2019-2020年八年級數學上冊 18.1 函數的概念 18.1.1 變量與函數教案 滬教版五四制.doc

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2019-2020年八年級數學上冊 18.1 函數的概念 18.1.1 變量與函數教案 滬教版五四制 課 題 18.1.1變量與函數 設計 依據 （注：只在開始新章節(jié)教學課必填） 教材章節(jié)分析： 函數是數學中重要的基本概念之一，它是從現實世界中抽象出來的，是從數量關系的角度刻畫事物運動變化規(guī)律的工具；函數知識滲透在中學數學的許多內容之中，它與物理、化學等學科的知識密切相關。同時，函數是一個重要的數學思想，運用函數的思想和方法，可以加深對一些代數問題的理解，本章是學習函數知識的開始，中心內容是正、反比例函數。 學生學情分析： 根據學生的年齡特征，讓學生從運動過程和變量相依賴關系認識函數，創(chuàng)設情景，重視數形結合的研究方法，借助圖像直觀研究函數，提高學生基本能力。 課 型 新授課 教 學 目 標 1、通過對描述地球的一些數量的分析，認識數量的意義。 2、知道常用的數量；通過具體實例認識并分清變量和常量。 3、知道用運動、變化的觀點看待事物，理解變化過程中的兩個變量之間相互依賴的含義，從而理解函數的概念；知道函數的自變量以及函數解析式。 4、通過實例引進變量與常量的概念及函數的有關概念，經歷函數概念的形成過程，理解變量之間的相互依賴關系。 重 點 函數的概念、函數描述的是一個含有兩個變量的過程、函數解析式 難 點 會判斷變量之間的變化關系是否是函數關系、變化過程和瞬間的關系 教 學 準 備 多媒體教學 學生活動形式 討論，交流，總結，練習 教學過程 設計意圖 課題引入： 一、 復習： 1、 在現實生活中，有各種各樣的數量問題。一個問題中常有處于變化狀態(tài)的多個數量（稱之變量），而且這些數量之間相互聯(lián)系，相互影響。 例如在汽車勻速行駛過程中，如果車速V不變，那么行駛的路程S隨著行車時間t的變化而變化，關系式S=vt反映了這一變化規(guī)律。 空氣一定范圍內的氣溫隨著距地面高度的增加而逐漸降低，而且也有一定的規(guī)律。 你能從表中提供的信息找到這個規(guī)律嗎？ 世界上的事物是處在運動變化之中的。對數量問題的研究，也要用運動、變化的觀點，從把握相關數量之間的關系及其變化發(fā)展過程著眼進行探索。正是基于這樣的認識，形成了最初的函數概念及其思想方法。 知識呈現： 二、 新授： 1、人們經常會用數量來認識和描述某一事物。 “量”用來具體表達事物的某些特征（屬性） “數”用來表明量的大小。 數與量單位合在一起，就是“數量”。 2、我們居住的地球,可以用下列數量來描述它的一些特征: 平均單位 6371.22千米 表面積 510106平方千米 體積 1083109立方千米 質量 5981019噸 地心最高溫度 5000℃ 自轉一周所需的時間 23時56分4.1秒，繞太陽運行的平均速度 29.77千米/秒 這里涉及的量有長度、面積、體積、 質量、溫度、時間、速度等. 3、地球上的赤道是 一個大圓,半徑ro≈6.378106米,設想有一個飛行器環(huán)繞赤道飛行一周,其軌道是與赤道在同一平面且同圓心的圓E.如果圓E的周長比赤道的周長多a米,那么圓E的半徑r是多少米? 2πr-2πro=. r=ro+ 討論：在這個問題中,相關的量都是長 度.其中哪些數值保持不變,哪些數值可取不同? 在問題研究過程中,可以取不同數值的量叫做變量;保持數值不變的量叫做常量(或常數). 上述問題中,a、r是變量,ro、2π是常量(常數). 由“r=ro+”可知,r隨著a的變 化而變化,而且當變量a取一個確定的 值時,變量r的值隨之也確定,變量r與 a之間存在確定的依賴關系. 4、思考 一輛汽車行駛在國道上,汽車油箱里原有汽油120升,每行駛10千米耗油2升. (1)填表: (2)題中,汽車行駛的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量這三個量,哪些量是變量?哪些是常量? (3)設汽車行駛的路程為x千米,油箱里剩余的油量為y升,那么y與x之間是否存在確定的依賴關系? 在這個問題中,汽車行駛的路程x(千米)與油箱里剩余的油量y(升)都是變量. 隨著汽車行駛路程的增加,油箱里剩余的油量在減少. 變量y隨著變量x的變化而變化,且滿足y=120-x,即y=120-0.2x.當x取一個確定的數值時,y的值也隨之確定,所以y與x之間存在著確定的依賴關系. x的取值范圍是0≤x≤600. 5 、 (1) r=ro+ (a,r是變量,ro,2π是常量); (2)y=120-0.2x(x,y是變量,120,0.2是常量). 在某個變化過程中有兩個變量,設為x和y,如果在變量x的允許取值范圍內,變量y隨著x的變化而變化,它們之間存在確定的依賴關系,那么變量y叫做變量x的函數,x叫做自變量. 6、 變量y是變量x的函數,x是自變量.其中y隨x變化而變化的依賴關系,是由“y=120-0.2x”表達出來的,這種表達兩個變量之間依賴關系的數學式子稱為函數解析式. (1)中變量___是變量___的函數,___是 自變量,________是函數解析式. 7、 例題1 氣溫的攝氏度數x與華氏度數y之間可以進行如下轉化,華氏度數y是不是攝氏度數x的函數?為什么? 三、鞏固練習： 1、例題2 下列各變化過程中,兩個變量之間是否存在確定的依賴關系?其中一個變量是另一個變量的函數嗎? (1)某氣象站測得當地某一天的氣溫變化情況,如圖所示. 請發(fā)表自己的見解。 （2）近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數據： 年份 xx xx xx xx xx xx 人均綠化 面積（） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 2、議一議 對于代數式x+2,給定x的一個 值,可以求出這個代數式的一個值.如 果x是一個變量,那么x+2也是一個變量. 試問:變量x+2是不是變量x的函數? 3．某校學生總人數1200人,某天實際到校的學生人數n與學生的出勤率P是變量.試說明P是n的函數,并寫出這個函數的解析式. 4． 舉一個含有兩個相關變量的實例,指出其中一個變量是不是另一個變量的函數.如果是,請把它們之間的依賴關系表達出來. 5． 已知物體勻速運動中,路程S,速度V,時間t之間的關系式S=Vt. (1)如果速度不變,那么這個式子里哪兩個量是變量?這兩個變量中哪個是自變量?哪一個是自變量的函數?如果時間不變呢? (2)如果路程不變,試寫出速度關于時間的函數解析式，下列表達正確的是（ ） ． ． 6. 如圖,線段AB=a,在垂直于AB的射線DE上有一個動點C(C與D不重合),分別聯(lián)結CA、CB在,得到△ABC. (1)指出在△ABC面積的變化中,線段AB、CD的長哪一 個是常量?哪一個是變量? (2)設CD的長為h,△ABC的面積為S,S是不是h的函數? 課堂小結： 1、常量與變量 2、函數 3、函數解析式 課外 作業(yè) 練習冊 習題18.1.1 預習 要求 18.1.2函數的定義域和值域 教學后記與反思 1、課堂時間消耗：教師活動 15 分鐘；學生活動 25 分鐘） 2、本課時實際教學效果自評（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進措施：