廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.3 合情推理與演繹推理課件 文.ppt

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7.3合情推理與演繹推理,知識梳理,雙基自測,2,1,1.合情推理(1)定義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,類比,知識梳理,雙基自測,2,1,(2)歸納推理與類比推理,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,某些類似特征,某些已知特征,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,,,知識梳理,雙基自測,2,1,知識梳理,雙基自測,2,1,2.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.,特殊,,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“”.(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.()(3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()(5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結(jié)論是:a2>0,則這個演繹推理出錯在()A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.(教材習(xí)題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可知a表示的數(shù)是()A.12B.48C.60D.144,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2名優(yōu)秀,2名良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P7T2)在平面內(nèi),若兩個正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為.,答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評1.合情推理包括歸納推理和類比推理,其結(jié)論是猜想,不一定正確,若要確定其正確性,則需要證明.2.在進行類比推理時,要從本質(zhì)上去類比,只從一點表面現(xiàn)象去類比,就會犯機械類比的錯誤.3.應(yīng)用三段論解決問題時,要明確什么是大前提、小前提,如果前提與推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.若大前提或小前提錯誤,則所得結(jié)論也是錯誤的.4.合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理;演繹推理是證明結(jié)論的推理.,考點1,考點2,考點3,例1(1)(2018山東濟南一模)如圖,將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽:原點處標(biāo)數(shù)字0,記為a0;點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1,記為a1;點(1,-1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a2;點(0,-1)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a3;點(-1,-1)處標(biāo)數(shù)字-2,記為a4;點(-1,0)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a5;點(-1,1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a6;點(0,1)處標(biāo)數(shù)字1,記為a7;……以此類推,格點坐標(biāo)為(i,j)的點處所標(biāo)的數(shù)字為i+j(i,j均為整數(shù)).記Sn=a1+a2+…+an,則S2018=.,-249,考點1,考點2,考點3,(2)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:1371321…591523……111725………1927…………29……………………………則第30行從左到右第3個數(shù)是.思考如何進行歸納推理?,1051,考點1,考點2,考點3,解析:(1)設(shè)an對應(yīng)點的坐標(biāo)為(x,y),由歸納推理可知,an=x+y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點,由對稱性可得a1+a2+…+a8=0;第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點,由對稱性可得a9+…+a24=0,……第n圈共有8n個點,這8n項的和也為零.前n圈共有8+16+…+8n=4n(n+1)個點,可得前22圈共有2024個數(shù),S2024=0,S2018=S2024-(a2024+a2023+…+a2019),a2024所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(22,22),a2024=22+22,a2023所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(21,22),a2023=21+22,a2022=20+22,a2021=19+22,a2020=18+22,a2019=17+22,可得a2024+…+a2019=249,故S2018=0-249=-249.,考點1,考點2,考點3,(2)先求第30行的第1個數(shù),再求第30行的第3個數(shù).觀察每一行的第一個數(shù),由歸納推理可得第30行的第1個數(shù)是1+4+6+8+10+…+60==929.又第n行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大2n,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2n+2,所以第30行從左到右的第2個數(shù)比第1個數(shù)大60,第3個數(shù)比第2個數(shù)大62,故第30行從左到右第3個數(shù)是929+60+62=1051.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.歸納推理的類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納,解決此類問題時,需要細心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等.(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納.,考點1,考點2,考點3,2.破解歸納推理的思維步驟(1)發(fā)現(xiàn)共性,通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律);(2)歸納推理,把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想);(3)檢驗,得結(jié)論,對所得的一般性命題進行檢驗.一般地,“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)如圖所示的一系列正方形將點陣分割,從內(nèi)向外擴展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……由上述事實,請推測關(guān)于n的等式為.,考點1,考點2,考點3,答案:(1)1000(2)4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*),考點1,考點2,考點3,(2)由題圖中的正方形將點陣分割,從內(nèi)向外擴展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……歸納可得:等式左邊是一個以8為公差,以4為首項的等差數(shù)列,右邊是正偶數(shù)的平方,故第n個式子為:4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*).,考點1,考點2,考點3,A,考點1,考點2,考點3,(2)如圖①在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角C的平分線CE分AB所成線段的比為.把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖②),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結(jié)論是.思考如何進行類比推理?,考點1,考點2,考點3,解題心得在進行類比推理時,不僅要注意形式的類比,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點:(1)找兩類對象的對應(yīng)元素,如:三角形對應(yīng)三棱錐,圓對應(yīng)球,面積對應(yīng)體積,平面對應(yīng)空間,等差數(shù)列對應(yīng)等比數(shù)列等等;(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系,如:兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直,邊相等對應(yīng)面積相等,加對應(yīng)乘,乘對應(yīng)乘方,減對應(yīng)除,除對應(yīng)開方等等.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)在平面幾何中,“若△ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形的面積為S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體A-BCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為”.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例3(2018廣東中山期末)一名法官在審理一起盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙說:“我沒有作案,是丙偷的”,丙說:“在甲和乙中有一個人是罪犯”,丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)調(diào)查核實,這四人中只有一人是罪犯,并且得知有兩人說的是真話,兩人說的是假話,由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁思考演繹推理的一般模式是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.演繹推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式為三段論,一般地,若大前提不明確時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.2.在應(yīng)用三段論推理來證明問題時,首先應(yīng)該明確什么是問題中的大前提和小前提.在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.注意:在證明的過程中,往往大前提是隱含條件.3.三段論證明的基本模式(1)大前提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情況;(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(2018東北三省三校一模)甲、乙、丙三名教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A,B,C,已知:①甲不在哈爾濱工作,乙不在長春工作;②在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科;③在長春工作的教師教A學(xué)科;④乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.合情推理與演繹推理的區(qū)別(1)歸納推理是由特殊到一般的推理;(2)類比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演繹推理是由一般到特殊的推理;(4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學(xué)研究中,得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學(xué)結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進行.3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.,考點1,考點2,考點3,1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題,要注意推理過程的嚴(yán)密性、書寫格式的規(guī)范性.2.合情推理運用猜想時不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù).,