2019-2020年八年級數學上冊 15.3.2《整式的除法》課堂教學實錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數學上冊 15.3.2《整式的除法》課堂教學實錄 新人教版 【情境導入】 問題：木星的質量約是1．901024噸．地球的質量約是5.981021噸．你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？ 生：這除法運算，木星的質量約為地球質量的（1.901024）（5.981021）倍． 師： （1.901024）（5.981021）．說說你計算的根據是什么？ 【探索新知】 師：你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2． 師察討論（2）中的三個式子是什么樣的運算． 生這三個式子都是單項式除以單項式的運算． 師前一節(jié)我們學過同底數冪的除法運算，同學們思考一下可不可以用自己現(xiàn)有的知識和數學方法解決“思考”中的問題呢？ （學生以小組為單位進行探索交流，教師可參與到學生的討論中，對遇到困難的同學及時予以啟發(fā)和幫助） 討論結果展示： 師可以從乘法與除法互為逆運算的角度考慮： （1）我們可以想象5.981021（ ）=1.901024．根據單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，是把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變作為積的因式，可以繼續(xù)聯(lián)想：所求單項式的系數乘以5.98等于1.90，所以所求單項式系數為1.905.98≈0.318，所求單項式的冪值部分應包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024．所以（1.901024）（5.981021）=0.38103． （2）可以想2a（ ）=8a3，根據單項式與單項式相乘的運算法則，可以考慮：82=4，a3a=a2 ； 即2a（4a2）=8a3．所以8a32a=4a2． 同理，可以想3xy（ ）=6x3y，因為63=2，x3x=x2，yy=1；即3xy（2x2）=6x3y，所以6x3y3xy=2x2． 3ab2（ ）=12a3b2x3，因為 123=4，a3a=a2，b2b2=1；即3ab2（4a2x3）=12a3b2x3，所以12a3b2x33ab2=4a2x3． 上述算法有理有據，所以結果正確． [師]請大家考慮運算結果與原式的聯(lián)系． [生1]觀察上述幾個式子的運算，它們有下列共同特征： （1）都是單項式除以單項式． （2）運算結果都是把系數、同底數冪分別相除后作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式． （3）單項式相除是在同底數冪的除法基礎上進行的． [生2]其實單項式除以單項式可以分為系數相除；同底數冪相除，只在被除式里含有的字母三部分運算． [生3] 單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式． [師]同學們總結得很好．能用很條理的語言描述單項式與單項式相除的運算法則，而且能抓住法則的實質所在，這是數學能力的提高與體現(xiàn)，老師為你們驕傲．下面我們應用單項式與單項式相除的運算法則解決一些計算問題，進一步體會運算法則的實質所在． 【例題講解】（出示多媒體課件） 例1：計算 （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 師：（1）、（2）直接運用單項式除法的運算法則；（3）要注意運算順序：先乘方，再乘除，再加減；（4）鼓勵學生悟出：將（2a+b）視為一個整體來進行單項式除以單項式的運算． 解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy． （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c． （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =[8（-7）]x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2． （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2 【課堂練習】 課本P162練習 【多項式除以單項式的法則】 再探新知：計算下列各式，說說你是怎樣計算的． (1)(am+bm)m； (2)(a2+ab)a； (3)(4x2y+2xy2)2xy． [生1]我計算第（1）題的．計算(am+bm)m，就是要求一個多項式，使它與m的積是(am+bm)． ∵（a+b）m= am+bm， ∴(am+bm)m= a+b， 又amm＋bmm= a+b， ∴(am+bm)m=amm＋bmm． [生2]和他的方法一樣，(a2+ab)a= a2a＋aba． [生3]與他們一樣，(4x2y+2xy2)2xy=4x2y2xy＋2xy22xy [師]你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?多項式除以單項式與單項式除以單項式的關系如何？ [生3]可以把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題來解決． [師]從而可以得到多項式除以單項式的法則是什么？ [生] 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加． [師]說的很好，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加． [師]再請你觀察商式中的項數與被除式中的項數有關系嗎？什么關系？ [生]我找到了商式與被除式的項數相同． [師]對的． 【例題講解】 例2計算 (1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)； (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]2x [師] 在已經掌握了單項式除以單項式的基礎上，我們大家嘗試獨立完成這幾題． （學生獨立完成的同時，教師可深入到學生的中，對遇到困難的同學及時予以幫助） 學生完成后． [師]冪的運算性質是整式除法的關鍵，符號仍是運算中的重要問題．要求學生養(yǎng)成檢驗的習慣，利用乘除互為逆運算，檢驗商式的正確性． 【隨堂練習】 課本P163練習 【課堂小結】 [師] 1．單項式的除法法則是什么？ 2．應用單項式除法法則應注意： ①系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號； ②把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數； ③被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏； ④要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行． 3.多項式除以單項式的法則是什么？ 活動十：課后作業(yè) 1. 課本P164習題15．3第2、3題； 2. 思考P164習題15．3第7、8題；