2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)3 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(三) 一、選擇題 1．設f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線(　　) A．不存在　　　　　　　　　 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸斜交 答案　B 2. 已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)

2、)<0 C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不能確定 - 1 - / 4 答案　B 4．設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 答案　A 5．如果曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 6．下列說法正確的是(　　) A．曲線的切線和曲線有交點，這點一定是切點 B．過曲線上一點作曲線的切線，這點一定是切點 C．若f′(x0

3、)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處無切線 D．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)不一定存在 答案　D 7．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C．(，) D．(，) 答案　D 8．設f(x)＝，則 等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　 ＝ ＝. 9．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，則x0的值為(　　) A．1 B．－1 C．1 D．3 答案　C 解析　f′(x0)＝ ＝ ＝[3x0＋1＋3x0Δx＋

4、(Δx)2] ＝3x0＋1＝4.解得x0＝1. 10．已知曲線y＝2x3上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于(　　) A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 答案　D 二、填空題 11．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________. 答案　3 解析　f′(1)＝，f (1)＝1＋2＝，∴f(1)＋f′(1)＝3. 三、解答題 12．求曲線y＝2x－x3在點(－1，－1)處的切線的方程及此切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積． 答案　x＋y＋2＝0；2 13．若曲線y＝2x

5、3上某點切線的斜率等于6，求此點的坐標． 解析　∵y′|x＝x0＝ ＝6x0， ∴6x0＝6.∴x0＝1.故(1,2)，(－1，－2)為所求． 14．已知曲線C：y＝x3，求在曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程． 解析　將x＝1代入曲線C的方程得y＝1， ∴切點P(1,1)． ∵y′＝ ＝ ＝ ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2， ∴y′|x＝1＝3. ∴過P點的切線方程為y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. ?重點班選做題 15．點P在曲線y＝f(x)＝x2＋1上，且曲線在點P處的切線與曲線y＝－2x2－1相切，求點P的坐標． 解析　設P(x0，y0)，則y0＝x＋1. f′(x0)＝ ＝2x0. 所以過點P的切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)， 即y＝2x0x＋1－x. 而此直線與曲線y＝－2x2－1相切， 所以切線與曲線y＝－2x2－1只有一個公共點． 由得 2x2＋2x0x＋2－x＝0. 即Δ＝4x－8(2－x)＝0. 解得x0＝，y0＝. 所以點P的坐標為(，)或(－，)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！