八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章《整式的乘法與因式分解》章末小結(jié)與提升試題 （新版）新人教版.doc

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整式的乘法整式的乘法與因式分解 章末小結(jié)與提升 類型1　冪的運(yùn)算 典例1　如果(anbm)3=a9b12,那么m,n的值分別為() A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6 【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn),進(jìn)而求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得n=3,m=4. 【答案】 C 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.(常州中考)下列運(yùn)算正確的是(C) A.mm=2m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6 D.m6m2=m3 2.(南京中考)計(jì)算106(102)3104的結(jié)果是(C) A.103 B.107 C.108 D.109 3.已知:2m=3,32n=5,則22m+10n=　225　. 類型2　整式的乘除法 典例2　如果(x2+px)(x2-5x+7)的展開式中不含有x3項(xiàng),則p=　　　　. 【解析】∵(x2+px)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p)x2+7px,且展開式中不含x3項(xiàng),∴p-5=0,解得p=5. 【答案】 5 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,則m=　-1　,n=　-3　. 2.(海南中考)計(jì)算:(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1). 解:原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2. 3.先化簡(jiǎn),再求值:-2x3y4(-x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2. 解:原式=2xy2(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy, 當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),原式=6(-2)2-(-1)(-2)=22. 類型3　乘法公式 典例3　已知a+b=4,ab=1. (1)求a2+b2的值; (2)求a-b的值. 【解析】(1)∵a+b=4,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-21=14. (2)∵a+b=4,ab=1, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4=12, ∴a-b=2. 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.下列各式中可以運(yùn)用平方差公式的有(B) ①(-1+2x)(-1-2x);②(ab-2b)(-ab-2b);③(-1-2x)(1+2x);④(x2-y)(y2+x). A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.對(duì)于任意的有理數(shù)a,b,現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算:a☆b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)定義,代數(shù)式(x+y)☆y可以化簡(jiǎn)為(C) A.xy+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2 3.若(7x-a)2=49x2-bx+9,則|a+b|的值為　45　. 4.計(jì)算: (1)(x+3)(x-3)(x2-9); 解:(x+3)(x-3)(x2-9) =(x2-9)2 =x4-18x2+81. (2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 解:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =(34-1)(34+1)(38+1)(316+1) =332-1. 5.先化簡(jiǎn),再求值: [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4y,其中x2-8x+y2-y+16=0. 解:x2-8x+y2-y+16=0, 即x2-8x+16+y2-y+=0, 則(x-4)2+=0, 則x-4=0且y-=0,解得x=4,y=. 原式=[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4y=-2x-5y, 當(dāng)x=4,y=時(shí),原式=-8-. 類型4　因式分解 典例4　因式分解:9x2-1=　　　　. 【解析】直接運(yùn)用平方差公式即可求解.原式=(3x+1)(3x-1). 【答案】 (3x+1)(3x-1) 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(x-2)的是(C) A.x2-4 B.x2-4x+4 C.x2+2x+1 D.x2-2x 2.分解因式: (1)18axy-3ax2-27ay2; 解:18axy-3ax2-27ay2 =-3a(-6xy+x2+9y2) =-3a(x-3y)2. (2)(a2+4)2-16a2; 解:(a2+4)2-16a2 =(a2+4+4a)(a2+4-4a) =(a+2)2(a-2)2. (3)c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c. 解:c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c =c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)2] =c(a-b)(a-b-1)2.