（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題9 選做大題 9.1 坐標系與參數(shù)方程課件.ppt

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專題九選做大題,9.1坐標系與參數(shù)方程(選修4—4),1.極坐標系與極坐標(1)極坐標系:如圖所示,在平面內取一個定點O,叫做極點,自極點O引一條射線Ox,叫做極軸;再選定一個長度單位,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.(2)極坐標:設M是平面內一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為ρ;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角,記為θ.有序數(shù)對(ρ,θ)叫做點M的極坐標,記為M(ρ,θ).一般地,不作特殊說明時,我們認為ρ≥0,θ可取任意實數(shù).,2.極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點,x軸的非負半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標為(ρ,θ),則它們之間的關系為x=ρcosθ,y=ρsinθ.另一種關系為ρ2=x2+y2,tanθ=(x≠0).3.直線的極坐標方程若直線過點M(ρ0,θ0),且此直線與極軸所成的角為α,則它的方程為ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).幾個特殊位置的直線的極坐標方程:(1)直線過極點:θ=θ0和θ=π+θ0;(2)直線過點M(a,0),且垂直于極軸:ρcosθ=a;(3)直線過,且平行于極軸:ρsinθ=b.,考向一,考向二,考向三,考向四,參數(shù)方程與極坐標方程間的互化例1在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.,考向一,考向二,考向三,考向四,解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組若ρ≠0,由方程組得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上,所以a=1.,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標方程,還是極坐標方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程.2.求解與極坐標方程有關的問題時,可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結果要求用極坐標表示,則需將直角坐標轉化為極坐標.,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練1在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.,考向一,考向二,考向三,考向四,求兩點間距離的最值例2在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=cosθ.(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標系的長度單位相同,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,求三角形面積的最值例3在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為,點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤.,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練3在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為(ρ∈R),設C2與C3的交點為M,N,求△C2MN的面積.,考向一,考向二,考向三,考向四,求動點軌跡的方程例4已知動點P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為t=α與t=2α(0<α<2π),M為PQ的中點.(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求α的取值范圍;(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,