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2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓:49 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

  • 資源ID:33450629       資源大小:111KB        全文頁數(shù):6頁
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2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓:49 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

直線的傾斜角與斜率、直線的方程建議用時:45分鐘一、選擇題1(2019合肥模擬)直線l:xsin 30ycos 15010的斜率是()ABCDA設直線l的斜率為k,則k.2.如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2D直線l1的傾斜角1是鈍角,故k1<0,直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且2>3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.3. 若A(2,3),B(3,2),C三點在同一條直線上,則m的值為()A2 B2 C DD因為A,B,C三點在同一條直線上,所以kABkAC,所以,解得m.故選D.4直線l沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到原來位置,那么l的斜率為()A B3 C D3答案A5過點A(4,1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0C若直線在兩坐標軸上的截距相等且為0,即直線過原點,則直線方程為x4y0;若直線在兩坐標軸上的截距不為0,設為a(a0),則直線的方程為1.又直線過點A(4,1),則a5,故直線的方程為xy5.綜上所述,故選C.二、填空題6直線kxy2k,當k變化時,所有的直線都過定點_ (1,2)kxy2k可化為y2k(x1),根據(jù)直線方程的點斜式可知,此類直線恒過定點(1,2)7已知A(3,4),B(1,0),則過AB的中點且傾斜角為120的直線方程是_xy20設AB的中點為M,則M(1,2),又斜率k,直線的方程為y2(x1)即xy20.8若直線l過點P(3,2),且與以A(2,3),B(3,0)為端點的線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是_因為P(3,2),A(2,3),B(3,0),則kPA5,kPB.如圖所示,當直線l與線段AB相交時,直線l的斜率的取值范圍為.三、解答題9已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過定點A(3,4);(2)斜率為.解(1)由題意知,直線l存在斜率設直線l的方程為yk(x3)4,它在x軸,y軸上的截距分別是3,3k4,由已知,得(3k4)6,解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程為yxb,它在x軸上的截距是6b,由已知,得|6b|b|6,b1.直線l的方程為x6y60或x6y60.10過點P(3,0)作一條直線,使它夾在兩直線l1:2xy20與l2:xy30之間的線段AB恰好被點P平分,求此直線的方程解設點A(x,y)在l1上,點B(xB,yB)在l2上由題意知則點B(6x,y),解方程組得則所求直線的斜率k8,故所求的直線方程為y8(x3),即8xy240.1在等腰三角形AOB中,AOAB,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)D因為AOAB,所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù),所以kABkOA3,所以直線AB的點斜式方程為y33(x1). 2若直線x2yb0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是()A2,2 B(,22,)C2,0)(0,2 D(,)C令x0,得y,令y0,得xb,所以所求三角形面積為|b|b2,且b0,因為b21,所以b24,所以b的取值范圍是2,0)(0,23已知直線l過點(1,0),且傾斜角為直線l0:x2y20的傾斜角的2倍,則直線l的方程為_4x3y40由題意可設直線l0,l的傾斜角分別為,2,因為直線l0:x2y20的斜率為,則tan ,所以直線l的斜率ktan 2,所以由點斜式可得直線l的方程為y0(x1),即4x3y40.4已知直線l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l不經過第四象限,求k的取值范圍解(1)證明:直線l的方程可化為yk(x2)1,故無論k取何值,直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程可化為ykx2k1,則直線l在y軸上的截距為2k1,要使直線l不經過第四象限,則解得k0,故k的取值范圍是0,)1已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a0,b0),若ff,則直線axbyc0的傾斜角為()A. B. C. D.C由ff知函數(shù)f(x)的圖像關于x對稱,所以f(0)f,所以ab,由直線axbyc0知其斜率k,所以直線的傾斜角為,故選C.2設P為曲線C:yx22x3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為,則點P的橫坐標的取值范圍為()A. B.1,0C0,1 D.A由題意知y2x2,設P(x0,y0),則k2x02.因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為,所以0k1,即02x021. 所以1x0.故選A.

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