九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.4 圓心角（2）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.4 圓心角(2) (見(jiàn)A本27頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知內(nèi)接于⊙O的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，則⊙O的半徑為(　B　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 2．下列說(shuō)法中正確的是(　C　) (1)相等的弦所對(duì)的弧相等； (2)同一圓中兩條平行弦所夾的弧相等； (3)等弧所對(duì)的圓心角相等； (4)相等的圓心角所對(duì)的弧相等． A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(3)(4) 3．如圖所示，AB，CD是圓O的直徑，＝，的度數(shù)為140度，則的度數(shù)是(　A　) A．100 B．70 C．75 D．140 第3題圖 　　　　　第4題圖 4．如圖所示，在△ABC中，∠A＝70，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC等于(　D　) A．140 B．135 C．130 D．125 5．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90，以AB為直徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)D.如果CD＝BD，則等于(　D　) A．60 B．75 C．80 D．90 第5題圖 　　　　　第6題圖 6．如圖所示，在⊙O中，AB＝AC，的度數(shù)為80，的度數(shù)為_(kāi)_140__． 7．有一個(gè)齒輪有20個(gè)齒，每?jī)升X之間間隔相等，則相鄰兩齒間的圓心角為_(kāi)_18__． 第8題圖 8．如圖所示，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB＝∠COD，則AB＝__CD__，OE＝__OF__，＝____． 第9題圖 9．已知：如圖所示，在⊙O中，弦AB＝CD. 求證：AD＝BC. 證明：∵AB＝CD，∴ ＝， ∴ －＝－，即 ＝，∴AD＝BC. 第10題圖 10．如圖所示，弦DC，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線(xiàn)交于⊙O外一點(diǎn)P，直線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O，∠1＝∠2. 求證：(1)CD＝EF； (2) PC＝PE. 證明：(1)連結(jié)OC，OE，過(guò)O點(diǎn)作OG⊥CD于點(diǎn)G，OH⊥EF于點(diǎn)H， ∴∠OGP＝∠OHE＝90， ∴GC＝DC，HE＝EF， 又∵∠1＝∠2， ∴△OPG≌△OPH. ∴OG＝OH.又OC＝OE.∴△OGC≌△OHE， ∴GC＝HE，∴CD＝EF. (2)∵GC＝HE，又GP＝HP， ∴GP－GC＝HP－HE， ∴PC＝PE. B　更上一層樓　能力提升 11．已知，是同圓中的兩段弧，且＝2，則弦AB與CD的關(guān)系是(　B　) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能確定 12．如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為_(kāi)___． 第12題圖 　　　第13題圖 13．如圖所示，AB，CD是⊙O的直徑，DF，BE是弦，且DF＝BE. 求證：∠D ＝ ∠B. 第13題答圖 證明：如圖，連結(jié)OE，OF， ∵DF＝BE， ∴∠DOF＝∠BOE. ∵OD＝OB＝OF＝OE， ∴△ODF≌△OBE(SSS)， ∴∠D＝∠B. 第14題圖 14．如圖所示，已知A，B，C是半徑為2的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連結(jié)AB，AC，點(diǎn)D，E分別在弦AB，AC上，且滿(mǎn)足AD＝CE. (1)求證：OD＝OE. (2)連結(jié)BC，當(dāng)BC＝2時(shí)，求∠DOE的度數(shù)． 解：(1)證明：連結(jié)OA， 第14題答圖 ∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)， ∴∠AOB＝∠AOC， ∵OA＝OB＝OC， ∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO. 又∵AD＝CE， ∴△AOD≌△COE(SAS)， ∴OD＝OE. (2)連結(jié)BC交OA于點(diǎn)F， ∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)， ∴OA⊥BC，BF＝BC＝2＝. 在Rt△BFO中，OF＝＝， ∴BF＝CF，∴∠AOB＝45. ∵△AOD≌△COE， ∴∠AOD＝∠COE. ∴∠BOD＝∠AOE. ∴∠DOE＝∠AOB＝45. C　開(kāi)拓新思路　拓展創(chuàng)新 第15題圖 15．如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝110，半徑OA＝18，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)O恰好落在點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的度數(shù)為_(kāi)_50__． 16．(1)數(shù)學(xué)愛(ài)好者小森偶然閱讀到這樣一道探究題： 一個(gè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長(zhǎng)度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積． 小森利用“同圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③. 可以求出六邊形ABCDEF的面積等于____． 第16題圖 (2)類(lèi)比探究：一個(gè)圓內(nèi)接八邊形，各邊長(zhǎng)度依次為2，2，2，2，3，3，3，3. 請(qǐng)你仿照小森的思考方式，求出這個(gè)八邊形的面積． 解：(1)如圖，∵六邊形ABCDEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來(lái)的圖形重合， 第16題答圖1 ∴△MNQ為等邊三角形，△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形， ∴NQ＝3＋5＋3＝11， ∴六邊形ABCDEF的面積＝S△MNQ－3S△AMF ＝112－332 ＝ 故答案為. 第16題答圖2 (2)如圖，∵八邊形ABCDEFGH為軸對(duì)稱(chēng)圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來(lái)的圖形重合， ∴四邊形PQMN為正方形，△PAB、△QCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形， ∴PA＝AB＝，PN＝＋3＋＝3＋2， ∴這個(gè)八邊形的面積＝(3＋2)2－4＝9＋12＋8－4＝13＋12.