F22c4，cosF1PF2.8直角三角形解析由得k2x2(2k21)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)1k2(11)0，0，OAOB，所以AOB是直角三角形9解(1)依題意得方程組把代入，得2xx22xm，即x24xm0.因?yàn)閽佄锞€與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以424(m)>0，m>4.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)(1)中x24xm0，得x1x24，x1x2m，所以AB2.10解方法一如圖所示，設(shè)所求直線的方程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)根，x1x2.P為弦AB的中點(diǎn)，2，解得k，所求直線的方程為x2y40.方法二設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，P為弦AB的中點(diǎn)，x1x24，y1y22.又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x4y16，x4y16.兩式相減，得(xx)4(yy)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.直線方程為y1(x2)，即x2y40. 方法三設(shè)所求直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A(x，y)，另一個(gè)交點(diǎn)為B(4x,2y)，A、B兩點(diǎn)在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216.從而A、B在方程所得直線x2y40上，由于過A、B的直線只有一條，所求直線的方程為x2y40.1112，3解析曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24 (1y3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時(shí)需滿足圓心(2,3)到直線yxb距離等于2，解得b12或b12，因?yàn)槭窍掳雸A，故可得b12(舍)，當(dāng)直線過(0,3)時(shí)，解得b3，故12b3.12(1)證明如圖所示，設(shè)A(x1,2x)，B(x2,2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20，由韋達(dá)定理得x1x2，x1x21，xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0.直線l與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即lAB.故拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行(2)解 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使0，則NANB.又M是AB的中點(diǎn)，MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸，MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.，解得k2.即存在k=2，使0. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！