2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (II) 一.選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案集中填寫在答題卷上.) 1.拋物線的準(zhǔn)線方程是 A． B． C． D． 2.雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 3．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 4．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為 A． B． C． D． 5．若圓與圓外切，則 A．21 B．19 C．9 D．－11 6.若， 的圖象是兩條平行直線，則的值是 A. 或 B. C. D. 的值不存在 7.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則 A. 2 B. 1 C. D. 8.直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心， 為半徑的圓的方程為 A. B. C. D. 9. 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于 A． B． C．3 D．﹣3 10．已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為 A． B． C． D． 11．傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 二.填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填寫在答題卷上.) 13.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 14．設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則 的最小值 15．已知經(jīng)過點(diǎn)作圓： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為， 兩點(diǎn)，則直線的方程為__________. 16.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓的面積為,則 三.解答題(共6題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.請將解答過程寫在答題卷相應(yīng)題號的下面.) 17. (本小題滿分10分)已知直線，直線 （Ⅰ）求直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)； （II）過點(diǎn)的直線與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率. 18.(本小題滿分12分) 某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆. （Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； （Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少? 19.(本小題12分) 已知圓圓心為M，定點(diǎn)，動點(diǎn)A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P （Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C上一點(diǎn)，且，求的面積. 20．(本小題滿分12分) 已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 21.（本題滿分12分） 已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限， 過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè). （Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值. 22. （本題滿分12分） 已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動點(diǎn)P的軌跡為曲線T, （I）求動點(diǎn)P的軌跡T的方程； （Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。  xx秋四川省宜賓市四中高二期中考試 數(shù)學(xué)試題(理)答案 1． 選擇題 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A 二．填空題 13. 14. 15. 16. 17.（1）聯(lián)立兩條直線方程： ，解得， 所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2）設(shè)直線方程為： . 令 得，因此； 令得，因此． ， 解得或． 18.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即， 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示 (2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為， 將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的 直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大. 解方程組，得，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100). 所以 故該廠編成200個花籃，100個花盆時(shí)，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元 19.（1）由已知，故 P點(diǎn)軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓 設(shè)其方程為則2a=8即a=4，又c=3 ，故 （2）由（1）知①，又 ② ① 2－②2有 20．（1）由拋物線的定義得，，解得， 所以拋物線的方程為，代入點(diǎn)，可解得． （2）設(shè)直線的方程為，，， 聯(lián)立消元得，則，， 由，得，所以或（舍去）， 即，即，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)． 21.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以， 故橢圓的焦距為，離心率． （Ⅱ）設(shè)（，）， 則，故． 所以， 所以，． 又，，故． 因此 ． 由，得，即， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立. 22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=， 所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓， 且c = 1,, 曲線T的方程是 (2)設(shè)，由 得 . 則 設(shè)CD的中點(diǎn)為N（），|CM|=|DM|, ，韋達(dá)定理代入，化簡得 解得 當(dāng)m=0時(shí)，k=0也滿足題意。 綜上所述，m的取值范圍是