2019春七年級數學下冊 第十章 數據的收集、整理與描述 10.2 直方圖教案1 （新版）新人教版.doc

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10．2　直方圖 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．了解頻數分布表及相關的概念； 2．根據實際問題，會選擇合適組距對數據進行等距分組，用表格整理數據表示頻數分布； 3．會畫簡單的頻數分布直方圖(等距分組)，并利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息．(重點、難點) 一、情境導入 為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽，為此收集到了這63名同學的身高(單位：cm)如下： 158　158　160　168　159　159　151　158　159　168　158　154　158　154　169　158　158　159　167　170　153　160　160　159　159　160　149　163　163　162　172　161　153　156　162　162　163　157　162　162　161　157　157　164　155　156　165　166　156　154　166　164　165　156　157　153　165　159　157　155　164　156　166 要挑出身高相差不多的40名同學參加比賽，我們應該怎樣整理數據？ 二、合作探究 探究點一：認識直方圖 【類型一】 組數、組距、頻數和頻率 七年級五班20名女生的身高如下(單位：cm)： 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153　162　153　165　150　157　153　158　157　158　158 (1)請你在表中填出身高在以下各個范圍的頻數、頻率； 身高 140～149 150～159 160～169 頻數 頻率 (2)上表把身高分成________組，組距是________； (3)身高在________范圍最多． 解析：(1)共有20個數據，要求填寫各個身高范圍的頻數，就是指每個身高范圍內包含的數據個數，一般采取“劃記”法進行整理．身高在140～149的頻數為1，頻率為0.05；身高在150～159的頻數為15，頻率為0.75；身高在160～169的頻數為4，頻率為0.20；(2)分成了3組，組距為10；(3)身高在150～159的人數最多． 方法總結：弄清頻數、頻率、組距和組數的概念． 【類型二】 根據直方圖獲取需要的信息 某校統(tǒng)計七年級學生每分鐘心跳次數如圖所示，根據頻數分布直方圖，回答下列問題： (1)總共統(tǒng)計了多少名學生的心跳情況？ (2)哪個次數段的學生人數最多？占多大百分比(精確到0.1%)? (3)如果每半分鐘心跳在30次～39次屬正常范圍，那么心跳次數屬于正常范圍的學生占多大百分比(精確到0.1%)? 解析：(1)由頻數分布直方圖的特點，每個小長方形的高就表示該組的頻數，所以總頻數就是所有小長方形的高之和；(2)由直方圖可知，第3個小長方形最高，對應的次數段為30次～33次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范圍(30次～39次)的學生總數就是第三、四、五小組的頻數之和，其占的百分比就是用第三、四、五小組學生人數之和除以統(tǒng)計的學生總數． 解：(1)總共統(tǒng)計學生人數為2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27(人)； (2)在30次～33次這個范圍內的學生人數最多，共7人，所占百分比為100%≈25.9%； (3)如果每半分鐘心跳在30次～39次這個范圍內屬于正常范圍，那么心跳屬于正常范圍的學生占的百分比是100%≈55.6%. 方法總結：明確直方圖的意義，弄清頻數、組距之間的關系是解題的關鍵． 【類型三】 頻數分布直方圖與其他統(tǒng)計圖的綜合應用 為增加環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題： (1)本次抽樣調查了多少個家庭？ (2)將圖①中的頻數分布直方圖補充完整； (3)求用車時間在1小時～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數； (4)若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭． 解析：(1)根據用車時間在1.5小時到2小時的30個家庭，在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角是54可求出樣本容量；(2)算出各個時間段的家庭人數后可補全頻數分布直方圖；(3)先算出用車時間在1小時～1.5小時家庭數所占百分比，再求其對應的扇形圓心角的度數；(4)用樣本估計總體． 解：(1)由頻數分布直方圖可知用車時間在1.5小時～2小時的家庭數為30個，由扇形統(tǒng)計圖知其圓心角為54，所以30＝200(個)，即本次調查了200個家庭； (2)由扇形統(tǒng)計圖知用車時間在0.5小時～1小時的家庭數所對應的圓心角為108，所以用車時間在0.5小時～1小時的家庭數為200＝60(個)． 所以用車時間在2小時～2.5小時的家庭數為200－90－30－60＝20(個)． 補全后的頻數分布直方圖如圖所示； (3)因為用車時間在1小時～1.5小時的家庭數為90個，所以其對應的扇形圓心角為360＝162. 即用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數為162； (4)1600＝1200(個)． 即該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1200個家庭． 方法總結：本題層次較多，結構復雜，包含的信息量大，且互相交錯，所以弄懂每組信息的意義是解題的關鍵． 探究點二：頻數分布直方圖的實際應用 隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速(單位：千米)數據進行整理，得到其頻數及頻率如下表： 數據段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 總計 頻數 10 36 20 200 頻率 0.05 0.39 0.10 1 (注：30～40為時速大于30千米而小于40千米，其他類同．) (1)請你把表中的數據填寫完整； (2)補全頻數分布直方圖； (3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？ 解析：(1)在40～50段，頻數為36，頻率＝頻數總數＝36200＝0.18，根據各段的頻率之和等于1，求得60～70段的頻率為1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段內的頻數＝頻率總數＝0.39200＝78.根據各頻數之和等于200，可求60～70段內的頻數；(2)根據(1)中計算的結果，補全頻數分布直方圖；(3)不低于60千米即大于或等于60千米． 解：(1)第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28； (2)如圖所示； (3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有76輛． 方法總結：(1)頻數分布表中各組頻數的和等于數據的總數；(2)各小組的頻率之和等于1；(3)用樣本估計總體是重要的統(tǒng)計思想． 三、板書設計 1．頻數分布直方圖 2．繪制頻數分布直方圖的一般方法： (1)計算最大值與最小值的差； (2)決定組距與組數； (3)列頻數分布表； (4)畫頻數分布直方圖． 在教學過程中，無論是復習舊知、新授學習，還是鞏固訓練都設置了學生熟悉的生活情境，使學生感到親切有趣，感受到直方圖在描述數據方面的魅力和現實意義，使學生易于接受和理解．由于本課教學過程中，使用統(tǒng)計圖表的地方較多，因此，教學設計中充分利用現代多媒體的直觀、形象作用，制成動畫播放，有效地吸引了學生的注意力，調動了學生的積極性．學生在輕松愉快的氣氛中學習，取得了較好的教學效果