2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：52 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交D以上都有可能C直線2txy22t0恒過點(diǎn)(1，2)，12(2)2214(2)50，點(diǎn)(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)部，直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交2過點(diǎn)P(0,1)的直線l與圓(x1)2(y1)21相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則該直線的斜率為()A1B CD2A由題意設(shè)直線l的方程為ykx1，因?yàn)閳A(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)，半徑為r1，又弦長|AB|，所以圓心到直線的距離為d，所以有，解得k1.故選A.3過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y70B過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上圓心與切點(diǎn)連線的斜率k，切線的斜率為2，則圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.4圓x24xy20與圓x2y24x30的公切線共有()A1條B2條C3條D4條D根據(jù)題意，圓x24xy20，即(x2)2y24，其圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2.圓x2y24x30，即圓(x2)2y21，其圓心坐標(biāo)為(2,0)半徑為1.則兩圓的圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條故選D.5(2019福州模擬)過點(diǎn)P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為()AyByCyDyB圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.二、填空題6(2019浙江高考)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2xy30與圓相切與點(diǎn)A(2，1)，則m_，r_.2如圖，由圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，得，解得m2.圓心為(0，2)，則半徑r.7(2019唐山模擬)已知直線l：kxyk20與圓C：x2y22y70相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_2直線kxyk20可化為y2k(x1)，故直線l過定點(diǎn)E(1,2)，又E(1,2)在圓x2y22y70內(nèi)，所以，當(dāng)E是AB中點(diǎn)時(shí)，|AB|最小，由x2y22y70得x2(y1)28，即圓心C(0,1)，半徑2，所以|AB|222.8(2019昆明模擬)已知直線yax與圓C：x2y26y60相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心若ABC為等邊三角形，則a的值為_根據(jù)題意，圓C：x2y26y60即x2(y3)23，其圓心為(0,3)，半徑r，直線yax與圓C：x2y26y60相交于A，B兩點(diǎn)，若ABC為等邊三角形，則圓心C到直線yax的距離d，則有，解得a.三、解答題9已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程； (2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程解(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，半徑r|AC|.故圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，則直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.10圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1)(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，求圓O2的方程解(1)因?yàn)閳AO1的方程為x2(y1)24，所以圓心O1(0，1)，半徑r12.設(shè)圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，又圓O1的方程為x2(y1)24，相減得AB所在的直線方程為4x4yr80.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H，因?yàn)閞12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1若圓x2y2r2(r0)上恒有4個點(diǎn)到直線xy20的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A(1，)B(1，1)C(0，1) D(0，1)A計(jì)算得圓心到直線l的距離為1，如圖，直線l：xy20與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離1.2一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或B或C或D或 D圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2)，半徑r1.作出點(diǎn)(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(2，3)由題意可知，反射光線的反向延長線一定經(jīng)過點(diǎn)(2，3)設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故選D.3(2016全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_.4由直線l：mxy3m0知其過定點(diǎn)(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得2()212，解得m.又直線l的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.4(2019大同模擬)已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程解(1)P(4，2)，Q(1,3)，線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為y1(x)，即xy10.解方程組 得 圓心C(1,0)，半徑r.故圓C的方程為(x1)2y213.(2)由lPQ，設(shè)l的方程為yxm.代入圓C的方程，得2x22(m1)xm2120.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x26.故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則0.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120.m4或m3，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足>0.故直線l的方程為yx4或yx3.1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是()A.B0,1C.DA因?yàn)閳A心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.故選A.2已知直線xyk0(k0)與x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|，則k的取值范圍是_ ，2)由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即2，又k0，故0k2.如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因?yàn)閨OB|2，所以|OM|1，故1，k .綜合得，k2.