九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2.2.4 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 北師大版.doc

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2.2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題. 二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.四、教學(xué)難點(diǎn)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (1) y=2(x3)2 5(2)y=0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平移得到的？（二）講授新課活動(dòng)1：小組合作我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 那是怎樣平移的呢？只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了. 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式y(tǒng)=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函數(shù)y=ax+bx+c的化為頂點(diǎn)式： 這個(gè)結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.活動(dòng)2：探究歸納頂點(diǎn)坐標(biāo)公式因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線它的對(duì)稱軸是直線：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是; （三）重難點(diǎn)精講如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y= x+ x+10表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ 兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 你有哪些計(jì)算方法？與同伴進(jìn)行交流.【解析】（1）將函數(shù)y= x+ x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-20,1）由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.（2）且左右兩條鋼纜關(guān)于y軸對(duì)稱，右邊的鋼纜的表達(dá)式為：這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（20,1）這兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離為：當(dāng)然，還有別的方法建立關(guān)系式進(jìn)行解題，同學(xué)們可以試試。（四）歸納小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值（五）隨堂檢測(cè)1. （菏澤中考）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A , B, C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 2.（鄂州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論a，b異號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2C.3 D.43（安徽中考） 若二次函數(shù)配方后為，則b,k的值分別是（ ）4（福州中考）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0 5（ 萊蕪中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6（株洲中考）已知二次函數(shù)(a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”下圖分別是當(dāng)a=-1, a=0, a=1, a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，這條直線的解析式是 .【答案】1.選B.拋物線開口向上，a0, 拋物線與y軸交于正半軸，c0，ac0，故D錯(cuò)；OA=OC=1，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即c=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，a-b=-c=-1，故B對(duì)；由圖象可知x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，a+b-1，故A錯(cuò)；對(duì)稱軸 ，b2a，故C錯(cuò). 2. 選C3.選D4. 選D5. 選D6. 六板書設(shè)計(jì)2.2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向七、作業(yè)布置課本P41練習(xí)練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思