安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第三章 函數(shù) 3.1 平面直角坐標系及函數(shù)測試.doc

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第三章　函數(shù) 3.1　平面直角坐標系及函數(shù)學用P23 [過關演練]　(30分鐘　　65分) 1.(xx江蘇揚州)在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標是 (C) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 【解析】由題意,得x=-4,y=3,即點M的坐標是(-4,3). 2.在平面直角坐標系中,點P(-2,x2+1)所在的象限是 (B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴點P(-2,x2+1)在第二象限. 3.如圖,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)的解析式為 (C) A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y=x+2 D.y=1x+2 【解析】y=x+2,x為任意實數(shù),故A錯誤;y=x2+2,x為任意實數(shù),故B錯誤;y=x+2,x+2≥0,即x≥-2,故C正確;y=1x+2,x+2>0,即x>-2,故D錯誤. 4.(xx重慶)根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于 (C) A.9 B.7 C.-9 D.-7 【解析】∵當x=7時,y=6-7=-1,∴當x=4時,y=24+b=-1,解得b=-9. 5.(xx四川內江)如圖,在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x(單位:cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是 (C) 【解析】露出水面前排開水的體積不變,受到的浮力不變,根據(jù)稱重法可知y不變;鐵塊開始露出水面到完全露出水面時,排開水的體積逐漸變小,根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小,根據(jù)稱重法可知y變大;鐵塊完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力,故y不變.觀察知C項正確. 6.(xx湖北孝感)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=3 cm,BC=6 cm,動點P從點A開始沿AB向點B以1 cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿BC向點C以2 cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),P點到達B點時運動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是 (C) 【解析】由題意可得PB=3-t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=12PBBQ=12(3-t)2t=-t2+3t,觀察知C項正確. 7.某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了15,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍分別是 (D) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 【解析】根據(jù)題意得汽車行駛每千米耗油0.12 L,∴y=60-0.12x,0≤x≤500. 8.點P1(-2,3)與點P2關于x軸對稱,則點P2的坐標是　(-2,-3)　. 【解析】點P1(-2,3)與點P2關于x軸對稱,故點P2的坐標是(-2,-3). 9.(xx亳州風華中學期末)油箱中有油30 kg,油從管道中勻速流出,1 h流完,則油箱中剩余油量Q(kg)與流出時間t(min)之間的函數(shù)關系式是　Q=30-0.5t　;自變量t的取值范圍是　0≤t≤60　. 【解析】總油量減去流出的油量,得Q=30-0.5t;剩余油量為非負數(shù),得30-0.5t≥0,解得t≤60,時間為非負數(shù),得t≥0,即自變量t的取值范圍是0≤t≤60. 10.(xx四川資陽)如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一條直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,依此規(guī)律,則點Axx的坐標是　(0,21009)　. 【解析】由已知,點A每次旋轉轉動45,則轉動一周需轉動8次,每次轉動,點A到原點的距離變?yōu)檗D動前的2倍,∵xx=2528+2,∴點Axx在y軸的正半軸上,OAxx=(2)xx=21009. 11.(10分)如圖,△ABC在平面直角坐標系中. (1)把△ABC向上平移3個單位,再向右平移1個單位得△ABC,在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△ABC,并寫出點A,B,C的坐標; (2)如果△ABC內部有一點P,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對應點P,如果點P的坐標是(a,b),那么點P的坐標是　　　　. 解:(1)畫出兩次平移后得到的圖形△ABC,如圖所示,其中A(0,2),B(5,5),C(2,6). (2)令P點坐標為(x,y),則由題意得x+1=a,y+3=b,解得x=a-1,y=b-3,即點P的坐標為(a-1,b-3). 12.(12分)一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應關系如圖所示. (1)甲、乙兩地相距多遠?快車和慢車的速度分別是多少? (2)求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式. (3)何時兩車相距300千米? 解:(1)由圖得,甲、乙兩地相距600千米,慢車總用時10小時. 慢車速度為60010=60(千米/小時), 設快車速度為x千米/小時,由圖得604+4x=600,解得x=90, 所以慢車速度為60千米/小時,快車速度為90千米/小時. (2)60090=203,60203=400(千米),時間為203小時時快車已經(jīng)到達,此時慢車走了400千米,可得拐點坐標為203,400,利用待定系數(shù)法得y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10, 所以兩車相遇后,y與x之間的函數(shù)關系式為y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10. (3)設a小時時,兩車相距300千米,分兩種情況:①相遇前兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600-300,解得a=2;②相遇后兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600+300,解得a=6.所以2小時或6小時時,兩車相距300千米. [名師預測] 1.若點P(2x-4,6-2x)在第四象限,則x的取值范圍是 (A) A.x>3 B.x>2 C.20,6-2x<0,解得x>3. 2.在平面直角坐標系中,將點(-b,-a)稱為點(a,b)的“關聯(lián)點”.例如點(-2,-1)是點(1,2)的“關聯(lián)點”.如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內,那么這一點所在的象限為 (C) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 【解析】設點(a,b)的關聯(lián)點為(-b,-a),若(a,b)與(-b,-a)在同一象限,則a(-b)>0,b(-a)>0,即ab<0,故該點在第二象限或第四象限. 3.如圖,菱形ABCD的邊長是4 cm,∠B=60,動點P以1 cm/s的速度自點A出發(fā)沿AB方向運動至B點停止,動點Q以2 cm/s的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止.若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記△BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S(cm2)與t(秒)之間的函數(shù)關系的是 (D) 【解析】當0≤t<2時,S=122t32(4-t)=-32t2+23t;當2≤t≤4時,S=12432(4-t)=-3t+43.觀察知只有選項D的圖形符合. 4.對點(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則Pxx(1,-1)= (D) A.(0,21009) B.(0,21008) C.(21008,-21008) D.(21009,-21009) 【解析】根據(jù)題意得P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8),…,當n為偶數(shù)時,Pn(1,-1)=2n2,-2n2,則Pxx(1,-1)=(21009,-21009). 5.函數(shù)y=x+2的自變量x的取值范圍是　x≥-2　. 【解析】由二次根式知x+2≥0,解得x≥-2. 6.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點). (1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1; (2)將△A1B1C1經(jīng)過兩次平移后,使△A1B1C1的一個頂點與圖中的點P重合,請寫出一種平移方式. 解:(1)如圖所示. (2)本題答案不唯一,如△A1B1C1先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度后點B1與點P重合. 7.在平面直角坐標系中,以任意兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點的線段中點坐標為x1+x22,y1+y22. 【運用】 (1)如圖,矩形ONEF的對角線交于點M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為(4,3),則點M的坐標為　　　　; (2)在平面直角坐標系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點,另有一點D與點A,B,C一起構成平行四邊形的頂點,求點D的坐標. 解:(1)2,32. (2)設點D的坐標為(x,y). 若以AB為一條對角線,AC,BC為鄰邊構成平行四邊形,則AB,CD的中點重合, ∴1+x2=-1+32,4+y2=2+12,解得x=1,y=-1. 若以BC為一條對角線,AB,AC為鄰邊構成平行四邊形,則AD,BC的中點重合, ∴-1+x2=1+32,2+y2=4+12,解得x=5,y=3. 若以AC為對角線,AB,BC為鄰邊構成平行四邊形,則BD,AC的中點重合, ∴3+x2=-1+12,1+y2=2+42,解得x=-3,y=5. 綜上可知,點D的坐標為(1,-1)或(5,3)或(-3,5).