九年級數(shù)學上冊 第一章《特殊平行四邊形》1.2 矩形的性質(zhì)與判定 第1課時 矩形的概念及其性質(zhì)同步練習 北師大版.doc

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2　第1課時　矩形的概念及其性質(zhì) 知識點 1　矩形邊、角的性質(zhì) 1．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別是1，2，則其對角線BD的長是(　　) A. B．3 C. D．2 2．如圖1－2－1所示，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，且AE平分∠BAD，CE＝2，則CD的長是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 圖1－2－1　　　圖1－2－2 3．如圖1－2－2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一點E，使AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)是(　　) A．30 B．22.5 C．15 D．10 4．如圖1－2－3，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC＝∠BOD.求證：AO＝BO. 　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1－2－3 知識點 2　矩形對角線的性質(zhì) 5．如圖1－2－4，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB＝30，則∠AOB的度數(shù)為(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 圖1－2－4　　　圖1－2－5 6．教材例1變式題如圖1－2－5，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60，AC＝6 cm，則AB的長是(　　) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 　圖1－2－6 7．如圖1－2－6，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，則EF＝________ cm. 8．如圖1－2－7，在矩形ABCD中，過點B作BE∥AC交DA的延長線于點E.求證：BE＝BD. 圖1－2－7 知識點 3　直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 9．若直角三角形兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線的長是(　　) A．5 B．10 C. D. 　圖1－2－8 10．如圖1－2－8，△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝55，D是斜邊AB的中點，那么∠ACD的度數(shù)為(　　) A．15 B．25 C．35 D．45 11．如圖1－2－9，已知△ABC和△ABD均為直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90，E為AB的中點．求證：CE＝DE. 　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1－2－9 12．如圖1－2－10，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 圖1－2－10　　　圖1－2－11 13．如圖1－2－11，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為(　　) A．5 B．8 C．13 D．20 14．如圖1－2－12，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，折疊矩形，使頂點D與對角線交點O重合，折痕為CE，已知△CDE的周長是10 cm，則矩形ABCD的周長為(　　) A．15 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm 圖1－2－12 　　　　圖1－2－13 15．如圖1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若CD＝6 cm，則EF＝________ cm. 16．xx荊州如圖1－2－14，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE. (1)求證：△ACD≌△EDC； (2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由． 圖1－2－14 17．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等． 理解：如圖1－2－15①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD. 應用：如圖1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝FB，AF與BE交于點O. (1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； (2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 圖1－2－15  1．C　 2．A　 3．C　. 4．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC， 即∠AOD＝∠BOC. 在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC， ∴△AOD≌△BOC，∴AO＝BO. 5．B 6．A　 7．2.5　 8．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AD∥BC. 又∵BE∥AC， ∴四邊形AEBC是平行四邊形， ∴BE＝AC，∴BE＝BD. 9．A　. 10．C. 11．證明：在Rt△ABC中， ∵E為斜邊AB的中點， ∴CE＝AB. 在Rt△ABD中， ∵E為斜邊AB的中點， ∴DE＝AB. ∴CE＝DE. 12．C　 13．D　 14．D 15．6　 16．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90. 由平移的性質(zhì)得：DE＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90，DC＝AB， ∴AD＝EC. 在△ACD和△EDC中，AD＝EC，∠ADC＝∠ECD，CD＝DC， ∴△ACD≌△EDC. (2)△BDE是等腰三角形．理由如下： ∵AC＝BD，DE＝AC， ∴BD＝DE， ∴△BDE是等腰三角形． 17．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO. 又∵∠AOE＝∠FOB，AE＝FB， ∴△AOE≌△FOB，∴EO＝BO， ∴AO是△ABE的邊BE上的中線， ∴△AOB和△AOE是“友好三角形”． (2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”， ∴S△AOE＝S△DOE，AE＝ED＝AD＝BC＝3. ∵△AOB和△AOE是“友好三角形”， ∴S△AOB＝S△AOE. ∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE＝S△FOB， ∴S△AOD＝S△ABF， ∴S四邊形CDOF＝S矩形ABCD－2S△ABF＝46－243＝12.