《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》課后題答案-劉建昌等科學(xué)出版社(二)

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1、第一章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述 習(xí)題與思考題 1.1 什么是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)？計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點(diǎn)？舉例說(shuō)明。 解答：由計(jì)算機(jī)參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動(dòng)控制系統(tǒng)， 被稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng) 相比，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有設(shè)計(jì)和控制靈活， 能實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)視和操作， 能實(shí)現(xiàn)綜合控制，可 靠性高，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。例如，典型的電阻爐爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如下圖所示： 爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作過(guò)程如下： 電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過(guò)熱電偶檢測(cè)后， 變成電 信號(hào)（毫伏級(jí)），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)入控制室；經(jīng) A/D 轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)， 與

2、計(jì)算機(jī)內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號(hào)，該 信號(hào)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部的應(yīng)用軟件，即控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字量，再經(jīng)由 D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬量； 控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)觸發(fā)器， 進(jìn) 而控制雙向晶閘管對(duì)交流電壓 （220V）進(jìn)彳T PWM調(diào)制，達(dá)到控制加熱電阻兩端電壓的目的； 電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小， 從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達(dá)到計(jì)算機(jī)內(nèi)部 的給定溫度。 由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中， 數(shù)字控制器的控制算法是通過(guò)編程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的， 所以很容 易實(shí)現(xiàn)多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過(guò)軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化， 這些控制軟件可以反

3、復(fù)、 多次調(diào)用。又由于計(jì)算機(jī)具有分時(shí)操作功能， 可以監(jiān)視幾個(gè)或成十 上百個(gè)的控制量，把生產(chǎn)過(guò)程的各個(gè)被控對(duì)象都管理起來(lái)， 組成一個(gè)統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于 集中監(jiān)視、集中操作管理。計(jì)算機(jī)控制不僅能實(shí)現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律， 而且由于計(jì)算機(jī)的記憶、 邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時(shí)，能及時(shí)進(jìn)行判斷、 選擇最合適的方案進(jìn)行控制，必要時(shí)可以通過(guò)人機(jī)對(duì)話等方式進(jìn)行人工干預(yù)， 這些都是傳統(tǒng) 模擬控制無(wú)法勝任的。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、 自修復(fù)功能， 使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的可維護(hù)性。 另一方面，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法是通過(guò)軟件 的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)

4、的，程序代碼存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中， 一般情況下不會(huì)因外部干擾而改變， 因此計(jì)算 機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點(diǎn)。 1.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？ 解答：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、 D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象、測(cè)量變 送環(huán)節(jié)、采樣開關(guān)和 A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。 被控對(duì)象的物理量經(jīng)過(guò)測(cè)量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（ 1-5V或4-20mA）;再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換 器采樣后變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)利用其內(nèi)部的控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào) 的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬量； 控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí) 行

5、機(jī)構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制被控對(duì)象的物理量，實(shí)現(xiàn)控制要求。 1.3 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)開關(guān)信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線接入計(jì)算機(jī)的電路圖。 13 解答: DI 74LS244 《D3 .D2 1.4應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)指示燈經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。 解答: 恰號(hào) 信號(hào) 變權(quán)器 破 筐 對(duì) 多路槿擬開美 盧 接 口 4.： 電路 前胃 段丈也路 模擬量輸入

6、通道組成與結(jié)構(gòu)圖 1.6 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算機(jī)總線接口至一個(gè) 4~20mA模擬信號(hào)輸出的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 總線接口 多路模擬 4rdm ”府心信 號(hào)輸出 開關(guān) 1.7 簡(jiǎn)述并舉例說(shuō)明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。 解答：內(nèi)部總線指計(jì)算機(jī)內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線， 用于芯片一級(jí)的互連，是微 處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖 1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系 統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。 微 處 理 器 輸入接 口電路 .地址總線 數(shù)據(jù)總線 1j<

7、 :控制總線 存儲(chǔ)器 輸出接 口電路 輸入設(shè)備 輸出設(shè)備 圖1.8內(nèi)部并行總線及組成 系統(tǒng)總線指計(jì)算機(jī)中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如 Multibus總線、STD總線、PC 總線），用于插件板一級(jí)的互連，為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的總線。由于微 處理器芯片總線驅(qū)動(dòng)能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣， 如果存儲(chǔ)器芯片、I/O接口芯片太多，在一個(gè)印刷電路板上安排不下時(shí)，采用模塊化設(shè)計(jì)又 增加了總線的負(fù)載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動(dòng)器。系統(tǒng)總線及組成如圖 1.10所示。 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)總線 圖1.10系統(tǒng)總線及組成 外

8、部總線指計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)之間、計(jì)算機(jī)與外部其他儀表或設(shè)備之間進(jìn)行連接通信的總 線。計(jì)算機(jī)作為一種設(shè)備，通過(guò)該總線和其他設(shè)備進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)交換， 它用于設(shè)備一級(jí)的 互連。外部總線通常通過(guò)總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖 1.11所示。 「汽 行諦布 通信總戰(zhàn) C"部忌裁） 圖1.11外部總線及組成 1.8 詳述基于權(quán)電阻的 D/A轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。 解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時(shí)間間隔 T對(duì)控制器輸出的數(shù)字量進(jìn)行 D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn) 換器的工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對(duì)輸入數(shù)字量中的每一位，按 權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量，然后通過(guò)運(yùn)算放

9、大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。 (1.3) 相應(yīng)于無(wú)符號(hào)整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼， n位DAC的輸出電壓Vout遵守如下等式: Bn) 式中，Vfsr為輸出的滿幅值電壓， B1是二進(jìn)制的最高有效位， Bn是最低有效位。 以4位二進(jìn)制為例，圖1.12給出了一個(gè)說(shuō)明實(shí)例。在圖 1.12中每個(gè)電流源值取決于相 應(yīng)二進(jìn)制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為： B1 B2 & B4 Iout 1（萬(wàn) 了 亍 24） （1.4） 我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來(lái)替代圖 1.12中的各個(gè)電流源，在電流 的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻

10、法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖 如圖1.13所示。圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是 D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)。 圖1.12 使用電流源的DAC概念圖  (MSB) (LS 母 B, 瓦 耳 B. 圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖 1.9 D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度(轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng))和保持器(采樣點(diǎn)之間 插值)的形式以及規(guī)定的時(shí)間間隔 T來(lái)決定。 1.10 詳述逐次逼近式 A/D轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。 解答：逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除 n 位寄存器后，控制邏輯電路先設(shè)定

11、寄存器中的最高位為“ 1”其余位為“ 0”，輸出此預(yù)測(cè)數(shù) 據(jù)為100…0被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào) V f ,后與輸入模擬電壓 Vg在比較器中相 比較，若Vg Vf ,說(shuō)明此位置“ 1”是對(duì)的，應(yīng)予保留，若 Vg Vf ,說(shuō)明此位置“ 1”不 合適，應(yīng)置“ 0”。然后對(duì)次高位按同樣方法置“ 1"，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng) 保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個(gè)過(guò)程完成后，發(fā) 出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時(shí)寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量。 Vg Vf 圖1.14逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器原理框圖 1.11 詳述雙積分式 A

12、/D轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。 解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖 1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖 1.15(b)所示。當(dāng) t=0, “轉(zhuǎn)換開始”信號(hào)輸入下， Vg在T時(shí)間內(nèi)充電幾個(gè)時(shí)鐘脈沖，時(shí)間 T 一到，控制邏輯 就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換到 Vref上，Vref與Vg極性相反，電容以固定的斜率開始放電。 放電期間計(jì) 數(shù)器計(jì)數(shù)，脈沖的多少反映了放電時(shí)間的長(zhǎng)短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時(shí)， 將由比較器動(dòng)作，計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號(hào)。這時(shí)計(jì)數(shù)器中得 到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，此數(shù)字量可并行輸出。 (a) (b) 圖1.15雙積分式A/D轉(zhuǎn)

13、換器原理及波形圖 1.12 A/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？ 解答：A/D轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率（孔徑時(shí)間）和轉(zhuǎn)換精度（量化誤差） 來(lái)決定。 1.13 簡(jiǎn)述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)白^結(jié)構(gòu)如圖 1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場(chǎng)情況和進(jìn)行異常報(bào)警，而且還 按著預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進(jìn)行運(yùn)算和處理， 將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來(lái)， 操作人員根據(jù)計(jì)算機(jī)給出的操作指導(dǎo)， 并且根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)， 經(jīng)過(guò)分析判斷，由人直接改變調(diào) 節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 當(dāng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時(shí)， 采用這種控制能 夠得到滿意結(jié)果，所以操作指導(dǎo)系

14、統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點(diǎn)。但仍有人工操作、 控制 速度受到限制，不能同時(shí)控制多個(gè)回路的缺點(diǎn)。 被拄對(duì)塞 計(jì)管機(jī) 外浮儲(chǔ)器 *1顯示I 調(diào)節(jié)器 圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖 1.14 簡(jiǎn)述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計(jì)算機(jī)把運(yùn)算結(jié)果直接輸出 去控制生產(chǎn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱 DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程各參量 進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如 PID算法進(jìn)行運(yùn)算，然后發(fā)出控制信號(hào)，直接控制生產(chǎn) 過(guò)程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器， 而且只要改變程序就可以實(shí)現(xiàn)其他的復(fù)雜 D

15、DC對(duì)計(jì)算機(jī) 控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報(bào)警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集 中到操作控制臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來(lái)了極大的方便。但 可靠性要求很高，否則會(huì)影響生產(chǎn)。 宿息第集 計(jì)篁機(jī) 外存儲(chǔ)器 圖1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng) 1.15 簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。 (1) SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng) 這種系統(tǒng)計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程各參量進(jìn)行檢測(cè)， 按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的 設(shè)定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過(guò)程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖 1.18所示。 sc< 計(jì) 算 機(jī) 這類控制的優(yōu)點(diǎn)是能

16、夠始終使生產(chǎn)過(guò)程處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較， 它不會(huì)因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全， 一旦SCC計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨(dú)完成操作。 它的缺點(diǎn)是仍然需采用模擬調(diào) 詞 節(jié) SS 圖1.18 SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖 (2) SCCJ口 DDC 的系統(tǒng) 在這種系統(tǒng)中，SCC計(jì)算機(jī)的輸出直接改變 DDC的設(shè)定值，兩臺(tái)計(jì)算機(jī)之間的信息聯(lián)系 可通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸直接實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)成如圖 1.19所示。 這種系統(tǒng)通常一臺(tái) SCC十算機(jī)可以控制數(shù)個(gè) DDC計(jì)算機(jī)，一旦DDC計(jì)算機(jī)發(fā)送故障時(shí)， 可用SCC計(jì)算機(jī)代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正

17、常進(jìn)行。 信息系統(tǒng) 被 控 對(duì) 象 DCC 計(jì) 算 機(jī) SCC 計(jì) 算 機(jī) 信息采集 打印 操作 控制臺(tái) 外存儲(chǔ)器 圖1.19 SCC力口 DCC的系統(tǒng)框圖 1.16 簡(jiǎn)述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：這種系統(tǒng)是由一臺(tái)計(jì)算機(jī)完成生產(chǎn)過(guò)程中多個(gè)設(shè)備的控制任務(wù)， 即控制多個(gè)控制回路 或控制點(diǎn)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。控制計(jì)算機(jī)一般放置在控制室中， 通過(guò)電纜與生產(chǎn)過(guò)程中的多 種設(shè)備連接。 集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，因此計(jì)算機(jī)應(yīng)用初期得到了 較為廣泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)， 功能過(guò)于集中，計(jì)算機(jī)的負(fù)荷 過(guò)重，計(jì)算機(jī)

18、出現(xiàn)的任何故障都會(huì)產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果， 所以該系統(tǒng)較為脆弱， 安全可靠性 得不到保障。而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長(zhǎng)，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，布線施工等費(fèi)時(shí)費(fèi)力不, 很難滿足用戶的要求。 1.17 簡(jiǎn)述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：集散型控制系統(tǒng)(DCS，Distributed Control System )是由以微型機(jī)為核心的過(guò)程控制 單元(PCU)、高速數(shù)據(jù)通道(DHW)、操作人員接口單元(OIU)和上位監(jiān)控機(jī)等幾個(gè)主要 部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下： (1)過(guò)程控制單元(PCU由許多模件(板)組成，每個(gè)控制模件是以微處理器為核 心組成的功能板，可以對(duì)幾個(gè)回路進(jìn)行

19、PID前饋等多種控制。一旦一個(gè)控制模件出故障， 只影響與之相關(guān)的幾個(gè)回路，影響面少，達(dá)到了 “危險(xiǎn)分散”的目的。此外， PCU可以安裝 在離變送器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長(zhǎng)度，減少了噪聲，提高了可靠性， 達(dá)到了 “地理上”的分散。 (2)高速數(shù)據(jù)通道(DHW)是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個(gè) PCU OIU、監(jiān)控計(jì) 算機(jī)等有機(jī)地連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)高級(jí)控制和集中控制。 掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個(gè)單元發(fā) 生故障，都不會(huì)影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。 (3)操作人員接口( OIU)單元實(shí)現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個(gè)操作人員接口單元 上都配有一臺(tái)多功能 CRT屏幕顯示，

20、生產(chǎn)過(guò)程的全部信息都集中到本接口單元， 可以在CRT 上實(shí)現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示， 它可以取消全部?jī)x表顯示盤， 大大地縮小了操作臺(tái)的尺寸， 對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行有效的集中監(jiān)視， 此外利用鍵盤操作可以修改過(guò)程單元的控制參數(shù)， 實(shí)現(xiàn)集 中操作。 (4)監(jiān)控計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制和管理， 監(jiān)控機(jī)通常由小型機(jī)或功能較強(qiáng)的微型機(jī)承擔(dān)， 配備多種高級(jí)語(yǔ)言和外部設(shè)備， 它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)， 能打印綜合報(bào) 告，能進(jìn)行長(zhǎng)期的趨勢(shì)分析以及進(jìn)行最優(yōu)化的計(jì)算機(jī)控制， 控制各個(gè)現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程控制單元 (PCU 工作。 工 2> DHW ~7 圖1.21 集散控制系統(tǒng) 1.18

21、簡(jiǎn)述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖 1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂 層采用Ethernet,網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) TCP/IR另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場(chǎng)測(cè) 控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。 以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成， 組建起統(tǒng) 一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。  圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成 1.19 簡(jiǎn)述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 解答：現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)（FCSS Fieldbus Control System）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場(chǎng)通 信網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。 由

22、于FCS底層產(chǎn)品都是帶有 CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模 擬信號(hào)的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備，它們可以分別獨(dú)立地完成測(cè)量、校正、調(diào)整、診斷 和控制的功能。由現(xiàn)場(chǎng)總線協(xié)議將它們連接在一起， 任何一個(gè)單元出現(xiàn)故障都不會(huì)影響到其 它單元，更不會(huì)影響全局，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。 傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對(duì)一的設(shè)備連線，按照控制回路進(jìn)行連接。 FCS采用了智能儀 表（智能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通信功能，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制。圖 t3）傳嫌控制緊質(zhì)示意見 控制器 I ANN 現(xiàn)場(chǎng)息線《靚字信號(hào)） 智能普鎏器 二一控B

23、I勢(shì)能堪 …上山 PID110 A011I I 1.22 為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與 FCS的結(jié)構(gòu)對(duì)比。 圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較 1.23 *SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？ 解答：略。 1.24 *智能儀表接入計(jì)算機(jī)有幾種途徑？ 解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。 1.25 *針對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說(shuō)明。 解答：1.信號(hào)變換問題 多數(shù)系統(tǒng)的被控對(duì)象及執(zhí)行部件、 測(cè)量部件是連續(xù)模擬式的，而計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu) 上通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。 同時(shí)，計(jì)算機(jī)是串行工作的， 必須按一定的采 樣間隔

24、（稱為采樣周期）對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變成時(shí)間上是斷續(xù)的離散信號(hào)，并進(jìn)而 變成數(shù)字信號(hào)才能進(jìn)入計(jì)算機(jī)； 反之，從計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字信號(hào)， 也要經(jīng)過(guò)D/A變換成模擬 信號(hào)，才能將控制信號(hào)作用在被控對(duì)象之上。所以，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號(hào)外， 還有離散模擬、離散數(shù)字等信號(hào)形式，是一種混合信號(hào)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)形式上的 特點(diǎn)，使信號(hào)變換問題成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特有的、必須面對(duì)和解決的問題。 2 .對(duì)象建模與性能分析 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對(duì)象而構(gòu)成的混合 系統(tǒng)，但是為了分析和設(shè)計(jì)方便， 通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來(lái)處理。 對(duì)于離散系統(tǒng)， 通常

25、使用時(shí)域的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài) 空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具。 3 .控制算法設(shè)計(jì) 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法， 即模擬化設(shè)計(jì)方法和直接數(shù)字 設(shè)計(jì)方法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇， 適用于進(jìn)行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng) 的算法設(shè)計(jì)。以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇， 不僅適用于單輸入、 單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)， 而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這些系 統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時(shí)變的。 4 .控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù) 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，由于采用

26、了數(shù)字控制器而會(huì)產(chǎn)生數(shù)值誤差。 這些誤差的來(lái)源、產(chǎn) 生的原因、對(duì)系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法， 如A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差；當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算超過(guò)預(yù)先規(guī)定的字長(zhǎng)，必須作舍入或截?cái)嗵幚恚?而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位， 而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差； 以及 這些誤差的傳播，都會(huì)極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動(dòng)態(tài)性能， 因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的 工程設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的領(lǐng)域比較廣泛。 舉例略。 第二章信號(hào)轉(zhuǎn)換與z變換 習(xí)題與思考題 2.1什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時(shí)會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？ max 時(shí), 解答：采樣信號(hào)各頻譜分量的互

27、相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率 * 米樣函數(shù)f (t)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜 * . F(j )相似，這樣，采樣信號(hào) f (t)再不能通過(guò)低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。 就會(huì)發(fā)生采樣信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象。 2.2 簡(jiǎn)述香農(nóng)采樣定理。 解答：如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率 max的頻率分量(連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最 高頻率為 max),那么就完全可以用周期 T / max的均勻采樣值來(lái)描述。或者說(shuō)，如果 采樣頻率 s 2 max ,那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。 2.3 D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答

28、：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208/1209/1210。 2.4 D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)的選擇， 可以由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng) 態(tài)范圍來(lái)選定。設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸入為 Umax,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)電壓為 UR, D/A轉(zhuǎn)換器的字 長(zhǎng)為n,則計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)，即 Umax 2n 1 Ur 所以 n lg Umax / Ur 1 / lg2。 2.5 簡(jiǎn)述D/A輸出通道的實(shí)現(xiàn)方式。 解答：常用的兩種實(shí)現(xiàn)方式。圖 (a)由于采用了多個(gè) D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本

29、較高，但當(dāng)要求 同時(shí)對(duì)多個(gè)對(duì)象進(jìn)行精確控制時(shí)，這種方案可以很好地滿足要求。圖 (b)的實(shí)現(xiàn)方案中，由 于只用了一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。 W d-a] —西道義 =)D A 一誦 iMn 拽口電器 出口電跣 方籍開關(guān) T保杼器 通道工 油苣北 通逋I 多D/A將樹 g1共享DM結(jié)構(gòu) 2.6 A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。 2.7 A/D轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？ 解答：根據(jù)輸入模擬信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍可以選擇 A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè) A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為 n, 模擬輸入信號(hào)的最

30、大值 Umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號(hào)的最小值 umin應(yīng)大于 等于A/D轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有 Umin U max . n / 2 1 所以 n 1g Umax / Umin 1 / lg2。 2.8 簡(jiǎn)述A/D輸入通道的實(shí)現(xiàn)方式。 解答：查詢方式，中斷方式， DMA方式 2.9 簡(jiǎn)述A/D的轉(zhuǎn)換時(shí)間的含義及其與 A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。 解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從 A/D轉(zhuǎn)換的啟動(dòng)信號(hào)加入時(shí)起，到獲得數(shù)字輸 出信號(hào)(與輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)之值)為止所需的時(shí)間稱為 A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間。該時(shí)間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn) 換速率。A/D的轉(zhuǎn)換速率與 A/D的位數(shù)

31、有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)， A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速 率就越慢。 2.10 寫出f (t)的z變換的多種表達(dá)方式(如 Z(f(t))等)。 解答： _ _ * _ Z[f(t)] Z[f(t)] F(z) f(kT)z k 0 2.11 證明下列關(guān)系式 ⑴ Z[ak] -^ 1 az 證明：令f(kT) eklna*T ln a*( kT) k . ln a*T 1 ln a*(2 T) 2 F(z) e z 1 e z e z k 0 ln a*T 1 lna*T 1 ln a*(2T) 2 e z F(z) e z e z L 將兩式相減得： ln a*T 1l

32、 F (z)-e z F(z)=1, F(z)= d 1 1-az 證畢。 — k _ _ z (2) Z[a f(t)] F(-) a 證明: F(z) a z k f(kT)(-) k a k f(kT)z kak 0 Z[akf(t)] ⑶ Z[tf(t)] TzdzF(z) 證明: 由☆換定義得： F(z) f(kT)z k k 0 對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，得: . 一 k dF(z) f(kT)也 dz k 0 dz 對(duì)上式進(jìn)行整理得： k kf (kT )z TzdFd kTf(kT)z dz k 0

33、 Z[tf (t)] 2 1 1、 7『小 T z (1 z ) ⑷ Z[t ] 1 3 (1 z ) 1 證明：Z[t] (1 z1)2 Z[t2] TzdZ[t] Tz dz Tz (1 2(1 z1) z1)3 2 1 1、 T z (1 z ) /A 1 \3 (1 z ) aT 1 at Te z (5) Z[te ] 丁力 (1 e aTz 1)2 證明：Z[eat]—— 1 e 1 aT 1 z Z[te at] Tz—[e at] dz Tz- (1 aT z aT z .aT 1 Te

34、z 1)2 aT (1 e z 1)2 (6) Z[atf(t)] F(a Tz 證明：F(aTz) f(kT)(a T k 0 z) k f(kT)akTz k k 0 Z[at f(t)] 2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的 z變換 s(s 1) (1) F(s) 14 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s) 與1相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的 s z變換是 A相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng) s+1 的z變換是— 1 1 F(z) 1 1 z 4—T，因而 e z 1 - T~1 1 e z

35、(1 1 (1 z e T)z 1 )(1 eTz1) 留數(shù)法： 上式有兩個(gè)單極點(diǎn), 1 Si 0, S2 F(z)[ s s(s 1) z -sT ]s 0 [( s 1,m 2,則 1 1)s(s 1)z esT]s z(1 eT) (z 1)(z e T) (2) F(s) (s 3)(s 2) 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s)上 2 , ——相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的 s 3 1 ,相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的 s+2 z變換是 z變換是- 1 匚2 F ⑵.3T 1 1 e z 1

36、2e 2Tz 1 1 1_ 1 e2T 3T 1 e z 3T 1 ； 1 e z 1 ,一L，因而 I e z 2T 1 3T 1、 2(1 e z ) (1 e z ) (1 e 3Tz 1)(1 e 2T 1\ z ) 3T 1 2T 1、 (1 e z )(1 e z ) 留數(shù)法： 上式有兩個(gè)單極點(diǎn)，s1 2 3,s2 2,m 2,則 F(z) [(s 3) ~ ~~ ~ sT ]s -3 [( s (s 3)(s 2) z e 2) . c、/ c、 sT ] s 2 (s 3)(s 2) z e 2z 3t z e z z(z

37、2e 2T z e 2T (z e 3T)(z 3T \ e ) 2T、 e ) ⑶ F(s) s 1 (s 2)2(s 1) 解答: 20 部分分式法：將F (s)分解成部分分式：F(s) 求 A,B,C : ——sr^—(s (s 2)2(s 1) 2)2 s 所以 d ds s 3 2 (s 2)2(s (s

38、 1) 2)2 (s 2)2(s 1) (s 1) s (s (s F(s) (s 上式中等號(hào)右邊第一項(xiàng)不常見，查后續(xù)表 2.2, 得到 F(z) Te (1 e 2T 1 z 2T 172 z ) 留數(shù)法：F(s)的極點(diǎn)s1 F(z) 丁 d / (s 1 ! ds (T 2)e 2Tz 2T 1\2 (1 e z ) 2T 2 (T 2)e z 2z2 (z 2T )2 1 , s2,3 2, 2)2(s (s 3) d ds sz sz 3z sT se sT e sT z(sz se sT e )

39、 B s-2 1) (s 3) (s 1)2 2, 2 sT 2)2(s 1) z esT (sz sT (sz se c 2 c 2T 2 2T 2z 2ze z e z 2 c 2T 2T z 2ze ze 2z T (s 1)(s (s 3) 2 sT 2)2(s 1)z esT s 1 2z T z e sT 丁 sT 3z)(z e Tse sT\ Te ) sT 2 e ) 2z T 2T 2T 2z 3z)(z e 2Te (2z 2e 2T 2T ze 2T)2 Te 2T z 2T\ Te ) 2z

40、 T z e z 2T 、2 (e z) 2z T z e (T 2)e 2Tz 2z2 (z 2T \2 e ) 2z T z e ⑷ F(s) s 3 (s 2)2(s 1) 解答: 部分分式法: 1 將F (s)分解成部分分式： F(s) 2 (s 2) 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 2T Te

41、 z 2T 1、 (1 e z ) 2，一 ，、 ——相對(duì)應(yīng) s+2 的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng) 的z變換是——工 21 I 1 e z 2 , ，且相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的 s+1 z變換是- 1 因而 2T 1 F(7) 2 Z F(z)小 2T 1、2 (1 e z ) 2T [(2 T)e 2T (1 2e T]z 2T e z 2 -2T 1 ! z (T 2)e3Tz T 1 z 2 4T 2 2e z 1)2(1 e Tz1) 留數(shù)法： 上式有兩個(gè)單極點(diǎn), 6,2 d 2 F⑵ ds[(s 2) 2,s2

42、 3 1,m 2,n 2 sT ] s -2 (s 2) (s 1) z e [(s 1) 2 (s 2)2(s 1)z e sT ]s [(2 T)e2T 2eT]z2 [(T 2)e3T 2e 4T]z 2TX2 / (z e ) (z eT) (5) F(s) sT 1 e s(s 1)2 留數(shù)法: Z[F(s)] (1 (1 1)號(hào)(1 ds s (1 2 1)[— 1 )Z[— 2] s(s 1) ^7)s 1 z e T T ze Tze 1 (s 1)2 z( T、2 (z e ) e T Te T 1) e T

43、 / T72 (z e ) z TeT 2T e 部分分式法: 1 Z[F(s)] (1 z1)Z[ (1 z 1)[1 s z( e T Te 1) Y1^] s(s 1) -^^] (1 (s 1)2J \ e T Te T T z1)[- 1 z 2T e (1 T 1 Te z T iT2 ]

44、e z ) (6) F(s) d sT 1 e s2(s 1) 留數(shù)法: Z[F(s)] (1 z1)Z[ s2(s 1) (1 z1)囁s 1z e sT )s 0 1 T、 2 / T z ( 1 T e ) z ( e Te -st )s e 1) 1] (1 z1)[ z Tz (z 1)2 (1 部分分式法： 1)(1 e 1) Z[F(s)] (1 z1)Z[ (1 z1)J s z1( 1 T 1 s 1 e T) 2 s (s 1] s z2( (1 1)[ Te Tz1 (1 z1)2 T 1)

45、 (1 z 1)(1 e Tz 2.13用級(jí)數(shù)求和法求下列函數(shù)的 1) Z變換 ⑴ f(k) ak 解答: k F(z) Z[a ] 1 az 1 1 az (2) f(k) 解答: F(z) Z[ak 1] 2 az 1 a " 1 1 1 a z ⑶ f(t) ta 22 解答: 由于 的⑴] TzdZF⑵

46、， f(k) akW^z變換為 _ _ 0 1 _ 1 2 _ 2 3 F(z) Ta z 2Ta z 3Ta z _ _ _ 1 2 2 F1(z) aF(z) Taz 2Ta z 1 2 2 3 3 所以 az F1(z) Ta z 2Ta z 1 一 一 1 _ 2 2 (1 az )F[(z) Taz Ta z . F1⑵ Taz 1 1 ~2 (1 az ) F(z) 1 -F1(z) a Tz 1 (1 az1)2 86 2 5t ⑷ f (t) t e 解答： 由于 d Z[tf(t)] Tz-F(z), dz 10

47、T 2 15T 3 ： e z e z L f(kT) e5kT的z變換為 5t 5kT k 5T 1 F z) Z[e ] e z 1 e z k 0 將兩邊同時(shí)乘以e5Tz;得： 5T 1 5T 1 10T 2 15T 3 . e z F(z)=e z e z e z L 將上兩式相減，得： F(z); 1 e z 5T d Zte5T] Tz-F(z) dz 2 5T d 5Tl Z[t e ] Tz [te ] dz 5T 1 Te z (1 e5Tz 1)2 T2e 5Tz 1(1 5T (1 e z 5T 1 \ e z ) ：1)3

48、 2.14用長(zhǎng)除法、部分分式法、留數(shù)法對(duì)下列函數(shù)進(jìn)行 z反變換 F(z) (1 1 aT、 z (1 e ) 1aT z )(1 e z 1) 解答: 長(zhǎng)除法 原式= 1 aT、 z (1 e ) aT 1 1 (1 e )z 1 (1 aT e )z aT e z (1 e 2 aT、 1 )z 2aT、 2 3aT (1 e )z (1 e aT e )z3 1 aT、 z (1 e ) aT、 1 2aT. 2 (1 e )z (1 e )z (1 e aT、 aT 3 )e z 部分分式法: F(z)

49、 F(z) z * f (t) 留數(shù)法： (1 2aT、 e )z 2aT (1 e 2 2aT (1 e z(1 eaT) (z 1)(z eaT) Z2 aT e )z2 3aT e (t) (1 e aT)e aT 3 )z3 (1 e z 2aT、 aT 4 )e z (1 eaT) (t T) L Res[F(z) k Res[F(z)z at e * (t) 1 (2) F(z) 解答: 長(zhǎng)除法 F(z) z at aT 1]z1 1]zeaT at z(1 e [(z 1) aT、 z(1 e

50、) (z 1)(z eaT) [(z eaT) aT) (z 1)(z eaT) 2z (z 1)(z 2) 1]z1 z(1 eaT) (z 1)(z eaT) 1]zeaT 原式= 2z 1 1 3z 1 1 3z 1 2z 1 6z 2z 2 2z 2 2 L 2z 1 2z 1 6z2 4z 3 6z 2

51、 4z 3 c 2 3 4 6z 18z 12z L _ * f (t) 2 (t T) 6 (t 2T)L 部分分式法: F(z) z f(kT) 2 z 2 k 2*2 (2k 1 o 2) (t kT) 留數(shù)法: Zl 1,Z2 k 1 Res[F(z)z ]z [(z k 1 Res[F(z)z ]z [(Z 2z 1) (z 1)(z 2) 2z 2) (z 1)(z 2) ]z1 1]z2 2k 1 f(kT) 2

52、k 1 (2k 0 2) (t kT) ⑶ F(z) 2z 1 - 1 2 2z z 解答：長(zhǎng)除法 1 2z 1 6 10z 6 2z 1 6 12z 1 6z2 10z 1 6z 2 1 2 3 10z 20z 10z L _ * . f (t) 6 (t) 10 (t T) L 部分分式法: F(z) 6 4 z z 1 (z 1)2 f (kT) 6 4k _ * f (t) ( 6 4k) (t kT) k 0 留數(shù)法： 4,2 1 2 Res[F(z)zk 6 4k 1 d 2 6z 2z

53、k 1 ]z 1 [(z 1) ―—-^z ]z 1 ds (z 1) f (kT) 6 4k _ * f (t) ( 6 4k) (t kT) k 0 ⑷ F(z) 0.5z 1 1.5z 1 0.5z 2 解答：長(zhǎng)除法 1 2 . 0.5z 0.75z L 1 1.5z 1 0.5z 2 0.5z 1 1 2 3 0.5z 0.75z 0.25z 0.75z 2 0.25z 3 0.75z2 1.125z 3 0.375z4 L 0.5 (t T) 0.75 (t 2T)L 部分分式法： F(z) F(z) z 0.5z (z

54、1)(z 0.5) 1 1 f (kT) 1 (0.5) _ * k f (t) (1 (0.5) ) (t kT) k 0 留數(shù)法： z 1 z 0.5 k z1 1,z2 0.5 Res[F(z)zk13 0.5z k 1, [(z 1) z ]z 1 (z 1)(z 0.5) _ _ k 1 0.5z Res[F(z)zk1]z 0,5 [(z 0.5) z (z 1)(z 0.5) k1]z1 (0.5)k f(kT) 1 (0.5)k f (t) (1 (0.5)k) (t kT) k 0 (5) F(z) 1 2z 1 解答：長(zhǎng)除

55、法 3 5z 1 L 1 2z 1 z2 3 z 3 6z 1 3z 2 5z 1 3z 2 1 2 3 5z 10z 5z L _ * . f (t) 3 (t T) 5 (t 2T) L 部分分式法： F(z) 3 2 2 z z 1 (z 1) f (kT) 3 2k _ * f (t) ( 3 2k) (t kT) k 0 留數(shù)法： z1,2 1 Res[F(z)zk1]z1 —[(z 1) 05z——zk ds (z 1)(z 0.5) 1]z1 2k 3 f (kT) 2k 3 _ * f (t) ( 2k 3) (t kT)

56、 k 0 (6) F(z) z (z 2)(z 1)2 解答： 長(zhǎng)除法: 4z2 5z 2 1 4z 1 5z 2 2z 3 z 2 4z 3 L 1 2 3 2 1 4z 5z 2z z 2 4 3 4 c 5 z 4z 5z 2z 3~3 ~~4 -~5 4z 5z 2z . 3 4 5 c ( 4z 16z 20z 8z L _ * . f (t) (t 2T) 4 (t 3T) L 部分分式法： F(z) 1 1 1 z z 2 z 1 (z 1)2 F(z) z (z 1)2 f(kT) 2k 1 k f*(t

57、) (2k 1 k) (t kT) k 0 留數(shù)法： F(z)中有一個(gè)單極點(diǎn)和兩個(gè)重極點(diǎn) z1 2 , z2,3 利用式(2.85)求出z 乙 2時(shí)的留數(shù) Res[F(z)zk1]zz1 (z z 2) 2 (z 2)(z 1)2 2k 2 利用式(2.86)求出z z2,3 1的留數(shù)，其中n 2。 ReS[F(z)zk 1]zz23 ,3 d / (z 1 ! dz 1)2 (z 2)(z 1) k 1 2z 1 z 1 d dz k z (^ 1 kzk1(z 2) zk ""(^z1 根據(jù)式(2.84)有 f(kT)

58、 2k k 1 從而 _ * k f (t) (2 k 1) (t kT) k 0 2.15 舉例說(shuō)明，z變換有幾種方法？ 解答：級(jí)數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計(jì)算法。舉例見書上例題。 2.16 簡(jiǎn)述z變換的線性定理，并證明之。 解答：線性定理： 線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若 Z f1(t) F1(z) ， Z f2(t) F2(z) a、b為任意常數(shù)，f(t) afi(t) bf2(t),則 F (z) aF1(z) bF2(z) F(z) [af1(kT) k0 bf2(kT)]zk 證明： 根據(jù) z 變換定義 f1(kT)z k b f2

59、(kT)z k 0 k0 aZ[ f1(t)] bZ[ f2(t)] aF1(z) bF2(z) 證畢。 2.17 簡(jiǎn)述 z 變換的滯后定理，并證明之。 解答：滯后定理(右位移定理) 如果 f (t) 0 ，則 Z f(t nT) z nF(z) 證明： 根據(jù) z 變換定義 Z f(t nT) f(kT k0 k nT)z z n f(kT k0 nT)z (k n) 令 k n m ，則 Z f(t nT) z n f(mT)z mn t 0 時(shí)， f (t) 0 (物理的可實(shí)現(xiàn)性) ，上式成為 Z f(t nT) z n f(mT

60、)z m z nF(z) m0 證畢。 2.18 簡(jiǎn)述 z 變換的超前定理，并證明之。 解答：超前定理(左位移定理) n1 Z f(t nT) znF(z) zn f(jT)z j0 如果 f(0T) f (T) L f (n 1)T 0 則 Z f(t nT) znF(z) 證明： 根據(jù) z 變換定義 Z f(t nT) f (kT nT )z zn f(kT k 0 nT)z (k n) Z f(t nT) zn f (rT)z r r n n 1 zn[ f(rT)zr f(rT)zr] r 0 r 0 n 1

61、 zn[F(z) f(jT)z j] j 0 當(dāng) f(0T) f (T) L f (n 1)T 0 (零初始條件)時(shí)，上式成為 Z f(t nT) znF(z) 證畢。 2.19 簡(jiǎn)述z變換的初值定理，并證明之。 解答：初值定理 如果f(t)的z變換為F(z),而lim F(z)存在，則 z f (0) lim F(z) z 證明：根據(jù)z變換定義 _ k 12. F(z) f (kT)z f (0T) f(T)z f (2T)z L k 0 當(dāng)z 時(shí)，上式兩端取極限，得 lim F(z) f(0) lim f (kT ) z k 0 證

62、畢。 2.20 簡(jiǎn)述z變換的終值定理，并證明之。 解答：終值定理 1、 如果f (t)的z變換為F(z),而(1 z )F(z)在z平面以原點(diǎn)為圓心的單位圓上或圓 外沒有極點(diǎn)，則 lim f(t) lim f(kT) lim(1 z 1)F(z) lim 3(z) 證明：根據(jù)z變換定義 Z f(t) F(z) f(kT)z k k 0 Z f(kT T) z 1F(z) f(kT T)zk  因此，有 f(kT)zk k 0 k 0 f(kT T)zk F(z) z1F(z) 當(dāng)z 1時(shí)，上式兩端取極限, k _ k 1 網(wǎng) f(kT)z f(k

63、T T)z ] lzm1(1 z )F(z) k 0 k 0 由于t 0時(shí)，所有的f(t) 0,上式左側(cè)成為 [f(kT) f(kT T)] [f(0T) f( T)] [f(T) f(0T)] k 0 [f(2T) f(T)] L f( ) lim f (kT) k 因此有 lim f(kT) 1 _ 則。z )F(z) 證畢。 2.21簡(jiǎn)述z變換的求和定理，并證明之。 解答：求和定理(疊值定理) k 在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用 f (j)來(lái)表示。 j 0 k 如果 g(k) f (j) (k 0,1,2,L

64、) j 0 則 G(z) Z g(k) ；FM 告 F(z) 1 z z 1 證明：根據(jù)已知條件，g(k)與g(k 1)的差值為： k k 1 g(k) g(k 1) f(j) f(j) f(k) j 0 j 0 當(dāng)k 0時(shí)，有g(shù)(k) 0 ,對(duì)上式進(jìn)行z變換為 入 - 1 G(z) z G(z) F(z), G(z) ——?F(z) 1 z k , 1 Zj0f⑴ Lz) 證畢。 2.22簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。 解答：復(fù)域位移定理 如果f(t)的z變換為F(z), a是常數(shù)，則 aT ma mat F (ze ) Ze f (t)

65、 位移定理說(shuō)明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移 證明：根據(jù)z變換定義 Ze-) * aT 令zi ze ,上式可寫成 Z ematf (t) aT 一 代入zi ze ,得 e aT時(shí)，相當(dāng)于原函數(shù)乘以 emato makT k f (kT )e z k o k f(kT)zi F(zi) k 0 『 mat aT、 Z e f (t) F (ze ) 證畢。 2.23 簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。 解答：復(fù)域微分定理 如果f (t)的z變換為F (z),則 Z tf (t) TzdF3 dz 證明：由z定義 F(z) f(kT)z k

66、 對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得 dF(z) dz dz k f(kTz kf (kT)z 對(duì)上式進(jìn)行整理，得 dF(z) k Tz—— kTf (kT)z Z[tf (t)] dz k 0 證畢。 2.24 簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。 解答：復(fù)域積分定理 如果f (t)的z變換為F(z),則 申dz心 z Tz t 0 t 證明：由z變換定義，令 利用微分性質(zhì)，得 dG(z) dz G(z) Z f(t) t f (kT) z k k 0 kT f(kT)z ki k 0 T 1 . 總0sz 1 TzF⑵ 對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，有 z2z dz 根據(jù)初值定理 所以 —F (z)dz， G(z) lim G(z) F (z)dz Tz z z Tz lim G(z) z f(t) 證畢。 G(z) Z * &dz z Tz lim f(t) t 2.25簡(jiǎn)述z變換的卷積和定理，并證明之。 解答：卷積定理 兩個(gè)時(shí)間序列(或采樣信號(hào))f (k)和g(k),相應(yīng)的z變換為F(z