2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 26.5《直線與圓的位置關(guān)系》教案 滬科版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 26.5《直線與圓的位置關(guān)系》教案 滬科版 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo)： 使學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線與圓的各位置關(guān)系所表現(xiàn)的數(shù)量特征。 2、過程與方法目標(biāo)： （1）指導(dǎo)學(xué)生從觀察直線與圓的相對運(yùn)動(dòng)中歸納直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類思想。 （2）通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系類比研究直線與圓位置關(guān)系中的數(shù)量問題, 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類比、推理能力以及化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。 3、情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： （１）指導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 （2）通過本節(jié)課學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受直線與圓的位置關(guān)系中表現(xiàn)的距離美和對稱美．同時(shí)認(rèn)識到數(shù)學(xué)美在自然生活中的體現(xiàn)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線與圓的三種位置的性質(zhì)和判定。 難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用。 教學(xué)方法： 運(yùn)用多媒體手段，創(chuàng)設(shè)問題情景，增強(qiáng)內(nèi)容趣味性,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與動(dòng)手、探索 。科學(xué)合理的安排練習(xí),加強(qiáng)對知識的消化,鞏固,提升,做好對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢驗(yàn)工作。 教學(xué)軟件： flash 5 參考中考要求： 知識點(diǎn) 目標(biāo)水平 1 直線與圓位置關(guān)系的形成過程 理解 2 直線與圓位置關(guān)系定義及圖形 理解 3 直線與圓位置關(guān)系與圓心到直 線的距離、半徑的關(guān)系 理解應(yīng)用 4 直線與圓位置的變化 理解 教學(xué)過程 情景引入：海上日出是非常壯美的景象，那么太陽在升起的過程中它與海平線有幾種不同的位置關(guān)系呢？（多媒體演示，從中體現(xiàn)圓與直線的相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同位置關(guān)系） 一　直線和圓的位置關(guān)系的基本概念 我們對剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系．請大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題） 發(fā)現(xiàn)：直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同． 　　（將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對三種分類進(jìn)行定義） 多媒體圖形展示：直線和圓三種位置關(guān)系的圖形，并給出定義 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)　　　直線與圓有唯一公共點(diǎn)　　直線與圓沒有交點(diǎn) 直線與圓相交　 直線與圓相切　 直線與圓相離　 二　直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征： 直線與圓的相對運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同的位置關(guān)系，那么我們可以通過數(shù)量來刻畫這些位置關(guān)系嗎？（指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，從中感受數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化） 1． 回憶： （１） 點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？ 多媒體圖形展示：點(diǎn)Ｐ與圓Ｏ的三種位置關(guān)系 明確:點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于點(diǎn)到圓心的距離ＯＰ和圓的半徑r． 將二者進(jìn)行比較得: 點(diǎn)P在圓Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r(jià) 點(diǎn)P在圓Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r 點(diǎn)P在圓Ｏ內(nèi) ＜＝＞ ＯＰ< r （２）與上述結(jié)論進(jìn)行類比，直線與圓的位置關(guān)系取決于哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？ （注重啟發(fā)學(xué)生在探索時(shí)使用類比思想） 多媒體圖形展示：直線l與圓Ｏ的三種位置關(guān)系 明確: 直線與圓的三種位置關(guān)系取決于圓心Ｏ到直線的距離d和圓的半徑r 2．猜想結(jié)論及多媒體演示： 猜想直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系： （讓學(xué)生猜想結(jié)果，并通過多媒體動(dòng)態(tài)演示來驗(yàn)證） 直線與圓相離 ＜＝＞ d﹥r(jià) 直線（切線）與圓相切 ＜＝＞ d﹦r 直線（割線）與圓相交 ＜＝＞ d﹤r 3．證明： 觀察多媒體演示找出證明的突破口：直線與圓的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（垂足）與圓的位置關(guān)系來研究數(shù)量特征（指導(dǎo)學(xué)生把握知識間的聯(lián)系與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使其形成嚴(yán)謹(jǐn)，求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣） （1）直線與圓相離 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ外 ＜＝＞ d﹥r(jià) （2）直線與圓相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ上 ？？？ ＜＝＞ d﹦r （3）直線與圓相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圓Ｏ內(nèi) ＜＝＞ d﹤r 注：直線與圓相切時(shí)垂足Ｐ所在位置，證明較難，要適當(dāng)?shù)匕才艑W(xué)生進(jìn)行討論，集中集體智慧攻克難點(diǎn)。 要注意解釋“＜＝＞”符號的作用，它說明直線與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是可以相互得出，相互轉(zhuǎn)化的。 三　直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 方法1.看公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（形） 2 1 0 方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系（數(shù)） dr 練習(xí)１．已知圓的半徑是7.5cm，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d=10 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=5 cm時(shí)，直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)d=7.5cm時(shí)直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)。 練習(xí)2、已知⊙A的半徑為3.5 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙O與Y軸的位置關(guān)系是______。 練習(xí)3．如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若⊙O與直線l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r需滿足的條件是 。 四 例題講解 例1．在RT△ABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直線與圓的位置關(guān)系,取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？ 答：d與r，題目已給出半徑r，我們需求出直線到圓心的距離d，即點(diǎn)C到AB的距離。過點(diǎn)C作,垂足為D，則CD為圓心到線段AB的距離。 （2）怎樣求CD？ 利用三角形的面積公式：S=,得 即： 　　　 (3)比較d與r，確定位置關(guān)系。 解：過C作,垂足為D。在中， 根據(jù)三角形的面積公式有 (cm) 即圓心C到AB的距離d=2.4cm 當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此⊙C和AB相離。 當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C和AB相切。 當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 無 直線名稱 割線 切線 無 六．小結(jié)