九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)質(zhì)量評(píng)估試卷 （新版）新人教版.doc

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第二十八章質(zhì)量評(píng)估試卷 [時(shí)間：90分鐘　分值：120分] 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則sin α的值為(　　) 圖1 A. B. C. D. 2．下列各數(shù)：，π，，cos 60，0，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，則cos 的值是(　　) A. B. C. D. 4．如圖2，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10 m，壩高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為(　　) 圖2 A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m 5．如圖3，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于(　　) 圖3 A. B. C. D. 6．點(diǎn)M(－sin 60，cos 60)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 【解析】 ∵sin 60＝，cos 60＝， ∴M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為M′. 7．[xx溫州]如圖4，一輛小車沿傾斜角為cos α＝的斜坡向上行駛13 m，則小車上升的高度是(　　) 圖4 A．5 m B．6 m C．6.5 m D．12 m 8．如圖5，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin A的值為(　　) 圖5 A. B. C. D. 9．如圖6，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10 m，∠B＝36，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是(　　) 圖6 A．5sin 36 m B．5cos 36 m C．5tan 36 m D．10tan 36 m 10．[xx蘇州]如圖7，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為(　　) 圖7 A．2 m B．2 m C．(2－2) m D．(2－2) m 【解析】 在Rt△ABD中，∵sin ∠ABD＝， ∴AD＝4sin 60＝2 m， 在Rt△ACD中，∵sin ∠ACD＝， ∴AC＝＝2 m. 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90，BC＝2，sin A＝，則AB＝_______. 12．為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固．如圖8，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB＝12 m，背水坡面CD＝12 m，∠B＝60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tan E＝，則CE的長(zhǎng)為_________m. 圖8 13．如圖9所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45，隨后沿直線BC向前走了100 m后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30，則建筑物AB的高度約為　137　m．(注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖9 14．在△ABC中，如果∠A，∠B滿足＋2＝0，那么∠C＝__________. 15．如圖10，AB是⊙O的直徑，AB＝15，AC＝9，則tan ∠ADC＝_________. 圖10 16．如圖11，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝，菱形ABCD的周長(zhǎng)是______. 圖11 三、解答題(共66分) 17．(10分)計(jì)算： (1)2sin 30＋cos 60－tan 60tan 30＋cos2 45； (2)＋. 18．(10分)已知△ABC中，∠C＝90. (1)已知c＝8，∠A＝60，求∠B，a，b； (2)已知a＝3，∠A＝30，求∠B，b，c. 19．(10分)如圖12，線段AB，CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A，D.從D點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角α為60，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30，甲建筑物的高AB＝30 m. 圖12 (1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD； (2)求乙建筑物的高CD. 20．(12分)如圖13，海中一漁船在A處且與小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30方向上，求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離． 圖13 21．(12分)如圖14，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD. 圖14 (1)求證：AD＝CD； (2)若AB＝10，cos ∠ABC＝，求tan ∠DBC的值． 22．(12分)在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即＝＝，利用上述結(jié)論可以求解如下題目，如：在△ABC中，若∠A＝45，∠B＝30，a＝6，求b. 解：在△ABC中，∵＝， ∴b＝＝＝＝3. 問(wèn)題解決： 如圖15，甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘后到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10 海里． 圖15 (1)判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明． (2)乙船每小時(shí)航行多少海里？ 參考答案 1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7.A　8.B　9.C　10.B 11.6　12.8　13.137　14.75　15. 　16.40 17. 解：(1)原式＝2＋－＋2 ＝1＋－1＋＝1； (2)原式＝＋＝＋＝2. 18. 解：(1)∠B＝90－∠A＝90－60＝30， a＝csin A＝csin 60＝8＝12， b＝ccos A＝ccos 60＝8＝4； (2)∠B＝90－∠A＝90－30＝60， c＝＝＝＝6， b＝＝＝＝9. 19. 解：(1)根據(jù)題意得，在Rt△ABD中， ∠BDA＝∠α＝60，AB＝30 m， ∴AD＝＝＝10 m， 答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 m. (2)如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E. 　 第19題答圖 根據(jù)題意，得∠BCE＝∠β＝30，CE＝AD＝10，CD＝AE. 在Rt△BEC中，tan ∠BCE＝， ∴tan 30＝， ∴BE＝10 m， ∴CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20 m. 答：乙建筑物的高CD為20 m. 20. 解：如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得： 　 第20題答圖 ∠BCD＝30，設(shè)BC＝x， 在Rt△BCD中，BD＝BCsin 30＝x， CD＝BCcos 30＝x， ∴AD＝30＋x， ∴在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2， 即2＋2＝702， 解得：x1＝50，x2＝－80(舍去)． 答：漁船此時(shí)與C島之間的距離為50海里． 21. (1)證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90， 又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90， ∴OD⊥AC.∴＝.∴AD＝CD， (2)解：∵AB＝10， ∴OA＝OD＝AB＝5， ∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC， 在Rt△AEO中， OE＝OAcos ∠AOE＝OAcos ∠ABC＝5＝3， ∴DE＝OD－OE＝5－3＝2， 由勾股定理得，AE＝＝＝4， 在Rt△AED中，tan ∠DAE＝＝＝， 又∵∠DBC＝∠DAE， ∴tan ∠DBC＝. 22. 解：(1)△A1A2B2是等邊三角形． 證明：由已知A2B2＝10， A1A2＝30＝10，∴A1A2＝A2B2， 又∠A1A2B2＝180－120＝60， ∴△A1A2B2是等邊三角形． (2)∵△A1A2B2是等邊三角形， ∴A1B2＝A1A2＝10， 由已知∠CB1A1＝180－105＝75， ∴∠B2B1A1＝75－15＝60， 又∠B1A1B2＝105－60＝45， 在△A1B2B1中，由正弦定理得： ＝， B1B2＝sin 45＝＝. 因此，乙船的速度大小為＝20 (海里/小時(shí))． 答：乙船每小時(shí)航行20 海里．