2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓：49 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

直線的傾斜角與斜率、直線的方程建議用時：45分鐘一、選擇題1(2019合肥模擬)直線l：xsin 30ycos 15010的斜率是()ABCDA設直線l的斜率為k，則k.2.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2D直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.3. 若A(2,3)，B(3，2)，C三點在同一條直線上，則m的值為()A2 B2 C DD因為A，B，C三點在同一條直線上，所以kABkAC，所以，解得m.故選D.4直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為()A B3 C D3答案A5過點A(4,1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0C若直線在兩坐標軸上的截距相等且為0，即直線過原點，則直線方程為x4y0；若直線在兩坐標軸上的截距不為0，設為a(a0)，則直線的方程為1.又直線過點A(4,1)，則a5，故直線的方程為xy5.綜上所述，故選C.二、填空題6直線kxy2k，當k變化時，所有的直線都過定點_ (1，2)kxy2k可化為y2k(x1)，根據(jù)直線方程的點斜式可知，此類直線恒過定點(1，2)7已知A(3,4)，B(1,0)，則過AB的中點且傾斜角為120的直線方程是_xy20設AB的中點為M，則M(1,2)，又斜率k，直線的方程為y2(x1)即xy20.8若直線l過點P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_因為P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB.如圖所示，當直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍為.三、解答題9已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3,4)；(2)斜率為.解(1)由題意知，直線l存在斜率設直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程為yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b|b|6，b1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10過點P(3,0)作一條直線，使它夾在兩直線l1：2xy20與l2：xy30之間的線段AB恰好被點P平分，求此直線的方程解設點A(x，y)在l1上，點B(xB，yB)在l2上由題意知則點B(6x，y)，解方程組得則所求直線的斜率k8，故所求的直線方程為y8(x3)，即8xy240.1在等腰三角形AOB中，AOAB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)D因為AOAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點斜式方程為y33(x1). 2若直線x2yb0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面積為|b|b2，且b0，因為b21，所以b24，所以b的取值范圍是2,0)(0,23已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為_4x3y40由題意可設直線l0，l的傾斜角分別為，2，因為直線l0：x2y20的斜率為，則tan ，所以直線l的斜率ktan 2，所以由點斜式可得直線l的方程為y0(x1)，即4x3y40.4已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍解(1)證明：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程可化為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經過第四象限，則解得k0，故k的取值范圍是0，)1已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，則直線axbyc0的傾斜角為()A. B. C. D.C由ff知函數(shù)f(x)的圖像關于x對稱，所以f(0)f，所以ab，由直線axbyc0知其斜率k，所以直線的傾斜角為，故選C.2設P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為，則點P的橫坐標的取值范圍為()A. B.1,0C0,1 D.A由題意知y2x2，設P(x0，y0)，則k2x02.因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，所以0k1，即02x021. 所以1x0.故選A.