2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 章末復習（一）一元二次方程習題 （新版）新人教版.doc

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章末復習(一)　一元二次方程 01　　分點突破 知識點1　一元二次方程的有關概念 1．已知m是方程x2－x－1＝0的一個根，則代數(shù)式m2－m的值等于(C) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．若方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是關于x的一元二次方程，則a的值為－2． 知識點2　一元二次方程的解法 3．方程2x2＋8＝0的根為(D) A．2 B．－2 C．2 D．沒有實數(shù)根 4．對于方程x2＝p： (1)當p>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1＝－，x2＝； (2)當p＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，x1＝x2＝0； (3)當p<0時，方程無實數(shù)根． 5．解下列一元二次方程： (1)(2x＋3)2－81＝0； 解：(2x＋3)2＝81. x1＝3，x2＝－6. (2)x2－6x－2＝0； 解：(x－3)2＝11. x1＝3＋，x2＝3－. (3)x2＋2x－6＝0； 解：∵a＝1，b＝2，c＝－6， Δ＝b2－4ac＝(2)2－41(－6)＝32， ∴x＝＝＝－2， ∴x1＝，x2＝－3. (4)5x(3x＋2)＝6x＋4. 解：(3x＋2)(5x－2)＝0. x1＝－，x2＝. 知識點3　一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 6．(宜賓中考)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情況是(B) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 7．(安順中考)若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是(D) A．0 B．－1 C．2 D．－3 8．(懷化中考)設x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個根，則x＋x的值是(C) A．19 B．25 C．31 D．30 知識點4　用一元二次方程解決實際問題 9．一個QQ群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1 980條，則可列方程(B) A.x(x－1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C.x(x＋1)＝1 980 D．x(x＋1)＝1 980 10．(宜賓中考)經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是50(1－x)2＝32． 11．如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25 m)，現(xiàn)在已備足可以砌50 m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300 m2時，求AB的長． 解：設AB為x m，則BC為(50－2x)m.根據(jù)題意，得 x(50－2x)＝300. 解得x1＝10，x2＝15. 答：AB的長為10 m或15 m. 以上解答過程完整嗎？若不完整，請進行補充使之完整． 解：不完整．當求出方程的解后，應檢驗解是否符合題意．即 當x＝10時，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合題意，舍去； 當x＝15時，AD＝BC＝50－2x＝20<25. 答：AB的長15 m. 02　　山西中考題型演練 12．(山西農(nóng)業(yè)大學附中月考)關于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為(B) A．1 B．－1 C．1或－1 　D. 13．(孝義期中)若關于x的方程4kx2－12x－9＝0有實根，則實數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A) A. B. C. D. 14．(呂梁期中)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2－13x＋36＝0的根，則三角形的周長為13． 15．解方程： (1)x2＋4x－1＝0； 解：a＝1，b＝4，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝42－4(－1)＝20＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． ∴x＝＝＝， 即x1＝，x2＝. (2)x(x－2)＋x－2＝0. 解：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0. ∴x－2＝0或x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－1. 16．(大同期中)已知關于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若該方程的一個根為1，求a的值； (2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 解：(1)將x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中， 得1＋a＋a－2＝0. 解得a＝. (2)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4. ∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0. ∴不論a取何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 17．(山西中考)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46 000米2，施工隊在綠化了22 000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程． (1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2? (2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？ 　 解：(1)設該項綠化工程原計劃每天完成x米2， 根據(jù)題意，得－＝4. 解得x＝2 000， 經(jīng)檢驗，x＝2 000是原方程的解． 答：該綠化項目原計劃每天完成2 000米2. (2)設人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意，得 (20－3x)(8－2x)＝56. 解得x＝2或x＝(不合題意，舍去)． 答：人行通道的寬為2米． 03　　數(shù)學文化、核心素養(yǎng)專練 18．(山西中考)我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是(A) A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．數(shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想 19．閱讀材料，回答下列問題： 材料　阿爾花拉子密(約780～約850)，著名數(shù)學家、天文學家、地理學家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”． 材料圖 他用以下方法求得一元二次方程x2＋2x－35＝0的解： 將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起的面積是x2＋2x1＋11，而由x2＋2x－35＝0變形得x2＋2x＋1＝35＋1(如圖所示)，即右邊邊長為x＋1的正方形面積為36. 所以(x＋1)2＝36，則x＝5. (1)上述求解過程中所用的方法是(C) A．直接開平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法 (2)所用的數(shù)學思想方法是(B) A．分類討論思想 B．數(shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．公理化思想 (3)運用上述方法構(gòu)造出符合方程x2＋8x－9＝0的一個正根的正方形． 解：如圖．