九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.2.1 矩形的性質與判定教案 北師大版.doc

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矩形的性質和判定 課 題 矩形的性質和判定（一） 課時安排 共（3 ）課時 課程標準 課標P34 探究并證明矩形的性質定理 學習目標 1. 通過實例觀察，能用自己的語言說出矩形的定義； 2. 通過折紙活動探究矩形的性質，并用規(guī)范的數(shù)學語言推理論證矩形的性質定理； 3. 通過例題的學習，能準確應用矩形性質解決相關問題. 教學重點 目標1,2 教學難點 目標2,3 教學方法 支架式教學法，教師引導 教學準備 準備平行四邊形，矩形紙片 課前作業(yè) 1. 準備一張矩形紙片，并搜集矩形的相關圖片； 2. 復習回顧菱形的相關知識. 教學過程 教學環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 （修改人： ） 環(huán) 節(jié) 一 類比菱形的學習過程，進行本節(jié)課對矩形相關知識的學習。 1. 通過觀察矩形相關圖片，和一般的平行四邊形做比較后由觀察對比得出矩形的定義，強調矩形定義中必須同時具備兩個條件，強化定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（板書） 并引導板書矩形定義的幾何語言表述。 2. 舉出生活中矩形的實例。 課中作業(yè) 動手操作，折紙活動 環(huán) 節(jié) 二 1．想一想 ①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質么？矩形還有其他特殊性質么？引導學生先從邊、角、線、對稱性四個方面思考。 2．做一做 請同學們用矩形紙片折一折，回答下列問題： （1）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？ （2）你認為矩形中還具有哪些特殊的性質？ （通過操作觀察，得出結論） ①矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是矩形兩組對邊中點的連線。②矩形的四個角都是直角；兩條對角線相等。 3．證明菱形性質 通過折紙活動，同學們已經對矩形的性質有了初步的理解，下面我們要對矩形的性質進行嚴格的邏輯證明。（學生獨立思考并書寫） 已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90對角線AC與DB相交于點O。 求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 (2) AC=BD （在上一環(huán)節(jié)觀察，測量，猜測的基礎上，學生較易得出結論。但結論是否真的正確，必須經過嚴謹?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓練學生規(guī)范寫出推理過程。學生獨立思考后寫出證明過程，教師提問，學生可展示多種證法<全等或勾股>，評價，并給出詳解規(guī)范解析過程。） 教師指出，經過嚴密論證過的命題才能作為定理運用。 歸納概括矩形的性質： 從邊來說，矩形的對邊平行且相等； 從角來說，矩形的四個角都是直角； 從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分； 從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 課中作業(yè) 問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 環(huán) 節(jié) 三 4.在矩形內探究直角三角形斜邊中線的性質. （1）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，那么 （1）BO是直角三角形ABC中一條怎樣的特殊線段？ （2）BO與AC有什么大小關系？ （3）你能得到什么結論呢？ （2）教師板書推論及推理語言: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 （3）練一練 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝; (2)若∠C=30,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. BC=_____㎝. 這個定理是是直角三角形中的一個重要性質。一定要讓學生理解該定理的應用需滿足兩個條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點。 關于該定理的證明放到課下做。 5.矩形性質的應用 例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的對角線相等) OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120， ∴∠ODA=∠OAD= (180-120)= 30。 又∵∠DAB=90(矩形的四個角都是直角) ∴BD=2AB=22.5=5. 有無其它解法？ 題目雖然不難，但要學生簡潔、清楚寫出推理過程有一定的難度，教師在講解時，要重點訓練，要把推理過程規(guī)范進行板書。并總結：有關矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。 7.課堂小結 本節(jié)課你學到了什么？ 課中作業(yè) 自我檢測 （1）下列說法錯誤的是（ ） A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等 C.有一個角是直角的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 （2）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為 120，則矩形的邊長分別是______________ 課后作業(yè)設計： 1.課本 習題1.4 1-3題 必做 P26 15，16題 選做 （寫作業(yè)本上） 2.《全品學練考》作業(yè)手冊 P6-7 1-14題（必做） 其余選做 3.錯題本 至少整理兩道典型題，要求寫出 錯因，正解，考點，方法與技巧 （修改人： ） 板書設計： 矩形的性質和判定（一） 一、 矩形的定義 二、 矩形的性質 1. 矩形具有平行四邊形的所有性質； 2. 特殊性： 矩形的鄰邊互相垂直（邊） 矩形的四個角都是直角（角） 矩形的對角線相等 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 教學反思： 本節(jié)課依據(jù)新課標的要求，設計的每個環(huán)節(jié)都是以學生為主體，在學生已有的知識經驗的基礎上，讓學生自己動手探究完成，以便提高學生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質引入，提出問題，讓學生猜想矩形應具有的性質，調動學生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學過程中充分利用學生手中的矩形實物：如書本，課桌等，讓學生通過觀察、測量和思考討論等活動，得出矩形性質，在解決問題的過程中發(fā)展了學生的合情推理意識；再引導學生進行推理證明及應用，通過探索證明，開拓學生的思路，發(fā)展了學生的思維能力，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質定理，體驗數(shù)學學習過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴謹性。